Standardmessfehler: definition und beispiel

Ein Standardmessfehler , oft als SE _m bezeichnet, schätzt die Abweichung um einen „wahren“ Wert für eine Person, wenn wiederholte Messungen durchgeführt werden.

Es wird wie folgt berechnet:

SE _m = s√ 1-R

Gold:

• s: die Standardabweichung der Messungen
• A: Der Zuverlässigkeitskoeffizient eines Tests

Beachten Sie, dass ein Zuverlässigkeitskoeffizient zwischen 0 und 1 liegt und berechnet wird, indem ein Test zweimal an mehreren Personen durchgeführt wird und die Korrelation zwischen ihren Testergebnissen berechnet wird.

Je höher der Zuverlässigkeitskoeffizient, desto häufiger liefert ein Test konsistente Ergebnisse.

Beispiel: Berechnung eines Standardmessfehlers

Angenommen, eine Person nimmt zehnmal pro Woche an einem bestimmten Test teil, der darauf abzielt, die Gesamtintelligenz auf einer Skala von 0 bis 100 zu messen. Sie erhält die folgenden Ergebnisse:

Bewertungen: 88, 90, 91, 94, 86, 88, 84, 90, 90, 94

Der Stichprobenmittelwert beträgt 89,5 und die Stichprobenstandardabweichung beträgt 3,17.

Wenn wir wissen, dass der Test einen Zuverlässigkeitskoeffizienten von 0,88 hat, würden wir den Standardmessfehler wie folgt berechnen:

SE _m = s√ 1-R = 3,17√ 1-0,88 = 1,098

So verwenden Sie SE _m zum Erstellen von Konfidenzintervallen

Mithilfe des Standardmessfehlers können wir ein Konfidenzintervall erstellen, das wahrscheinlich die „wahre“ Punktzahl einer Person bei einem bestimmten Test mit einem bestimmten Maß an Konfidenz enthält.

Wenn eine Person bei einem Test die Punktzahl x erreicht, können wir die folgenden Formeln verwenden, um unterschiedliche Konfidenzintervalle für diese Punktzahl zu berechnen:

• 68 %-Konfidenzintervall = [ x – SE _m , x + SE _m ]
• 95 %-Konfidenzintervall = [ x – 2*SE _m , x + 2*SE _m ]
• 99 %-Konfidenzintervall = [ x – 3*SE _m , x + 3*SE _m ]

Angenommen, eine Person erzielt bei einem bestimmten Test eine Punktzahl von 92, von der bekannt ist, dass sie einen SE _m von 2,5 aufweist. Wir könnten ein 95 %-Konfidenzintervall wie folgt berechnen:

• 95 %-Konfidenzintervall = [92 – 2*2,5, 92 + 2*2,5] = [87, 97]

Das bedeutet, dass wir zu 95 % sicher sind, dass die „wahre“ Punktzahl einer Person bei diesem Test zwischen 87 und 97 liegt.

Zuverlässigkeit und Standardmessfehler

Es besteht ein einfacher Zusammenhang zwischen dem Zuverlässigkeitskoeffizienten eines Tests und dem Standardmessfehler:

• Je höher der Zuverlässigkeitskoeffizient, desto geringer ist der Standardmessfehler.
• Je niedriger der Zuverlässigkeitskoeffizient ist, desto höher ist der Standardmessfehler.

Um dies zu veranschaulichen, stellen Sie sich eine Person vor, die zehnmal an einem Test teilnimmt und eine Standardabweichung der Ergebnisse von 2 aufweist.

Wenn der Test einen Zuverlässigkeitskoeffizienten von 0,9 aufweist, würde der Standardmessfehler wie folgt berechnet:

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-.9 = 0,632

Wenn der Test jedoch einen Zuverlässigkeitskoeffizienten von 0,5 aufweist, würde der Standardmessfehler wie folgt berechnet:

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-.5 = 1,414

Dies sollte intuitiv verständlich sein: Wenn die Ergebnisse eines Tests weniger zuverlässig sind, ist der Fehler bei der Messung des „wahren“ Ergebnisses höher.