Studentische t-verteilung
In diesem Artikel wird erläutert, was die Student-t-Verteilung ist und wofür sie verwendet wird. Darüber hinaus wird das Diagramm der Student-t-Verteilung gezeigt und welche Merkmale diese Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung aufweist.
Wie ist die Studentenverteilung?
Die Student-t-Verteilung ist eine in der Statistik weit verbreitete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Insbesondere wird die Student-t-Verteilung im Student-t-Test verwendet, um die Differenz zwischen den Mittelwerten zweier Stichproben zu bestimmen und Konfidenzintervalle festzulegen.
Die Student-t-Verteilung wurde 1908 vom Statistiker William Sealy Gosset unter dem Pseudonym „Student“ entwickelt.
Die Student-t-Verteilung wird durch die Anzahl der Freiheitsgrade definiert, die durch Subtrahieren einer Einheit von der Gesamtzahl der Beobachtungen ermittelt wird. Daher lautet die Formel zur Bestimmung der Freiheitsgrade der Student-t-Verteilung ν=n-1 .
T-Verteilungsdiagramm des Schülers
Nachdem wir nun die Definition der Student-t-Verteilung kennen, wollen wir uns ansehen, wie ihr Diagramm aussieht. Unten sehen Sie grafisch einige Beispiele für Student-t-Verteilungen mit unterschiedlichen Freiheitsgraden.
![T-Verteilungsdiagramm des Schülers](https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/graphique-de-distribution-t-des-etudiants.png)
Aus dem Diagramm der Student-t-Verteilung lassen sich folgende Eigenschaften ableiten:
- Die Student-t-Verteilung ist symmetrisch, zentriert bei 0 und hat eine Glockenform.
- Die Student-t-Verteilung ist stärker gestreut als die Normalverteilung, das heißt, die Kurve der Student-t-Verteilung ist breiter.
- Je mehr Freiheitsgrade die Student-t-Verteilung hat, desto geringer ist ihre Streuung.
In der obigen Grafik wurde die Dichtefunktion der Student-t-Verteilung gegen ihre Freiheitsgrade aufgetragen. Unten können Sie jedoch sehen, wie die kumulative Wahrscheinlichkeitsfunktion der Student-t-Verteilung variiert:
![Diagramm der kumulativen t-Verteilung von Student](https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-t-etudiante-cumulative.png)
Merkmale der Student-t-Verteilung
Nachfolgend sind die wichtigsten Merkmale der Student-t-Verteilung dargestellt.
- Der Definitionsbereich der Student-t-Verteilung besteht aus reellen Zahlen.
- Für Student-t-Verteilungen mit mehr als einem Freiheitsgrad ist der Mittelwert der Verteilung gleich 0.
- Die Dichtefunktion der Student-t-Verteilung wird durch die folgende Formel definiert:
- Die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion der Student-t-Verteilung wird durch die folgende Formel definiert:
- Für Student-t-Verteilungen mit Freiheitsgraden größer als 3 ist der Asymmetriekoeffizient Null, da es sich um eine symmetrische Verteilung handelt.
Anwendungen der Student-t-Verteilung
Die Student-t-Verteilung ist eine in der Statistik weit verbreitete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Tatsächlich gibt es sogar den Student-t-Test, der zum Testen von Hypothesen und Konfidenzintervallen verwendet wird.
Somit ermöglicht uns die Student-t-Verteilung, die Differenz zwischen den Mittelwerten zweier Stichproben zu analysieren, genauer gesagt, sie wird verwendet, um zu bestimmen, ob zwei Stichproben signifikant unterschiedliche Mittelwerte aufweisen. In ähnlicher Weise wird der Student-t-Test verwendet, um herauszufinden, ob die aus einer linearen Regressionsanalyse erhaltene Linie eine Steigung aufweist oder nicht.
Kurz gesagt, Anwendungen der Student-t-Verteilung basieren auf der Analyse von Datensätzen, die theoretisch einer Normalverteilung folgen, aber die Gesamtzahl der Beobachtungen ist zu gering, um diese Art von Verteilung zu verwenden.