Typische ergebnisse

Von Dr. Benjamin Anderson August 5, 2023 Statistiken Keine Kommentare

In diesem Artikel wird erklärt, was ein typischer Score ist. Sie erfahren, wie Sie Standardwerte berechnen, sowie eine gelöste Übung zur Berechnung von Standardwerten. Darüber hinaus können Sie die Eigenschaften dieser statistischen Kennzahl sehen.

Was sind typische Werte?

Der Standardwert ist der Quotient zwischen dem Differenzwert und der Standardabweichung des Datensatzes. Daher müssen zur Berechnung der Standardwerte die Differenzwerte durch die Standardabweichung dividiert werden.

Typische Scores werden auch typisierte Scores genannt, da bei deren Berechnung der Typisierungsprozess durchgeführt wird.

Denken Sie daran, dass der Differenzwert als Differenz zwischen dem direkten Wert und dem arithmetischen Mittel definiert ist. Der typische Wert ist also die Differenz zwischen dem direkten Wert und dem arithmetischen Mittel dividiert durch die Standardabweichung.

Typische Bewertungsformel

Der Standardwert entspricht dem Differenzwert dividiert durch die Standardabweichung. Um den typischen Wert zu ermitteln, subtrahieren Sie also zunächst den direkten Wert abzüglich des Mittelwerts des Datensatzes und dividieren dann das Ergebnis durch die Standardabweichung.

Kurz gesagt lautet die typische Bewertungsformel :

$z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

Gold

$z_i$

ist die typische Punktzahl,

$X_i$

ist die direkte Punktzahl,

$\overline{X}$

ist der Durchschnitt und

$\sigma$

ist die Standardabweichung.

Die Interpretation des typischen Score-Werts ist einfach, da sein Wert die Anzahl der Standardabweichungen zwischen einem direkten Score und dem Datenmittelwert angibt. Je höher also der typische Wert ist, desto weiter ist der direkte Wert vom Durchschnitt entfernt.

Beispiel für typische Ergebnisse

Nachdem wir nun die Definition eines typischen Scores und seine Formel gesehen haben, finden Sie unten ein konkretes Beispiel für die Berechnung mehrerer typischer Scores, damit Sie sehen können, wie sie berechnet werden.

Finden Sie typische Werte für den folgenden Datensatz: 7, 2, 4, 9, 3

Zunächst ermitteln wir das arithmetische Mittel der Daten:

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ Siehe: So ermitteln Sie das arithmetische Mittel

Zweitens berechnen wir die Standardabweichung der Daten:

$\sigma=2,61$

➤ Siehe: Standardabweichungsrechner

Und schließlich wenden wir die typische Bewertungsformel für jedes Datenelement an und führen die Berechnung aller typischen Bewertungen durch:

$z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$z_2=\cfrac{2-5}{2,61}=-1,15$

$z_3=\cfrac{4-5}{2,61}=-0,38$

$z_4=\cfrac{9-5}{2,61}=1,53$

$z_5=\cfrac{3-5}{2,61}=-0,77$

Eigenschaften typischer Scores

Typische Scores haben die folgenden Eigenschaften:

Das arithmetische Mittel aller typischen Werte ist immer 0.
Die Standardabweichung der Standardwerte beträgt 1.
Typische Bewertungen sind dimensionslos, da die Einheiten des Zählers mit den Einheiten des Nenners aufgehoben werden.
Wenn ein typischer Wert positiv ist, bedeutet dies, dass der direkte Wert über dem Durchschnitt liegt. Ist der Standardwert dagegen negativ, bedeutet dies, dass der direkte Wert unter dem Durchschnitt liegt.
Typische Werte sind für den Vergleich verschiedener Verteilungen sehr nützlich.

Über den Autor

Dr. Benjamin Anderson

Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen