So erstellen sie manuell einen restpfad

Ein Residuendiagramm ist eine Art Diagramm, das die Werte einer Prädiktorvariablen in einem Regressionsmodell entlang der x-Achse und die Werte der Residuen entlang der y-Achse anzeigt.

Dieses Diagramm wird verwendet, um zu bewerten, ob die Residuen eines Regressionsmodells normalverteilt sind und ob sie Heteroskedastizität aufweisen oder nicht.

Das folgende Schritt-für-Schritt-Beispiel zeigt, wie Sie manuell ein Residuendiagramm für ein Regressionsmodell erstellen.

Schritt 1: Finden Sie die vorhergesagten Werte

Angenommen, wir möchten ein Regressionsmodell an den folgenden Datensatz anpassen:

Mit statistischer Software (wie Excel, R, Python, SPSS usw.) können wir sehen, dass das angepasste Regressionsmodell wie folgt aussieht:

y = 10,4486 + 1,3037(x)

Anschließend können wir dieses Modell verwenden, um den Wert von y basierend auf dem Wert von x vorherzusagen. Wenn zum Beispiel x = 3, dann sagen wir voraus, dass y sein wird:

y = 10,4486 + 1,3037(3) = 14,359

Wir können diesen Vorgang für jede Beobachtung in unserem Datensatz wiederholen:

Schritt 2: Finden Sie die Rückstände

Ein Residuum für eine bestimmte Beobachtung in unserem Datensatz wird wie folgt berechnet:

Residuum = beobachteter Wert – vorhergesagter Wert

Das Residuum der ersten Beobachtung würde beispielsweise wie folgt berechnet:

Rest = 15 – 14,359 = 0,641

Wir können diesen Vorgang für jede Beobachtung in unserem Datensatz wiederholen:

Schritt 3: Erstellen Sie das Restdiagramm

Schließlich können wir ein Residuendiagramm erstellen, indem wir die x-Werte auf der x-Achse und die Residuen auf der y-Achse platzieren.

Der erste Punkt, den wir in unserem Diagramm platzieren, ist beispielsweise (3, 0,641)

Der nächste Punkt, den wir in unserem Diagramm platzieren werden, ist (5, 0,033)

Wir werden fortfahren, bis wir alle 10 paarweisen Kombinationen von x-Werten und Residuen im Diagramm platziert haben:

Jeder Punkt über Null im Diagramm stellt ein positives Residuum dar. Dies bedeutet, dass der beobachtete Wert für y größer ist als der vom Regressionsmodell vorhergesagte Wert.

Jeder Punkt kleiner als Null stellt ein negatives Residuum dar. Dies bedeutet, dass der beobachtete Wert für y niedriger ist als der vom Regressionsmodell vorhergesagte Wert.

Da die Punkte im Diagramm zufällig um ein Residuum von 0 verstreut sind und kein klares Muster aufweist, deutet dies darauf hin, dass die Beziehung zwischen x und y linear ist und es angemessen ist, ein lineares Regressionsmodell zu verwenden.

Und da die Residuen mit zunehmender Prädiktorvariable nicht systematisch zunehmen oder abnehmen, bedeutet dies, dass Heteroskedastizität bei diesem Regressionsmodell kein Problem darstellt.

Zusätzliche Ressourcen

In den folgenden Tutorials wird erläutert, wie Sie mit unterschiedlicher Statistiksoftware Residuendiagramme erstellen:

So erstellen Sie ein Residuendiagramm auf einem TI-84-Rechner
So erstellen Sie ein Residuendiagramm in Excel
So erstellen Sie ein Residuendiagramm in R
So erstellen Sie ein Restdiagramm in Python