So ermitteln sie den p-wert aus der chi-quadrat-verteilungstabelle

Die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle   ist eine Tabelle, die die kritischen Werte der Chi-Quadrat-Verteilung zeigt. Um die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle verwenden zu können, benötigen Sie nur zwei Werte:

• Ein Signifikanzniveau (übliche Werte sind 0,01, 0,05 und 0,10)
• Freiheitsgrade

Die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle wird üblicherweise in den folgenden statistischen Tests verwendet:

• Chi-Quadrat-Test der Unabhängigkeit
• Chi-Quadrat-Anpassungstest

Wenn Sie jeden dieser Tests durchführen, erhalten Sie eine ^{Teststatistik} Um herauszufinden, ob diese Teststatistik auf einem bestimmten Alpha-Niveau statistisch signifikant ist, haben Sie zwei Möglichkeiten:

• Vergleichen Sie die X ^2- Teststatistik mit einem kritischen Wert aus der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle.
• Vergleichen Sie den p-Wert ^der Teststatistik   auf einem gewählten Alpha-Level.

Sehen wir uns ein Beispiel für die Verwendung jedes dieser Ansätze an.

Beispiele

Angenommen, wir führen eine Art Chi-Quadrat-Test durch und erhalten eine ^X2- Teststatistik von 27,42 und unsere Freiheitsgrade betragen 14 . Wir würden gerne wissen, ob diese Ergebnisse statistisch signifikant sind.

Vergleichen Sie die ^{Teststatistik}   bei einem kritischen Wert der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle

Der erste Ansatz, mit dem wir feststellen können, ob unsere Ergebnisse statistisch signifikant sind, besteht darin, die ^{Teststatistik} zu vergleichen   von 27,42 zum kritischen Wert der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle. Der kritische Wert ist der Wert in der Tabelle, der einem Signifikanzwert von 0,05 und Freiheitsgraden von 14 entspricht. Es stellt sich heraus, dass diese Zahl 23.685 beträgt:

Aus unserem ^{statistischen} Test   ( 27,42 ) größer als der kritische Wert ( 23,685 ) ist, lehnen wir die Nullhypothese unseres Tests ab. Wir verfügen über ausreichende Beweise dafür, dass unsere Ergebnisse auf dem Alpha-Niveau von 0,05 statistisch signifikant sind.

Vergleichen Sie den p-Wert ^der Teststatistik   auf einem gewählten Alpha-Level

Der zweite Ansatz, mit dem wir bestimmen können, ob unsere Ergebnisse statistisch signifikant sind, besteht darin, den p-Wert für die Teststatistik X2 zu ermitteln ^.   ab 27.42 . Um diesen p-Wert zu ermitteln, können wir die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle nicht verwenden, da sie uns nur kritische Werte und keine p-Werte liefert .

Um diesen p-Wert zu ermitteln, müssen wir also einen Chi-Quadrat-Verteilungsrechner mit den folgenden Eingaben verwenden:

Hinweis : Geben Sie die Werte für „Freiheitsgrade“ und „Kritischer Chi-Quadrat-Wert“ ein, lassen Sie „Kumulative Wahrscheinlichkeit“ jedoch leer und klicken Sie auf die Schaltfläche „P-Wert berechnen“.

Der Rechner gibt die kumulative Wahrscheinlichkeit zurück. Um den p-Wert zu ermitteln, können wir also einfach 1 – 0,98303 = 0,01697 verwenden.

Da der p-Wert (0,01697) unter unserem Alpha-Wert von 0,05 liegt, lehnen wir die Nullhypothese unseres Tests ab. Wir verfügen über ausreichende Beweise dafür, dass unsere Ergebnisse auf dem Alpha-Niveau von 0,05 statistisch signifikant sind.

Wann ist die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle zu verwenden?

Wenn Sie den kritischen Chi-Quadrat-Wert für ein bestimmtes Signifikanzniveau und bestimmte Freiheitsgrade ermitteln möchten, sollten Sie die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle verwenden.

Stattdessen , wenn Sie eine ^bestimmte Teststatistik haben