So ermitteln sie die standardabweichung einer wahrscheinlichkeitsverteilung

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt uns die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine Zufallsvariable bestimmte Werte annimmt.

Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Fußballmannschaft in einem bestimmten Spiel eine bestimmte Anzahl Tore schießt:

Um die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln, können wir die folgende Formel verwenden:

σ = √ Σ(x _i -μ) ² * P(x _i )

Gold:

• x _i : Der ^i-te Wert
• μ: Der Mittelwert der Verteilung
• P(x _i ): Die Wahrscheinlichkeit des ^i-ten Werts

Betrachten Sie zum Beispiel unsere Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Fußballmannschaft:

Die durchschnittliche Anzahl der Tore der Fußballmannschaft würde wie folgt berechnet:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 Tore.

Wir könnten die Standardabweichung dann wie folgt berechnen:

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Summe der Werte in der dritten Spalte. Wir würden es also wie folgt berechnen:

Standardabweichung = √ (.3785 + .0689 + .1059 + .2643 + .1301) = 0,9734

Die Varianz ist einfach das Quadrat der Standardabweichung, also:

Abweichung = 0,9734 ² = 0,9475

Die folgenden Beispiele zeigen, wie die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung in einigen anderen Szenarien berechnet wird.

Beispiel 1: Standardabweichung von Fahrzeugpannen

Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt Auskunft über die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem bestimmten Fahrzeug über einen Zeitraum von 10 Jahren eine bestimmte Anzahl von Batterieausfällen auftritt:

Frage: Wie hoch ist die Standardabweichung der Anzahl der Pannen bei diesem Fahrzeug?

Lösung: Die durchschnittliche Anzahl der erwarteten Ausfälle wird wie folgt berechnet:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 Ausfälle.

Wir könnten die Standardabweichung dann wie folgt berechnen:

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Summe der Werte in der dritten Spalte. Wir würden es also wie folgt berechnen:

Standardabweichung = √ (.2305 + .0002 + .1665 + .1224) = 0,7208

Beispiel 2: Umsatzstandardabweichung

Die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt uns die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Verkäufer im kommenden Monat eine bestimmte Anzahl von Verkäufen tätigen wird:

Frage: Wie hoch ist die Standardabweichung der Verkaufszahlen dieses Verkäufers im kommenden Monat?

Lösung: Die durchschnittliche Anzahl der erwarteten Verkäufe wird wie folgt berechnet:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 verschmutzt.

Wir könnten die Standardabweichung dann wie folgt berechnen:

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Summe der Werte in der dritten Spalte. Wir würden es also wie folgt berechnen:

Standardabweichung = √ (38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574) = 8,928

Zusätzliche Ressourcen

So ermitteln Sie den Mittelwert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner