Was ist eine randverteilung?

Eine bidirektionale Häufigkeitstabelle ist eine Tabelle, die die Häufigkeiten (oder „Zählungen“) für zwei kategoriale Variablen anzeigt.

Die folgende Zwei-Wege-Tabelle zeigt beispielsweise die Ergebnisse einer Umfrage, bei der 100 Personen gefragt wurden, welche Sportart sie bevorzugen: Baseball, Basketball oder Fußball.

In den Zeilen wird das Geschlecht des Befragten angezeigt und in den Spalten die von ihm gewählte Sportart:

In diesem Beispiel gibt es zwei Variablen: Sport und Geschlecht.

Eine Randverteilung ist einfach die Verteilung jeder dieser einzelnen Variablen. In einer Zwei-Wege-Tabelle werden die Randverteilungen an den Rändern der Tabelle angezeigt:

Wir würden zum Beispiel sagen, dass die marginale Verteilung des Sports wie folgt ist:

• Baseball: 36
• Basketball: 31
• Fußball: 33

Wir könnten die marginale Verteilung der Sportarten auch in Prozent (also auf insgesamt 100 Befragte) schreiben:

• Baseball: 36/100 = 36 %
• Basketball: 31/100 = 31 %
• Fußball: 33/100 = 33 %

Und wir würden sagen, dass die marginale Geschlechterverteilung wie folgt ist:

• Männlich: 48 (oder 48 %)
• Weiblich: 52 (oder 52 %)

Hinweis: Randverteilungen addieren sich immer zu 100 %.

Warum Randverteilungen verwenden?

Randverteilungen sind nützlich, denn obwohl wir oft Daten für zwei Variablen sammeln (wie Sport und Geschlecht), haben wir manchmal spezifische Fragen zu nur einer Variablen.

Beispielsweise möchten wir möglicherweise die Verteilung der Umfrageteilnehmer nur anhand des Geschlechts wissen.

In diesem Fall könnten wir anhand der Randverteilung feststellen, dass 48 % der Befragten männlich und 52 % der Befragten weiblich waren.

Nutzen Sie die folgenden Beispiele als Übung, um Randverteilungen besser zu verstehen.

Beispiel 1: Randverteilungen für Prozentsätze

Die folgende Zwei-Wege-Tabelle stellt die Ergebnisse einer Umfrage dar, bei der 238 Personen gefragt wurden, welche Art von Film sie bevorzugen:

Frage: Wie hoch ist die marginale Verteilung nach Filmgenres (in Prozent)?

Antwort: Die Grenzverteilung für Filmgenres ist wie folgt:

• Fantasie: 47/238 = 19,7 %
• Dramatik: 88/238 = 37 %
• Aktion: 103/238 = 43,3 %

Frage: Wie hoch ist die marginale Geschlechterverteilung (in Prozent)?

Antwort: Die Randverteilung nach Geschlecht ist wie folgt:

• Männer: 122/238 = 51,3 %
• Frauen: 116/238 = 48,7 %

Beispiel 2: Grenzverteilungen für Konten

Die folgende Zwei-Wege-Tabelle zeigt die Prüfungsergebnisse von 64 Schülern einer Klasse basierend auf der Anzahl der Stunden, die sie mit dem Lernen verbracht haben:

Frage: Wie ist die Randverteilung der Prüfungsergebnisse (in Zahlen)?

Antwort: Die Randverteilung der Prüfungsergebnisse ist:

• 71-80: 22
• 81-90: 22
• 91-100: 20

Frage: Wie ist die marginale Verteilung der gelernten Stunden (in Anzahl)?

Antwort: Die Randverteilung der untersuchten Stunden beträgt:

• 1 Stunde: 14
• 2 Stunden: 14
• 3 Stunden: 16
• 4 Stunden: 20

Beachten Sie, dass die Summe der Randverteilung mit der Summe der Tabelle mit 64 Studierenden übereinstimmt.

Zusätzliche Ressourcen

Beschreibende oder inferenzielle Statistik
Qualitative und quantitative Variablen
Messniveaus: nominal, ordinal, Intervall und Verhältnis