Sich gegenseitig ausschließende veranstaltungen

Hier erklären wir, was sich gegenseitig ausschließende Ereignisse sind. Außerdem sehen Sie Beispiele für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse und wie Sie deren Eintrittswahrscheinlichkeit berechnen. Abschließend erfahren Sie, welche Unterschiede zwischen sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen und anderen Ereignistypen bestehen.

Was sind sich gegenseitig ausschließende Ereignisse?

Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse sind das Ergebnis eines Zufallsexperiments, das nicht gleichzeitig auftreten kann. Mit anderen Worten: Zwei Ereignisse schließen sich gegenseitig aus, wenn sie kein gemeinsames Ereignis haben.

Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse werden auch als sich gegenseitig ausschließende Ereignisse bezeichnet.

Es ist zu beachten, dass es nicht ausreicht, dass zwei Ereignisse nicht gleichzeitig auftreten, um sich gegenseitig auszuschließen; Wenn die Möglichkeit besteht, dass solche Ereignisse jemals gleichzeitig auftreten könnten, handelt es sich nicht mehr um Ereignisse dieser Art. Damit sich zwei Ereignisse gegenseitig ausschließen, muss die Wahrscheinlichkeit ihres gemeinsamen Auftretens Null sein.

Beispiele für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse

Nachdem wir die Definition sich gegenseitig ausschließender Ereignisse kennengelernt haben, können Sie unten einige Beispiele dieser Art von Ereignissen sehen, um deren Bedeutung vollständig zu verstehen.

Beispielsweise schließen sich die Ereignisse „Kopf“ und „Zahl“ bei einem Münzwurf gegenseitig aus, da sie niemals gleichzeitig auftreten.

Wir können auch andere Beispiele für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse im Würfelwurf finden. Wenn wir würfeln, gibt es sechs mögliche Ergebnisse (1, 2, 3, 4, 5 und 6), aber wir können nur eine Zahl würfeln, sodass sich die sechs Ergebnisse gegenseitig ausschließen.

Wahrscheinlichkeit sich gegenseitig ausschließender Ereignisse

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse gleichzeitig auftreten, ist Null, da die beiden Ereignisse per Definition nicht nebeneinander existieren können. Somit ist der Schnittpunkt zweier sich gegenseitig ausschließender Ereignisse die leere Menge.

Andererseits ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis aus einem Paar sich gegenseitig ausschließender Ereignisse eintritt, die Summe der Wahrscheinlichkeiten des Eintretens jedes Ereignisses .

Damit Sie sehen können, wie die Eintrittswahrscheinlichkeit zweier sich gegenseitig ausschließender Ereignisse berechnet wird, hinterlassen wir Ihnen unten eine gelöste Übung.

• In eine Schachtel legen wir 5 grüne Bälle, 4 gelbe Bälle und 2 blaue Bälle. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen orangefarbenen oder blauen Ball aus der Schachtel zu entfernen?

Offensichtlich schließen sich die drei Ereignisse „Ziehe einen grünen Ball“ , „Ziehe einen gelben Ball“ und „Ziehe einen blauen Ball“ gegenseitig aus, da sie nicht gleichzeitig auftreten können. Um die Wahrscheinlichkeit für das „Ziehen einer grünen oder blauen Kugel“ zu ermitteln, müssen wir daher zunächst die Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse separat berechnen und sie dann addieren.

Daher berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, einen grünen Ball aus der Box zu ziehen, indem wir das Laplacesche Gesetz anwenden:

Wir ermitteln dann die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu erhalten:

Die Gesamtwahrscheinlichkeit, einen grünen oder blauen Ball zu fangen, ist also die Summe der beiden berechneten Wahrscheinlichkeiten:

Sich gegenseitig ausschließende und sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse

Logischerweise besteht der Unterschied zwischen sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen und sich gegenseitig nicht ausschließenden Ereignissen in ihrer Exklusivität. Zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse können nicht gleichzeitig auftreten, es können jedoch zwei sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse gleichzeitig auftreten.

Wenn beispielsweise in einem Spiel eine zufällige Karte gezogen wird, schließen sich die Ereignisse „Eine Karokarte ziehen“ und „Eine Herzkarte ziehen “ gegenseitig aus, da keine Karte sowohl eine Karokarte als auch eine Herzkarte sein kann.

Im Gegenteil, wenn man dem gleichen Beispiel folgt, schließen sich die Ereignisse „Ziehe eine Karo-Karte“ und „Ziehe eine Karte mit einer Zahl kleiner als 7“ nicht gegenseitig aus, da es viele Karten gibt, die diese beiden Bedingungen erfüllen.

Sich gegenseitig ausschließende und ergänzende Veranstaltungen

Der Unterschied zwischen zwei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen und zwei komplementären Ereignissen besteht darin, ob es sich um kollektiv ausschließende Ereignisse handelt oder nicht. Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse müssen nicht kollektiv ausschließend sein, während komplementäre Ereignisse dies immer tun.

Das heißt, zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse sind zwei unterschiedliche Ergebnisse einer Erfahrung, bei denen sie nicht gleichzeitig auftreten können, bei denen aber dennoch ein anderes Ereignis auftreten kann. Im Gegenteil sind zwei Ereignisse komplementär, wenn sie die einzigen zwei möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments sind und nicht gleichzeitig auftreten können.

Zwei komplementäre Ereignisse zum Würfeln wären beispielsweise : „Eine Zahl kleiner oder gleich 3 würfeln“ und „Eine Zahl größer als 3 würfeln“ . Zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse wären jedoch „Nummer 1 erhalten“ und „Nummer 2 erhalten“ , da das Eintreten des einen davon impliziert, dass das andere nicht eintreten kann. Wir könnten jedoch immer noch andere Zahlen aus demselben Wurf erhalten.

Letztlich schließen sich alle komplementären Ereignisse gegenseitig aus , aber zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse sind nicht unbedingt komplementär.

Sich gegenseitig ausschließende Veranstaltungen und unabhängige Veranstaltungen

In diesem Abschnitt möchten wir die Unterschiede zwischen sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen und unabhängigen Ereignissen erläutern, da dies zwei Konzepte sind, die beim Studium von Wahrscheinlichkeit und Statistik klar sein müssen.

Der Unterschied zwischen sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen und unabhängigen Ereignissen besteht darin, dass sich gegenseitig ausschließende Ereignisse nicht gleichzeitig auftreten können. Stattdessen können unabhängige Ereignisse gleichzeitig auftreten, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hat jedoch keinen Einfluss auf das andere.

Wenn beispielsweise eine Münze zweimal hintereinander geworfen wird, sind die Ereignisse „Kopf beim ersten Wurf“ und „Kopf beim zweiten Wurf“ unabhängig, da die Tatsache, dass ein Ereignis eintritt, keinen Einfluss auf die Eintrittswahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses hat. Diese beiden Ereignisse schließen sich jedoch nicht gegenseitig aus, da beides passieren kann.

Wenn wir die Münze hingegen nur einmal werfen, schließen sich die Ereignisse „Kopf“ und „Zahl“ gegenseitig aus, da sie niemals gleichzeitig auftreten.