Was ist pillais spur? (definition & #038; beispiel)

Eine einfaktorielle ANOVA wird verwendet, um zu bestimmen, ob unterschiedliche Niveaus einer erklärenden Variablen zu statistisch unterschiedlichen Ergebnissen bei bestimmten Antwortvariablen führen.

Beispielsweise könnte es uns interessieren, ob drei Bildungsniveaus (Associate-Abschluss, Bachelor-Abschluss, Master-Abschluss) zu statistisch unterschiedlichen Jahresverdiensten führen. In diesem Fall haben wir eine erklärende Variable und eine Antwortvariable.

Eine MANOVA ist eine Erweiterung der einfaktoriellen ANOVA, in der es mehr als eine Antwortvariable gibt. Beispielsweise könnte es für uns von Interesse sein, zu verstehen, ob Bildung zu unterschiedlichen Jahresverdiensten und unterschiedlich hohen Studienschulden führt. In diesem Fall haben wir eine erklärende Variable und zwei Antwortvariablen.

Eine der von einer MANOVA erstellten Teststatistiken ist die Pillai-Spur .

Was ist die Pillai-Spur?

Pillais Spur   ist eine von einer MANOVA erstellte Teststatistik. Es handelt sich um einen Wert, der zwischen 0 und 1 variiert.

Je näher die Pillai-Spur bei 1 liegt, desto stärker ist der Beweis dafür, dass die erklärende Variable einen statistisch signifikanten Einfluss auf die Werte der Antwortvariablen hat.

Die Pillai-Spur, oft mit V bezeichnet, wird wie folgt berechnet:

V = Spur(H(H+E) ^-1 )

Gold:

• H: Die Hypothese der Quadratsumme und der Kreuzproduktmatrix
• E: Die Fehlerquadratsumme und die Vektorproduktmatrix

Beim Ausführen einer MANOVA verwenden die meisten Statistikprogramme die Pillai-Kurve, um eine grobe Näherung einer F-Statistik zusammen mit einem entsprechenden p-Wert zu berechnen.

Wenn dieser p-Wert unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (d. h. α = 0,05), lehnen wir die Nullhypothese der MANOVA ab und kommen zu dem Schluss, dass die erklärende Variable einen signifikanten Einfluss auf die Werte der Antwortvariablen hat.

Wann sollte Pillais Spur verwendet werden?

Beim Ausführen einer MANOVA erzeugen die meisten Statistikprogramme tatsächlich vier Teststatistiken:

• Spur von Pillai
• Wilks‘ Lambda
• Trace Lawley-Hotelling
• Roys größte Wurzel

Es wird empfohlen, die Kurve von Pillai als Teststatistik zu verwenden, wenn die Annahmen einer MANOVA nicht erfüllt sind. Zur Erinnerung: MANOVA geht von folgenden Annahmen aus:

• Die Residuen folgen einer multivariaten Normalwahrscheinlichkeitsverteilung mit Mittelwerten gleich Null.
• Die Varianz-Kovarianz-Matrizen jeder Gruppe von Residuen sind gleich.
• Die Beobachtungen sind unabhängig.

Wenn eine oder mehrere dieser Annahmen verletzt werden, ist die Pillai-Spur tendenziell die robusteste Teststatistik.

Beispiel für die Berechnung der Pillai-Spur

In diesem Tutorial führen wir eine MANOVA in Stata mit den folgenden Variablen durch:

• Erklärende Variable: Studienniveau (Associate, Bachelor oder Master)
• Antwortvariablen: Jahreseinkommen, Gesamtschulden des Studiendarlehens

Der folgende Screenshot zeigt die Ausgabe von MANOVA:

Beachten Sie, dass MANOVA vier Teststatistiken erstellt hat:

• Wilks‘ Lambda: F-Statistik = 5,02, P-Wert = 0,0023.
• Pillai-Spur: F-Statistik = 4,07, P-Wert = 0,0071.
• Lawley-Hotelling-Kurve: F-Statistik = 5,94, P-Wert = 0,0008.
• Größte Roy-Wurzel: F-Statistik = 13,10, P-Wert = 0,0002.

Der F-Wert für jede Teststatistik variiert, aber jeder entsprechende p-Wert liegt unter 0,05. Daher würden wir die Nullhypothese der MANOVA ablehnen und daraus schließen, dass das Bildungsniveau einen erheblichen Einfluss auf das Jahreseinkommen und die Gesamtschuldenzahl der Studierenden hat.

Zusätzliche Ressourcen

So führen Sie eine MANOVA in Stata durch
So führen Sie eine MANOVA in SPSS durch
So führen Sie eine MANOVA in R durch