Stichprobenstandardabweichung (oder stichprobenstandardabweichung)

In diesem Artikel wird erläutert, was die Stichprobenstandardabweichung in der Statistik ist. Ebenso erfahren Sie, wie Sie die Stichprobenstandardabweichung berechnen, eine gelöste Übung und was der Unterschied zwischen Stichprobenstandardabweichung und Grundgesamtheitsstandardabweichung ist. Schließlich können Sie jede Stichprobenstandardabweichung mit einem Online-Rechner berechnen.

Was ist die Standardabweichung der Stichprobe?

Die Stichprobenstandardabweichung (oder Stichprobenstandardabweichung ) ist ein Maß für die Streuung, das die Variabilität einer Stichprobe angibt. Genauer gesagt ist die Stichprobenstandardabweichung gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Abweichungen dividiert durch die Stichprobengröße minus eins.

Das Symbol für die Stichprobenstandardabweichung ist der Kleinbuchstabe s .

Die Stichprobenstandardabweichung wird manchmal als Quasi-Standardabweichung (oder Quasi-Standardabweichung) bezeichnet, um sie von der Standardabweichung der Grundgesamtheit zu unterscheiden. Nachfolgend sehen wir, wie sich die Stichprobenstandardabweichung von der Populationsstandardabweichung unterscheidet.

Beispiel für eine Standardabweichungsformel

Die Stichprobenstandardabweichung entspricht der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Abweichungen der Stichprobendaten dividiert durch die Stichprobengröße minus eins. Daher lautet die Formel zur Berechnung der Stichprobenstandardabweichung :

Gold:

• 

  ist die Stichprobenstandardabweichung (oder Stichprobenstandardabweichung).

• 

  ist der Datenwert

  

  .

• 

  ist die Stichprobengröße

• 

  ist das Beispielmittel.

👉 Mit dem Rechner unten können Sie die Standardabweichung jeder Datenstichprobe berechnen.

Beispiel für die Berechnung der Stichprobenstandardabweichung

Nachdem wir nun die Definition der Stichprobenstandardabweichung (oder Stichprobenstandardabweichung) und ihre Formel kennen, lösen wir ein einfaches Beispiel, um zu verstehen, wie sie berechnet wird.

• Ein Schuhunternehmen führt eine Marktforschung durch, um zu entscheiden, ob ein neues Schuhmodell auf den Markt gebracht werden soll. Da es viele verschiedene Modelle gibt und Sie nur eine kurze Vorabanalyse durchführen möchten, beschließen Sie, sich einfach den Preis einer Auswahl der fünf größten konkurrierenden Schuhmarken anzusehen (die Preise sind unten aufgeführt). Was ist die Standardabweichung dieses Datensatzes?

98 € 70 € 125 € 89 € 75

Um die Stichprobenstandardabweichung zu berechnen, müssen wir zunächst den Stichprobenmittelwert berechnen:

Sobald der Stichprobenmittelwert berechnet ist, wenden wir die Stichprobenstandardabweichungsformel an:

Wir setzen die Beispieldaten in die Formel ein:

Es müssen also nur noch die Operationen zur Berechnung der Stichprobenstandardabweichung gelöst werden:

Die Stichprobendifferenz der analysierten Probe beträgt somit 21,82 €.

Stichprobenstandardabweichung und Populationsstandardabweichung

Als nächstes werden wir sehen, was die Unterschiede zwischen der Stichprobenstandardabweichung und der Populationsstandardabweichung sind, da es sich dabei um zwei verwandte statistische Konzepte handelt, über die wir uns im Klaren sein müssen.

In der Estadística ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit die Standardabweichung, die man erhält, wenn man mit allen Elementen der Grundgesamtheit berechnet, obwohl die Standardabweichung die Standardabweichung ist, die man erhält, wenn man die Berechnung mit nur einem Beispiel von Daten aus der Grundgesamtheit durchführt .

Mathematisch gesehen ist die Differenz zwischen der Stichprobenstandardabweichung und der Populationsstandardabweichung der Nenner der Formel, die für ihre Berechnung verwendet wird. Um die Stichprobenstandardabweichung zu berechnen, muss sie durch n-1 geteilt werden, während die Grundgesamtheitsstandardabweichung durch Division durch n berechnet wird.

Um die Stichprobenstandardabweichung von der Populationsstandardabweichung zu unterscheiden, werden sie außerdem durch unterschiedliche Symbole dargestellt. Das Symbol für die Stichprobenstandardabweichung ist der Buchstabe s, während das Symbol für die Grundgesamtheitsstandardabweichung der griechische Buchstabe σ ist.

Im Allgemeinen sind nicht alle Elemente einer Population bekannt, die statistische Untersuchung wird daher an einer Stichprobe der Population durchgeführt. Daher wird die Stichprobenstandardabweichung verwendet, um eine Punktschätzung des Standardabweichungswerts der gesamten Grundgesamtheit vorzunehmen.

Beispiel für einen Standardabweichungsrechner

Geben Sie die Daten einer Probe in den folgenden Online-Rechner ein, um deren Stichprobenstandardabweichung (oder Stichprobenstandardabweichung) zu berechnen. Die Daten müssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden.