Stichprobenverteilung der varianz
In diesem Artikel wird erläutert, was eine Stichprobenvarianzverteilung (oder Stichprobenvarianzverteilung) in der Statistik ist. Ebenso werden die Formel für die Stichprobenvarianzverteilung und eine Schritt-für-Schritt-Lösung vorgestellt.
Wie ist die Stichprobenvarianzverteilung?
Die Stichprobenvarianzverteilung ist die Verteilung, die sich aus der Berechnung der Varianz jeder möglichen Stichprobe aus einer Grundgesamtheit ergibt. Das heißt, die Menge aller Stichprobenvarianzen aller möglichen Stichproben einer Grundgesamtheit bildet die Stichprobenvarianzverteilung.
Mit anderen Worten: Um die Stichprobenvarianzverteilung zu erhalten, müssen wir zunächst alle möglichen Stichproben in einer Grundgesamtheit auswählen und dann die Varianz jeder ausgewählten Stichprobe berechnen. Somit stellt die Menge der berechneten Varianzen die Stichprobenverteilung der Varianz dar.
In der Statistik wird die Stichprobenvarianzverteilung verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, den Populationsvarianzwert durch Extrahieren einer einzelnen Stichprobe zu erhalten. Beispielsweise wird bei der Analyse des Anlagerisikos die Stichprobenvarianzverteilung verwendet.
Formel für die Stichprobenverteilung der Varianz
Die Stichprobenvarianzverteilung wird durch die Chi-Quadrat-Wahrscheinlichkeitsverteilung definiert. Daher lautet die Formel für die Statistik der Stichprobenvarianzverteilung :
Gold:
-
ist die Statistik der Stichprobenvarianzverteilung, die einer Chi-Quadrat-Verteilung folgt.
-
ist die Stichprobengröße.
-
ist die Stichprobenvarianz.
-
ist die Populationsvarianz.
Diese Formel wird auch zum Testen von Varianzannahmen verwendet.
Beispiel aus der Praxis der Stichprobenverteilung der Varianz
Nachdem wir nun die Definition der Stichprobenvarianzverteilung und ihre Formel gesehen haben, werden wir ein Beispiel Schritt für Schritt lösen, um das Konzept vollständig zu verstehen.
- Aus einer Grundgesamtheit mit bekannter Varianz σ=5 wird eine Zufallsstichprobe von 17 Beobachtungen ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Stichprobenvarianz von mehr als 10 zu erhalten?
Zunächst müssen wir die Statistik der Stichprobenvarianzverteilung erhalten. Wir wenden daher die im vorherigen Abschnitt erläuterte Formel an:
Da die Stichprobengröße n = 17 beträgt, hat die Chi-Quadrat-Verteilung 16 Freiheitsgrade (n-1). Daher entspricht die Wahrscheinlichkeit, dass die Stichprobenvarianz größer als 10 ist, der Wahrscheinlichkeit, in einer Chi-Quadrat-Verteilung mit 16 Freiheitsgraden einen Wert größer als 32 anzunehmen.
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</p>
<p> Wir suchen also in der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle nach der entsprechenden Wahrscheinlichkeit und lösen so das Problem.</p>
</p>
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</p>
<p> Kurz gesagt beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine Stichprobe mit einer Varianz von mehr als 10 zu ziehen, 1 %.</p>
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Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen