Wie lautet slovins formel? (definition & #038; beispiel)

In der Statistik wird die Slovin-Formel verwendet, um die Mindeststichprobengröße zu berechnen, die zur Schätzung einer Statistik auf der Grundlage einer akzeptablen Fehlermarge erforderlich ist.

Die Slovin-Formel wird wie folgt berechnet:

n = N / (1 + Ne ² )

Gold:

• n : Stichprobengröße erforderlich
• N : Bevölkerungsgröße
• e : Akzeptable Fehlerspanne

Die folgenden Beispiele zeigen, wie man Slovins Formel in der Praxis anwenden kann.

Beispiel 1: Verwendung der Slovin-Formel zur Schätzung des Bevölkerungsanteils

Angenommen, ein Anwalt möchte den Anteil der Personen in einer bestimmten Nachbarschaft abschätzen, die ein neues Gesetz befürworten.

Angenommen, er wüsste, dass es in dieser Nachbarschaft 10.000 Personen gibt und dass es viel zu lange dauern würde, jeden Einzelnen zu untersuchen. Er würde daher lieber eine Zufallsstichprobe von Einzelpersonen ziehen.

Angenommen, er möchte diesen Anteil mit einer Fehlermarge von 0,05 oder weniger schätzen.

Er kann die Slovin-Formel verwenden, um die Mindestanzahl an Personen zu bestimmen, die er in seine Stichprobe aufnehmen muss:

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 10.000 / (1 + 10.000(.05) ² )
• n = 384.615

Um konservativ zu sein, sollte der Anwalt auf die nächste ganze Zahl runden und 385 Personen in seine Stichprobe einbeziehen.

Beispiel 2: Verwendung der Slovin-Formel zur Schätzung des Bevölkerungsmittelwerts

Angenommen, ein Botaniker möchte die durchschnittliche Höhe einer bestimmten Pflanzenart in einer bestimmten Region abschätzen.

Angenommen, sie weiß, dass es in der Gegend 500 dieser Pflanzen gibt und dass es viel zu lange dauern würde, jede Pflanze einzeln zu messen, und zieht daher lieber eine zufällige Stichprobe der Pflanzen.

Angenommen, sie möchte diesen Durchschnitt mit einer Fehlermarge von 0,02 oder weniger schätzen.

Sie kann die Formel von Slovin verwenden, um die Mindestanzahl an Pflanzen zu bestimmen, die sie in ihre Probe aufnehmen muss:

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 500 / (1 + 500(.02) ² )
• n=416.667

Um konservativ zu sein, muss der Botaniker auf die nächste ganze Zahl runden und 417 Pflanzen in seine Stichprobe aufnehmen.

Slovins Formel: die Beziehung zwischen Stichprobengröße und Fehlermarge

Es besteht ein einfacher Zusammenhang zwischen der Stichprobengröße und der Fehlerspanne: Je geringer die Fehlerspanne, desto größer die erforderliche Stichprobengröße .

Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie das vorherige Beispiel, in dem der Anwalt den Anteil der Personen in einer Nachbarschaft, die ein neues Gesetz befürworten, anhand einer Fehlermarge von 0,05 schätzen wollte.

Da die Gesamtzahl der Personen in der Nachbarschaft 10.000 betrug, verwendete er die folgende Formel, um die für seine Umfrage erforderliche Mindeststichprobengröße zu berechnen:

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 10.000 / (1 + 10.000(.05) ² )
• n = 384.615

Nehmen wir jedoch an, der Anwalt möchte stattdessen eine Fehlermarge von 0,01 .

So würde er Slovins Formel verwenden, um die Mindeststichprobengröße für diese Umfrage zu berechnen:

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 10.000 / (1 + 10.000(.01) ² )
• n= 5.000

Da der Anwalt seine Fehlerquote verringerte, vergrößerte sich seine Stichprobengröße.

Dies sollte intuitiv Sinn ergeben.

Wenn Sie eine geringere Fehlerquote (also eine genauere Schätzung) wünschen, müssen Sie viel mehr Personen in Ihre Stichprobe einbeziehen.

Bonus: Fühlen Sie sich frei, diesen Slovin-Formelrechner zu verwenden, um automatisch eine Mindeststichprobengröße basierend auf der Bevölkerungsgröße und einer akzeptablen Fehlerquote zu berechnen.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zur Stichprobenziehung in der Statistik:

Eine Einführung in die Arten von Probenahmemethoden
Bevölkerung vs. Beispiel: Was ist der Unterschied?
Die Beziehung zwischen Stichprobengröße und Fehlerquote