Beispieldurchschnitt

Von Dr. Benjamin Anderson August 3, 2023 Statistiken Keine Kommentare

In diesem Artikel erfahren Sie, was der Stichprobendurchschnitt in der Statistik ist. Ebenso finden Sie Anleitungen zur Berechnung des Mittelwerts einer Stichprobe, eine gelöste Übung und darüber hinaus einen Online-Rechner zur Berechnung des Mittelwerts einer beliebigen Stichprobe.

Was bedeutet die Stichprobe?

In der Statistik ist der Stichprobenmittelwert der Durchschnitt der Werte einer Stichprobe. Um den Stichprobenmittelwert zu berechnen, müssen alle Werte in der Stichprobe addiert und dann durch die Gesamtzahl der Daten in der Stichprobe dividiert werden.

Das Symbol für das Beispielmittel ist

$\overline{x}$

Bei einer statistischen Studie sind im Allgemeinen nicht alle Werte einer Population bekannt, weshalb eine Stichprobe der Population ausgewählt wird, um diese zu analysieren und die gewonnenen Erkenntnisse auf die gesamte Population zu extrapolieren. Daher wird der Stichprobenmittelwert zur Schätzung des Populationsmittelwerts verwendet.

Beispiel für eine Durchschnittsformel

Der Stichprobenmittelwert entspricht der Summe aller Stichprobenwerte geteilt durch die Stichprobengröße. Das heißt, um den Stichprobenmittelwert zu berechnen, werden alle Werte in der Stichprobe addiert und dann durch die Gesamtzahl der Daten in der Stichprobe dividiert.

Daher lautet die Formel zur Berechnung des Stichprobenmittelwerts :

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

👉 Mit dem Rechner unten können Sie den Stichprobenmittelwert eines beliebigen Datensatzes berechnen.

Beachten Sie, dass der Stichprobenmittelwert anhand von Daten aus einer Stichprobe berechnet wird, sodass der Wert des Grundgesamtheitsmittelwerts vom berechneten Wert abweichen kann.

Beispiel für eine Mittelwertberechnung

Nachdem wir nun die Definition des Stichprobenmittelwerts und seine Formel kennen, wollen wir sehen, wie wir den Stichprobenmittelwert aus einem Datensatz ermitteln, indem wir ein einfaches Beispiel lösen.

Jose möchte in die Innenstadt ziehen, hat aber nicht viel Zeit und kann daher nicht die Preise aller Mietwohnungen analysieren. Sie beschließen also, nur auf den Mietpreis von fünf Wohnungen (siehe unten) zu schauen, um herauszufinden, wie viel es Sie kosten wird, in der Innenstadt zu wohnen. Wie hoch ist der durchschnittliche Preis der Probe?

600 € 430 € 820 € 575 € 950

Um den Stichprobenmittelwert zu ermitteln, müssen wir alle Stichprobenwerte addieren und dann durch die Gesamtzahl der Beobachtungen dividieren, also 5. Daher wenden wir die Stichprobenmittelwertformel an:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{n}$

Als nächstes setzen wir die Daten in die Formel ein und berechnen den Stichprobenmittelwert:

$\overline{x}=\cfrac{600+430+820+575+950}{5}=675$

Kurz gesagt, der Durchschnittspreis der für die Stichprobe ausgewählten Wohnungen beträgt 675 €.

Beispiel für einen Durchschnittsrechner

Geben Sie Daten aus einer beliebigen statistischen Stichprobe in den folgenden Rechner ein, um den Stichprobenmittelwert zu berechnen. Die Daten müssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden.

Stichprobenmittelwert und Populationsmittelwert

Der Bevölkerungsmittelwert ist der Durchschnitt der statistischen Grundgesamtheit . Der Bevölkerungsdurchschnitt ist daher der Durchschnitt aller Elemente, zu denen eine statistische Untersuchung durchgeführt werden soll.

Daher besteht der Unterschied zwischen dem Stichprobenmittelwert und dem Populationsmittelwert darin, dass der Stichprobenmittelwert der Durchschnitt der Stichprobenwerte ist, während der Populationsmittelwert der Durchschnitt der Werte in der Population ist.

Um den Stichprobenmittelwert vom Populationsmittelwert zu unterscheiden, werden sie durch unterschiedliche Symbole dargestellt. Das Symbol für das Beispielmittel ist

$\overline{x}$

, während das Symbol für die Bevölkerung bedeutet ist

$\mu$

$\begin{array}{c}\overline{x} = \text{Media muestral}\\[2ex]\mu =\text{Media poblacional}\end{array}$

Der Stichprobenmittelwert wird verwendet, um den Wert des Grundgesamtheitsmittelwerts zu schätzen, was mithilfe einer Punktschätzung oder einer Intervallschätzung erfolgen kann.

➤ Siehe: Wie hoch ist der Bevölkerungsdurchschnitt?

Stichprobenverteilung der Stichprobenmittelwerte

Schauen wir uns abschließend an, was die Stichprobenverteilung der Stichprobe bedeutet, da es sich um ein statistisches Konzept handelt, das verwirrend sein kann.

Beginnen wir zunächst damit, zu definieren, was eine Stichprobenverteilung ist. Eine Stichprobenverteilung ist die Verteilung, die sich aus der Berücksichtigung aller möglichen Stichproben aus einer statistischen Grundgesamtheit ergibt.

Daher ist die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts die Verteilung, die sich aus der Berechnung des Mittelwerts jeder möglichen Stichprobe aus einer Grundgesamtheit ergibt. Das heißt, wenn wir alle möglichen Stichproben aus einer Grundgesamtheit untersuchen und den Mittelwert jeder Stichprobe berechnen, ist die Menge der berechneten Werte eine Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Stichprobenmittelwert und die Stichprobenverteilung zwar ähnliche Namen haben, man aber wissen muss, wie man sie unterscheidet: Der Stichprobenmittelwert ist ein statistischer Parameter, der aus einer Stichprobe berechnet wird, eine Stichprobenverteilung hingegen ist eine Verteilung Dies ergibt sich aus der Untersuchung aller Stichproben, die aus einer Population entnommen werden können.

Über den Autor

Dr. Benjamin Anderson

Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen