Teststatistik
In diesem Artikel wird erklärt, was Teststatistiken in der Statistik sind. Sie erfahren außerdem, wie Sie eine Teststatistik berechnen und wann Sie eine Hypothese basierend auf dem Wert der Teststatistik akzeptieren oder ablehnen.
Was ist eine Teststatistik?
Eine Teststatistik ist ein Wert, der in einem Hypothesentest berechnet wird. Genauer gesagt wird die Teststatistik verwendet, um die Nullhypothese eines Hypothesentests abzulehnen oder zu akzeptieren. Mit anderen Worten: Eine Teststatistik ist der Wert, der berechnet wird, um über das Ergebnis eines Hypothesentests zu entscheiden.
Bei statistischen Tests wird versucht, Daten aus einer Stichprobe zu einem Wert zusammenzufassen und darüber hinaus den Grad der Übereinstimmung zwischen einer Datenstichprobe und der Nullhypothese des Tests zu messen. Aus diesem Grund dient die Teststatistik als Referenz für die Entscheidung, ob die Nullhypothese abgelehnt oder akzeptiert werden soll.
Bei der Z- Teststatistik handelt es sich beispielsweise um die Z-Statistik, die einer Normalverteilung folgt und zum Ablehnen oder Ablehnen einer Z-Testhypothese verwendet wird.
Um zu bestimmen, ob die Nullhypothese eines Hypothesentests abgelehnt oder akzeptiert werden soll, reicht es logischerweise nicht aus, die diesem Hypothesentest entsprechende Statistik zu berechnen, sondern wir müssen dann das erhaltene Ergebnis interpretieren und prüfen, ob es im Ablehnungsbereich liegt oder im Akzeptanzbereich. Im Folgenden werden wir sehen, wie das geht.
Andererseits ist der p-Wert (oder p-Wert ) die Wahrscheinlichkeit, den Wert der berechneten Teststatistik unter der Annahme erhalten zu haben, dass die Nullhypothese wahr ist. Das heißt, der p-Wert ist die der Teststatistik entsprechende Wahrscheinlichkeit und wird auch verwendet, um die Nullhypothese eines Hypothesentests abzulehnen oder zu akzeptieren. Weitere Informationen zum p-Wert erhalten Sie, wenn Sie auf den folgenden Link klicken:
Ablehnungsbereich und Akzeptanzbereich einer Teststatistik
Um eine Testhypothese abzulehnen oder zu akzeptieren, müssen wir prüfen, ob die Teststatistik im Ablehnungsbereich oder im Akzeptanzbereich liegt. Somit sind der Ablehnungsbereich und der Akzeptanzbereich eines Hypothesentests wie folgt definiert:
- Ablehnungsbereich (oder kritischer Bereich) : ist der Bereich des Referenzverteilungsdiagramms für den Hypothesentest, der aus der Ablehnung der Nullhypothese (und der Annahme der Alternativhypothese) besteht.
- Akzeptanzbereich : ist der Bereich des Diagramms der Referenzverteilung des Hypothesentests, der die Akzeptanz der Nullhypothese (und die Ablehnung der Alternativhypothese) impliziert.
Wenn die Teststatistik daher in den Ablehnungsbereich fällt, wird die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese akzeptiert. Wenn umgekehrt die Teststatistik in den Akzeptanzbereich fällt, wird die Nullhypothese akzeptiert und die Alternativhypothese abgelehnt.
Die Werte, die die Grenzen des Ablehnungsbereichs und des Akzeptanzbereichs festlegen, werden als kritische Werte bezeichnet und hängen vom gewählten Signifikanzniveau ab. Wenn wir also eine Hypothese ablehnen oder akzeptieren, vergleichen wir tatsächlich den Wert der Teststatistik mit den kritischen Werten des Tests.
Testen Sie statistische Formeln
Es gibt keine einheitliche Formel zur Berechnung der Teststatistik, aber je nach Hypothesentest variiert die Formel für die Teststatistik. Deshalb hinterlassen wir Ihnen nachfolgend die folgenden Links, damit Sie sehen können, wie die Teststatistik jeweils berechnet wird:
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen