So berechnen sie manuell einen p-wert aus einem t-test

Einer der am häufigsten verwendeten Tests in der Statistik ist der t-Test , der oft verwendet wird, um zu bestimmen, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit einem bestimmten Wert entspricht.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir möchten wissen, ob die durchschnittliche Höhe einer bestimmten Pflanzenart 15 Zoll beträgt. Um dies zu testen, könnten wir eine Zufallsstichprobe von 20 Pflanzen sammeln , den Stichprobenmittelwert und die Stichprobenstandardabweichung ermitteln und einen T-Test durchführen, um festzustellen, ob die durchschnittliche Höhe tatsächlich 15 Zoll beträgt.

Die Null- und Alternativhypothese des Tests lauten wie folgt:

H ₀ : µ = 15

H _a : µ ≠ 15

Die Formel für die Teststatistik lautet:

t = ( X -μ) / (s/ √n )

Dabei ist x der Stichprobenmittelwert, μ der hypothetische Mittelwert (in unserem Beispiel wäre es 15), s die Stichprobenstandardabweichung und n die Stichprobengröße.

Sobald wir den Wert von t kennen, können wir mithilfe einer Statistiksoftware oder eines Online-Rechners den entsprechenden p-Wert ermitteln. Wenn der p-Wert unter einem bestimmten Alpha-Wert liegt (gängige Werte sind 0,01, 0,05 und 0,10), können wir die Nullhypothese ablehnen und daraus schließen, dass die durchschnittliche Pflanzenhöhe nicht gleich 15 Zoll ist .

Es ist jedoch auch möglich, den Test-p-Wert mithilfe einer T-Verteilungstabelle manuell zu schätzen . In diesem Artikel erklären wir, wie das geht.

Beispiel: Manuelle Berechnung des p-Werts aus einem t-Test

Problem : Bob möchte wissen, ob die durchschnittliche Höhe einer bestimmten Pflanzenart 15 Zoll beträgt. Um dies zu testen, sammelt er eine Zufallsstichprobe von 20 Pflanzen und stellt fest, dass der Stichprobenmittelwert 14 Zoll und die Stichprobenstandardabweichung 3 Zoll beträgt. Führen Sie einen T-Test mit einem Alpha-Wert von 0,05 durch, um festzustellen, ob die tatsächliche durchschnittliche Bevölkerungsgröße tatsächlich 15 Zoll beträgt.

Lösung:

Schritt 1: Geben Sie die Null- und Alternativhypothese an.

H ₀ : µ = 15

H _a : µ ≠ 15

Schritt 2: Finden Sie die Teststatistik.

t = ( x -μ) / (s/ √n ) = (14-15) / (3/ √20 ) = -1,49

Schritt 3: Ermitteln Sie den p-Wert für die Teststatistik.

Um den p-Wert manuell zu ermitteln, müssen wir die t-Verteilungstabelle mit n-1 Freiheitsgraden verwenden. In unserem Beispiel beträgt unsere Stichprobengröße n = 20, also n-1 = 19.

In der T-Verteilungstabelle unten müssen wir uns die Zeile ansehen, die „19“ auf der linken Seite entspricht, und versuchen, den absoluten Wert unserer Teststatistik 1,49 zu ermitteln.

Beachten Sie, dass 1,49 nicht in der Tabelle erscheint, sondern zwischen den beiden Werten 1,328 und 1,729 liegt.

Dann können wir uns die beiden Alpha-Werte oben in der Tabelle ansehen, die diesen beiden Zahlen entsprechen. Wir sehen, dass sie 0,1 und 0,05 betragen.

Das bedeutet, dass der p-Wert für einen einseitigen Test zwischen 0,1 und 0,05 liegt. Nennen wir es .075. Da unser t-Test zweiseitig ist, müssen wir diesen Wert mit 2 multiplizieren. Unser geschätzter p-Wert beträgt also 0,075 * 2 = 0,15 .

Schritt 4: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.

Da dieser p-Wert nicht niedriger als der gewählte Alpha-Wert von 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Daher haben wir nicht genügend Beweise, um sagen zu können, dass die tatsächliche durchschnittliche Höhe dieser Pflanzenart etwas anderes als 15 Zoll beträgt.

Überprüfen Sie die Ergebnisse mit einem Taschenrechner

Wir können unsere t -Test-Statistik und Freiheitsgrade in einen Online-p-Wert-Rechner einfügen, um zu sehen, wie nahe unser geschätzter p-Wert am wahren p-Wert lag:

Der wahre p-Wert beträgt 0,15264 , was unserem geschätzten p-Wert von 0,15 ziemlich nahe kommt.

Abschluss

Wir haben in diesem Artikel gesehen, dass es möglich ist, den p-Wert eines t-Tests mithilfe der T-Verteilungstabelle manuell zu schätzen. In den meisten Szenarien müssen Sie den p-Wert jedoch nie von Hand berechnen und können entweder Statistiksoftware wie R und Excel oder einen Online-Rechner verwenden, um den genauen p-Wert des Tests zu ermitteln.

In den meisten Fällen, insbesondere bei strengen statistischen Studien und Experimenten, möchten Sie einen Taschenrechner verwenden, um den genauen p-Wert aus einem t-Test so genau wie möglich zu ermitteln. Es ist jedoch gut zu wissen, dass Sie ihn jederzeit manuell schätzen können p-Wert aus einem t-Test, wenn Sie dies unbedingt benötigen.