Schätzer

In diesem Artikel wird erklärt, was ein Schätzer in der Statistik ist und welche Eigenschaften ein guter Schätzer hat. Darüber hinaus können Sie Beispiele für Schätzer und die verschiedenen Arten von Schätzungen sehen, die es in der Statistik gibt.

Was ist ein Schätzer?

In der Statistik ist ein Schätzer eine Statistik, mit der der Wert eines Populationsparameters geschätzt wird. Mit anderen Worten wird ein Schätzer verwendet, um einen unbekannten Parameter einer Population zu schätzen.

Der Stichprobenmittelwert ist beispielsweise ein Schätzer des Populationsmittelwerts. Sie können somit das arithmetische Mittel einer Stichprobe berechnen und diesen Wert als Näherungswert für den Grundgesamtheitsmittelwert verwenden.

Stichprobenschätzer sind in der Statistik weit verbreitet, da normalerweise nicht alle Elemente einer Grundgesamtheit bekannt sind und daher die statistischen Parameter der Grundgesamtheit nicht berechnet werden können. Als nächstes wird eine Zufallsstichprobe ausgewählt und die statistischen Maße der Stichprobe bestimmt. Anschließend können auf der Grundlage der durchgeführten Berechnungen die Populationsparameter angenähert werden.

Eigenschaften eines guten Schätzers

Nachdem wir die Definition eines Schätzers gesehen haben, wollen wir sehen, welche Eigenschaften ein guter Schätzer haben muss, um das Konzept besser zu verstehen.

1. Unvoreingenommen : Ein erwartungstreuer Schätzer ist ein Schätzer, dessen Stichprobenwert gleich dem Grundgesamtheitswert ist. Je größer also der Bias eines Schätzers ist, desto ungenauer ist er. Aus diesem Grund möchten wir, dass der Bias des Punktschätzers klein ist, damit die Differenz zwischen dem Wert des Punktschätzers und dem wahren Wert so nahe wie möglich bei Null liegt.
2. Konsistenz : Ein konsistenter Schätzer ist ein Schätzer, dessen Wert sich mit zunehmender Stichprobengröße dem wahren Wert des Parameters annähert. Je größer also die Stichprobe ist, desto besser ist die erstellte Schätzung.
3. Effizienz : Je kleiner die Varianz der Stichprobenverteilung des Punktschätzers ist, desto größer ist die Effizienz des Punktschätzers. Daher möchten wir, dass der Punktschätzer effizient ist, sodass die Varianz gering ist. Wenn wir uns also ausschließlich auf diese Eigenschaft verlassen, wählen wir zwischen zwei Punktschätzern immer den Schätzer mit der größten Effizienz (oder der niedrigsten Varianz).
4. Robustheit : Ein robuster Schätzer ist ein Schätzer, der im Falle einer Änderung einiger der ursprünglichen Hypothesen das Ergebnis der Schätzung nicht wesentlich verändert.
5. Suffizienz : Ein Schätzer ist ausreichend, wenn er alle relevanten Informationen über die Stichprobe in der Schätzung zusammenfasst, sodass kein anderer Schätzer zusätzliche Informationen über den geschätzten Grundgesamtheitsparameter liefern kann. Daher ist ein Schätzer ausreichend, wenn es sich um die beste Statistik handelt, die zur Approximation des Populationsparameters ausgewählt werden kann.

Beispiele für Schätzer

Häufig werden die folgenden Stichprobenschätzer als Schätzungen von Populationsparametern verwendet.

• Die Punktschätzung eines Populationsmittelwerts ist der Wert des arithmetischen Mittels der Stichprobe. Im Allgemeinen wird das Symbol verwendet

  

  um den Wert des Stichprobenmittelwerts darzustellen, während das Symbol für den Grundgesamtheitsmittelwert der griechische Buchstabe µ ist.

• Die Standardabweichung (oder Standardabweichung) einer Grundgesamtheit kann anhand des Stichprobenstandardabweichungswerts genau geschätzt werden. Die Populationsstandardabweichung wird durch den griechischen Buchstaben σ dargestellt und der Wert der Stichprobenstandardabweichung wird durch den Buchstaben s angegeben.

• Mit dem Stichprobenanteilswert lässt sich der Anteil einer Grundgesamtheit gezielt abschätzen. Das Symbol für den Bevölkerungsanteil ist der Buchstabe py, während das Symbol für den Stichprobenanteil der Buchstabe ist

  

Schätzer und Schätzung

Wie im gesamten Artikel erläutert, wird ein Schätzer zum Schätzen eines Populationsparameters verwendet. Es ist jedoch zu beachten, dass es zwei Arten von Schätzungen gibt:

• Punktschätzung : besteht darin, den Stichprobenwert des Parameters als Näherungswert für den Populationswert zu verwenden.
• Intervallschätzung : beinhaltet die Annäherung des Werts des Populationsparameters in einem Intervall anstelle eines bestimmten Werts. Daher wird bei dieser Art der Schätzung ein Intervall berechnet, in dem die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Wert des Parameters innerhalb des Intervalls liegt, sehr hoch ist.

Jede Schätzungsart hat ihre Vor- und Nachteile und je nach Fall ist es praktischer, eine Punkt- oder Intervallschätzung zu verwenden. Um mehr zu erfahren, können Sie in der Suchmaschine dieser Website nach unseren entsprechenden Artikeln suchen.

Fehler eines Schätzers

In der Praxis ist es sehr schwierig, den wahren Wert eines Parameters genau abzuschätzen, weshalb es häufig zu Fehlern bei der Schätzung kommt. Logischerweise müssen wir versuchen, den Schätzfehler zu minimieren.

Daher definieren wir den Fehler eines Schätzers als die Differenz zwischen dem geschätzten Wert und dem wahren Wert des Parameters.

Gold

ist der Wert der Schätzung und

ist der tatsächliche Wert des Parameters.

Sie können auch den mittleren quadratischen Fehler (MSE) berechnen, der den Durchschnitt der quadrierten Fehler darstellt. Es ist zu beachten, dass der mittlere quadratische Fehler die Varianz des Schätzers darstellt.