Theoretische wahrscheinlichkeit

In diesem Artikel erfahren Sie, was die theoretische Wahrscheinlichkeit bedeutet und wie Sie die theoretische Wahrscheinlichkeit berechnen. Darüber hinaus können Sie sich ein konkretes Beispiel zur Berechnung der theoretischen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ansehen.

Was ist die theoretische Wahrscheinlichkeit?

Die theoretische Wahrscheinlichkeit ist ein statistisches Maß, das die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses angibt. Die theoretische Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Anzahl der günstigen Fälle dieses Ereignisses geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Fälle.

Die theoretische Wahrscheinlichkeit wird auch als klassische Wahrscheinlichkeit oder A-priori-Wahrscheinlichkeit bezeichnet.

Darüber hinaus ist die theoretische Wahrscheinlichkeit ein Wert zwischen 0 und 1. Logischerweise gilt: Je größer der Wert, desto wahrscheinlicher ist es, dass das betreffende Ereignis eintritt, wobei Null ein Ereignis ist, das nicht eintreten kann, und Eins ein Ereignis, das eintreten wird. wird herstellen. passiert immer.

Theoretische Wahrscheinlichkeitsformel

Die Formel für die theoretische Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl der günstigen Fälle eines Ereignisses dividiert durch die Gesamtzahl der Fälle im Experiment.

Diese Formel ist auch als Laplace-Regel (oder Laplace-Gesetz) bekannt. Offensichtlich wird diese Formel so genannt, weil es Pierre-Siman Laplace war, der die Regel erstmals in seiner Veröffentlichung „The Analytical Theory of Probabilities“ (1812) vorschlug.

Beachten Sie, dass diese Formel nur dann anwendbar ist, wenn die Elementarereignisse im Stichprobenraum gleichwahrscheinlich sind, es sich also um einen gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum handelt. Wenn Sie nicht wissen, was dieser Begriff bedeutet, empfehle ich Ihnen, den folgenden Link zu besuchen, bevor Sie mit der Lektüre der Erklärung fortfahren, da es sich um ein Grundkonzept der Wahrscheinlichkeit handelt.

Beispiel für theoretische Wahrscheinlichkeit

Nachdem wir die Definition der theoretischen Wahrscheinlichkeit gesehen haben, werden wir in diesem Abschnitt ein Beispiel für diese Art von Wahrscheinlichkeit lösen.

• Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln das Ereignis „Würfen der Zahl 5“ eintritt. Bestimmen Sie dann auch die Wahrscheinlichkeit , „eine Zahl kleiner als 4 zu bekommen“ .

Alle elementaren Ereignisse der Erfahrung (1, 2, 3, 4, 5 und 6) sind gleichwahrscheinlich. Wir können daher die Laplace-Regel anwenden, um die theoretischen Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen zu ermitteln.

Im Fall „erhalte die Zahl 5“ gibt es nur einen günstigen Fall: erhalte die Zahl 5. Es gibt jedoch sechs mögliche Ergebnisse. Um die theoretische Wahrscheinlichkeit zu berechnen, musst du also eins durch sechs dividieren:

In der Aussage werden wir auch aufgefordert, die theoretische Wahrscheinlichkeit zu ermitteln , „eine Zahl kleiner als 4 zu erhalten“ . Dieses Ereignis ist zusammengesetzt und es gibt drei mögliche günstige Fälle, da das Ereignis eintritt, wenn die Zahl 1, 2 oder 3 erscheint. Die theoretische Wahrscheinlichkeit des Ereignisses beträgt daher:

Theoretische Wahrscheinlichkeit und Häufigkeitswahrscheinlichkeit

Um das Konzept der theoretischen Wahrscheinlichkeit vollständig zu verstehen, sehen wir uns an, was der Unterschied zwischen der theoretischen Wahrscheinlichkeit und der Häufigkeitswahrscheinlichkeit ist, da wir sagen könnten, dass es sich um zwei gegensätzliche Arten von Wahrscheinlichkeiten handelt.

Der Unterschied zwischen theoretischer Wahrscheinlichkeit und Häufigkeitswahrscheinlichkeit (oder empirischer Wahrscheinlichkeit) besteht darin, dass die theoretische Wahrscheinlichkeit mithilfe von Logik und Theorie berechnet wird, während die Häufigkeitswahrscheinlichkeit anhand von Ergebnissen aus einem Experiment berechnet wird.

Um die Häufigkeitswahrscheinlichkeit zu berechnen, reicht es nicht aus, ein einziges Experiment durchzuführen, da es konditioniert sein könnte und wir dann unzuverlässige Ergebnisse erhalten würden. Vielmehr müssen viele Experimente simuliert werden, um zuverlässigere Wahrscheinlichkeiten zu erhalten. Tatsächlich gilt: Je mehr Experimente wir durchführen, desto genauer ist die Häufigkeitswahrscheinlichkeit.

Daher ist die Berechnung der Häufigkeitswahrscheinlichkeit komplizierter als die der theoretischen Wahrscheinlichkeit. Aber Sie können hier einige Beispiele Schritt für Schritt erklärt sehen: