Variationskoeffizient

In diesem Artikel wird erklärt, was der Variationskoeffizient ist und wofür er verwendet wird. Sie erfahren, wie der Variationskoeffizient berechnet wird und wie eine Übung Schritt für Schritt gelöst wird. Darüber hinaus können Sie den Variationskoeffizienten jedes Datensatzes mit einem Online-Rechner berechnen.

Was ist der Variationskoeffizient?

Der Variationskoeffizient ist ein statistisches Maß zur Bestimmung der Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert. Der Variationskoeffizient wird berechnet, indem die Standardabweichung der Daten durch ihren Mittelwert dividiert wird.

Der Variationskoeffizient wird als Prozentsatz ausgedrückt und das Akronym CV wird oft als Symbol für diese statistische Metrik verwendet.

Der Variationskoeffizient wird auch als Pearson-Variationskoeffizient bezeichnet.

Variationskoeffizientenformel

Der Variationskoeffizient ist gleich der Standardabweichung (oder Standardabweichung) dividiert durch den Mittelwert multipliziert mit 100. Um den Variationskoeffizienten zu berechnen, muss man daher zunächst die Standardabweichung und das arithmetische Mittel der Daten bestimmen und dann dividieren zwei statistische Messungen und schließlich mit 100 multiplizieren.

Die Formel für den Variationskoeffizienten lautet daher wie folgt:

👉 Mit dem Rechner unten können Sie den Variationskoeffizienten für jeden Datensatz berechnen.

Bei der Berechnung des Variationskoeffizienten wird dieser mit einhundert multipliziert, um den statistischen Wert als Prozentsatz auszudrücken.

Um den Variationskoeffizienten eines Datensatzes zu erhalten, müssen Sie daher zunächst wissen, wie die Standardabweichung und das arithmetische Mittel berechnet werden. Wenn Sie sich nicht erinnern, wie das geht, empfehlen wir Ihnen, die folgenden Links zu besuchen, bevor Sie mit der Erklärung fortfahren:

Beispiel für die Berechnung des Variationskoeffizienten

Unter Berücksichtigung der Definition des Variationskoeffizienten und seiner Formel sehen Sie unten ein konkretes Beispiel dafür, wie dieses Maß für die relative Streuung ermittelt wird.

• Berechnen Sie den Variationskoeffizienten des folgenden statistischen Datensatzes:
  4, 1, 3, 9, 12, 2, 5, 8, 3, 6

Zuerst müssen wir die Standardabweichung der Datenreihe berechnen:

➤ Hinweis: Wenn Sie nicht wissen, wie Sie die Standardabweichung ermitteln, finden Sie die Erklärung im obigen Link.

Als nächstes berechnen wir das arithmetische Mittel des gesamten Datensatzes:

➤ Hinweis: Wenn Sie nicht wissen, wie Sie das arithmetische Mittel berechnen, finden Sie die Erklärung im obigen Link.

Sobald wir die Standardabweichung und den Mittelwert der Daten kennen, verwenden Sie einfach die Formel für den Variationskoeffizienten, um seinen Wert zu ermitteln:

Wir setzen daher die berechneten Werte in die Formel ein und berechnen den Variationskoeffizienten:

Variationskoeffizientenrechner

Geben Sie einen Satz statistischer Daten in den folgenden Online-Rechner ein, um den Variationskoeffizienten zu berechnen. Die Daten müssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden.

Interpretation des Variationskoeffizienten

Nachdem wir nun wissen, wie man den Variationskoeffizienten ermittelt, werden wir sehen, was sein Wert bedeutet, d. h. wie der Variationskoeffizient zu interpretieren ist.

Der Variationskoeffizient gibt die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert an. Je höher also der Wert, desto weiter weichen die Daten von ihrem arithmetischen Mittel ab. Andererseits bedeutet ein niedrigerer Variationskoeffizient, dass die Daten weniger streuen, d. h. sie liegen näher an ihrem Mittelwert.

In ähnlicher Weise wird der Variationskoeffizient verwendet, um die Streuung zwischen verschiedenen Datenstichproben zu vergleichen. Dies ist jedoch kein guter Vergleichsindex, wenn die Dimensionen der Daten sehr unterschiedlich sind. Beispielsweise sollten Sie den Variationskoeffizienten nicht verwenden, um die Größe von Giraffen mit der von Schnecken zu vergleichen, da die Maße von Giraffen in Metern und die von Schnecken in Millimetern angegeben werden.

Der Variationskoeffizient wird auch als Indikator für die Homogenität einer Probe verwendet, denn je niedriger sein Wert, desto homogener ist die Probe. Im Allgemeinen gilt der Datensatz als homogen, wenn der Variationskoeffizient kleiner oder gleich 30 % ist. Ist der Variationskoeffizient hingegen größer, gilt der Datensatz als heterogen.

Eigenschaften des Variationskoeffizienten

Die Merkmale des Variationskoeffizienten sind wie folgt:

• Der Variationskoeffizient hat keine Einheit, ist also dimensionslos.
• Der Variationskoeffizient hängt von der Standardabweichung (oder Standardabweichung) und dem Mittelwert des Datensatzes ab.
• Im Allgemeinen beträgt der Variationskoeffizient normalerweise weniger als 1. In einigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen kann er jedoch gleich oder größer als 1 sein.
• Für eine korrekte Interpretation des Variationskoeffizienten müssen alle Daten positiv sein. Der Durchschnitt wird daher ebenfalls positiv sein.
• Der Variationskoeffizient ist unempfindlich gegenüber Skalenänderungen.