So berechnen sie punktschätzungen in excel (mit beispielen)
Eine Punktschätzung stellt eine Zahl dar, die wir aus Stichprobendaten berechnen, um einen Populationsparameter zu schätzen. Dies ist unsere bestmögliche Schätzung des tatsächlichen Bevölkerungsparameters.
Die folgende Tabelle zeigt die Punktschätzung, die wir zur Schätzung der Populationsparameter verwenden:
| Die Maßnahme | Bevölkerungsparameter | Punktschätzung |
|---|---|---|
| Bedeuten | μ (Bevölkerungsdurchschnitt) | x (Stichprobendurchschnitt) |
| Anteil | π (Anteil der Bevölkerung) | p (Stichprobenanteil) |
Obwohl eine Punktschätzung unsere beste Schätzung eines Populationsparameters darstellt, kann nicht garantiert werden, dass sie genau dem wahren Populationsparameter entspricht.
Aus diesem Grund berechnen wir häufig auch Konfidenzintervalle, also Intervalle, die wahrscheinlich einen Populationsparameter mit einem bestimmten Konfidenzniveau enthalten.
Die folgenden Beispiele zeigen, wie Punktschätzungen und Konfidenzintervalle in Excel berechnet werden.
Beispiel 1: Punktschätzung eines Grundgesamtheitsmittelwerts
Angenommen, wir möchten das Durchschnittsgewicht einer Schildkrötenpopulation berechnen. Dazu sammeln wir eine Zufallsstichprobe von 20 Schildkröten:
Unsere Punktschätzung des Bevölkerungsmittelwerts ist einfach der Stichprobenmittelwert, der 300,3 Bücher beträgt:
Anschließend können wir die folgende Formel verwenden, um ein 95 %-Konfidenzintervall für den Grundgesamtheitsmittelwert zu berechnen:
Wir sind zu 95 % sicher, dass das tatsächliche Durchschnittsgewicht der Schildkröten in dieser Population im Bereich von [296,96, 303,64] liegt.
Diese Ergebnisse können wir mit dem Konfidenzintervallrechner bestätigen.
Beispiel 2: Punktschätzung eines Bevölkerungsanteils
Angenommen, wir möchten den Anteil der Schildkröten in einer Population berechnen, die Flecken auf ihrem Panzer haben. Dazu sammeln wir eine Zufallsstichprobe von 20 Schildkröten und stellen fest, dass 13 von ihnen Flecken haben.
Unsere Punktschätzung für den Anteil der Schildkröten mit Flecken liegt bei 0,65 :
Mit der folgenden Formel können wir dann ein 95 %-Konfidenzintervall für den Bevölkerungsanteil berechnen:
Wir sind zu 95 % sicher, dass der tatsächliche Anteil der Schildkröten in dieser Population, die Flecken haben, im Bereich von [0,44, 0,86] liegt.
Wir können diese Ergebnisse bestätigen, indem wir das Konfidenzintervall für den Anteilsrechner verwenden.
Zusätzliche Ressourcen
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Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen