Was ist eine repräsentative stichprobe und warum ist sie wichtig?

In der Statistik sind wir häufig daran interessiert, die Merkmale bestimmter Bevölkerungsgruppen zu untersuchen. Wir könnten zum Beispiel daran interessiert sein, Folgendes zu studieren:

• Die allgemeine Arbeitszufriedenheit von Maschinenbauingenieuren in einer bestimmten Stadt.
• Politische Präferenzen von Einzelpersonen in einem bestimmten Landkreis.
• Die Altersverteilung von Personen in einem bestimmten Land.
• Filmische Vorlieben von Schülern einer bestimmten Schule.

In jedem dieser Beispiele wollen wir eine bestimmte Population besser verstehen.

Bevölkerung: Die gesamte Gruppe von Personen, die Sie untersuchen möchten.

Leider kann das Sammeln von Daten über jedes Individuum in einer Population kostspielig und zeitaufwändig sein. Aus diesem Grund sammeln Forscher typischerweise Daten zu einer Stichprobe einer Bevölkerung und verallgemeinern die Ergebnisse der Stichprobe dann auf die gesamte Bevölkerung.

Stichprobe: eine Teilmenge der Bevölkerung.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir möchten die Filmpräferenzen der Schüler einer bestimmten Schule mit insgesamt 1.000 Schülern verstehen. Da es zu lange dauern würde, jeden Schüler einzeln zu befragen, könnten wir stattdessen eine Zufallsstichprobe von 100 Schülern nehmen und sie nach ihren Vorlieben befragen.

Die 1.000 Studierenden repräsentieren die Grundgesamtheit, während die 100 zufällig ausgewählten Studierenden die Stichprobe darstellen. Sobald wir Daten für eine Stichprobe von 100 Studierenden gesammelt haben, können wir diese Ergebnisse auf die Gesamtpopulation von 1.000 Studierenden übertragen, allerdings nur, wenn unsere Stichprobe für unsere Population repräsentativ ist .

Repräsentative Stichprobe: Eine Stichprobe, bei der die Merkmale einzelner Personen weitgehend mit den Merkmalen der Gesamtbevölkerung übereinstimmen.

Im Idealfall möchten wir, dass unsere Stichprobe einer „Miniversion“ unserer Grundgesamtheit ähnelt. Wenn also die gesamte Schülerschaft zu 50 % aus Mädchen und zu 50 % aus Jungen besteht, wäre unsere Stichprobe nicht repräsentativ, wenn sie 90 % Jungen und nur 10 % Mädchen umfassen würde.

Oder wenn die Gesamtbevölkerung zu gleichen Teilen aus Erstsemestern, Studenten im zweiten Jahr, Junioren und Senioren besteht, wäre unsere Stichprobe nicht repräsentativ, wenn sie nur Erstsemester umfasste.

Wie wichtig es ist, eine repräsentative Stichprobe zu erhalten

Der Grund, warum wir eine repräsentative Stichprobe wünschen, besteht darin, dass wir die Ergebnisse der Stichprobe zuverlässig auf die Grundgesamtheit übertragen können.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir möchten wissen, wie viel Prozent der Schüler einer bestimmten Schule „Drama“ als ihr Lieblingsfilmgenre bevorzugen. Wenn die gesamte Schülerschaft eine Mischung aus 50 % Jungen und 50 % Mädchen ist, dann könnte eine Stichprobe, die aus 90 % Jungen und 10 % Mädchen besteht, zu verzerrten Ergebnissen führen, wenn deutlich weniger Jungen Theater als Lieblingsgenre bevorzugen.

Oder wenn die Gesamtbevölkerung zu gleichen Teilen aus Erstsemestern, Studenten im zweiten Jahr, Junioren und Senioren besteht, dann könnte eine Stichprobe, die nur Erstsemester umfasst, auch zu verzerrten Ergebnissen führen, wenn jüngere Studenten (z. B. Erstsemester) tendenziell viel häufiger Theater bevorzugen als Erstsemester. ältere Schüler.

Wenn die Merkmale der Individuen in unserer Stichprobe nicht genau mit den Merkmalen der Individuen in der Gesamtpopulation übereinstimmen, können wir die Ergebnisse der Stichprobe nicht zuverlässig auf die Gesamtpopulation übertragen.

So erhalten Sie eine repräsentative Stichprobe

Um die Chance zu maximieren, eine repräsentative Stichprobe zu erhalten, müssen wir uns bei der Gewinnung unserer Stichprobe auf zwei Dinge konzentrieren:

1. Verwenden Sie eine geeignete Probenahmemethode.

Es gibt viele Möglichkeiten, eine Stichprobe einer Grundgesamtheit zu erhalten , aber hier sind drei Methoden, mit denen eine repräsentative Stichprobe erhalten werden kann:

Einfache Zufallsstichprobe: Wählen Sie Personen nach dem Zufallsprinzip mithilfe eines Zufallszahlengenerators oder von Zufallsauswahlmitteln aus.

• Beispiel: Weisen Sie den 1.000 Schülern eine Nummer zu. Als nächstes verwenden Sie einen Zufallszahlengenerator, um 100 Zufallszahlen auszuwählen und die entsprechenden Schüler als Stichprobenmitglieder zu verwenden.
• Vorteil: Einfache Zufallsstichproben sind im Allgemeinen repräsentativ für die interessierende Grundgesamtheit, da jedes Mitglied die gleiche Chance hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden.

Systematische Zufallsstichprobe: Bringen Sie jedes Mitglied einer Population in eine bestimmte Reihenfolge. Wählen Sie einen zufälligen Startpunkt und wählen Sie ein Mitglied ^von n aus, das Teil der Stichprobe sein soll.

• Beispiel: Erstellen Sie eine alphabetische Liste basierend auf den Nachnamen aller 1.000 Schüler, wählen Sie zufällig einen Startpunkt und wählen Sie jeden zehnten Schüler aus, der in die Stichprobe aufgenommen werden soll.
• Vorteil: Systematische Zufallsstichproben sind im Allgemeinen repräsentativ für die interessierende Grundgesamtheit, da jedes Mitglied die gleiche Chance hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden.

Geschichtete Zufallsstichprobe: Teilen Sie eine Bevölkerung in Gruppen ein. Wählen Sie aus jeder Gruppe zufällig einige Mitglieder aus, die Teil der Stichprobe sein sollen.

• Beispiel: Teilen Sie alle Schüler nach ihrem Niveau ein: Erstsemester, Zweitsemester, Junioren und Senioren. Wählen Sie nach dem Zufallsprinzip 25 Schüler aus jeder Jahrgangsstufe aus, die in die Stichprobe aufgenommen werden sollen.
• Vorteil: Durch geschichtete Zufallsstichproben wird sichergestellt, dass in jeder Jahrgangsstufe gleich viele Schüler in die Stichprobe einbezogen werden.

2. Stellen Sie sicher, dass die Probe groß genug ist.

Neben der Verwendung einer geeigneten Stichprobenmethode ist es wichtig sicherzustellen, dass die Stichprobe groß genug ist, damit wir über genügend Daten verfügen, um sie auf eine größere Population verallgemeinern zu können.

Beispielsweise könnte eine Stichprobe von acht Schülern – ein Junge und ein Mädchen aus jeder Klasse – eine Miniversion der Gesamtbevölkerung darstellen, aber sie ist wahrscheinlich nicht groß genug, um die gesamte Variabilität zu erfassen, die natürlicherweise in den Antworten der Schüler vorhanden ist .

Wie groß sollte Ihre Stichprobe sein?

Es hängt von folgenden Faktoren ab:

• Bevölkerungsgröße: Generell gilt: Je größer die Bevölkerung, desto größer sollte die Stichprobe sein. Beispielsweise benötigen Sie eine viel größere Stichprobe, wenn Sie Ihre Ergebnisse auf ein ganzes Land und nicht auf eine einzelne Stadt übertragen möchten.
• Konfidenzniveau: Wie sicher Sie sein möchten, dass der wahre Wert der Population, an der Sie interessiert sind, innerhalb Ihres Konfidenzintervalls liegt. Zu den gängigen Konfidenzniveaus gehören 90 %, 95 % und 99 %. Je höher das Konfidenzniveau, desto größer sollte Ihre Stichprobe sein.
• Fehlerquote: Wie viele Fehler sind Sie bereit zu tolerieren? Keine Probe wird perfekt sein, daher müssen Sie bereit sein, zumindest ein gewisses Maß an Fehlern in Kauf zu nehmen. Die meisten Forschungsstudien geben ihre Ergebnisse mit einer Fehlerquote an, zum Beispiel „40 % der Studenten gaben an, Theater sei ihr Lieblingsfilmgenre, mit einer Fehlerquote von +/- 5 %.“ » Je geringer die Fehlerquote, desto kleiner sollte Ihre Stichprobe sein.

Es gibt viele Online-Rechner für die Stichprobengröße, die Ihnen dabei helfen, Ihre Stichprobengröße anhand dieser Faktoren zu bestimmen. Dieser Rechner von Survey Monkey ist besonders einfach zu bedienen.

Dinge, die Sie beachten sollten

Auch wenn Sie eine geeignete Probenahmemethode verwenden und sicherstellen, dass Ihre Probe groß genug ist, sollten Sie Folgendes beachten:

• Es wird immer zu Stichprobenfehlern kommen. Die Stichprobe wird niemals vollkommen repräsentativ für die Gesamtbevölkerung sein.
• Generell gilt: Je größer die Stichprobe, desto repräsentativer ist sie für die Bevölkerung.
• Sie müssen die Stichprobengröße mit realen Variablen wie Zeit und Kosten in Einklang bringen. Bei einer größeren Stichprobe ist es möglicherweise wahrscheinlicher, dass sie die Gesamtbevölkerung repräsentiert, die Beschaffung dieser Stichprobe könnte jedoch kostspieliger und zeitaufwändiger sein.