Snedecor f-verteilung

Von August 4, 2023 Wahrscheinlichkeit Keine Kommentare

In diesem Artikel wird erklärt, was die Snedecor F-Distribution ist und wofür sie verwendet wird. Darüber hinaus können Sie das Snedecor F-Verteilungsdiagramm und seine statistischen Eigenschaften sehen.

Was ist die Snedecor F-Verteilung?

Die Snedecor-F-Verteilung , auch Fisher-Snedecor-F-Verteilung oder einfach F-Verteilung genannt, ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die bei statistischen Inferenzen, insbesondere bei der Varianzanalyse, verwendet wird.

Eine der Eigenschaften der Snedecor-F-Verteilung besteht darin, dass sie durch den Wert zweier reeller Parameter m und n definiert wird, die ihre Freiheitsgrade angeben. Daher ist das Symbol für die Snedecor-Verteilung F F m,n , wobei m und n die Parameter sind, die die Verteilung definieren.

F_{m,n}\qquad m,n>0″ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“18″ width=“139″ style=“vertical-align: -6px;“></p> </p> <p> Mathematisch gesehen ist die Snedecor-F-Verteilung gleich dem Quotienten zwischen einer Chi-Quadrat-Verteilung und ihren Freiheitsgraden geteilt durch den Quotienten zwischen einer anderen Chi-Quadrat-Verteilung und ihren Freiheitsgraden. Somit lautet die Formel, die die Snedecor-F-Verteilung definiert, wie folgt: </p> </p> <p class=\left.\begin{array}{c} X\sim \chi_m^2\\[2ex] Y\sim \chi_n^2\end{array}\right\}\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ F_{m,n}= \cfrac{X/m}{Y/n}

Die Fisher-Snedecor-F-Verteilung verdankt ihren Namen dem englischen Statistiker Ronald Fisher und dem amerikanischen Statistiker George Snedecor.

In der Statistik hat die Fisher-Snedecor-F-Verteilung verschiedene Anwendungen. Beispielsweise wird die Fisher-Snedecor-F-Verteilung verwendet, um verschiedene lineare Regressionsmodelle zu vergleichen, und diese Wahrscheinlichkeitsverteilung wird in der Varianzanalyse (ANOVA) verwendet.

Snedecor F-Verteilungsdiagramm

Nachdem wir die Definition der Snedecor-F-Verteilung gesehen haben, werden unten die Grafik ihrer Dichtefunktion und die Grafik ihrer kumulativen Wahrscheinlichkeit angezeigt.

In der folgenden Grafik sehen Sie mehrere Beispiele für Snedecor-F-Verteilungen mit unterschiedlichen Freiheitsgraden.

Snedecor F-Verteilungsdiagramm

Andererseits können Sie in der folgenden Grafik sehen, wie die Grafik der kumulativen Wahrscheinlichkeitsfunktion der Snedecor-F-Verteilung in Abhängigkeit von ihren charakteristischen Werten variiert.

kumulative Wahrscheinlichkeit der Snedecor-F-Verteilung

Merkmale der Snedecor F-Verteilung

Abschließend werden in diesem Abschnitt die wichtigsten Merkmale der Snedecor F-Verteilung vorgestellt.

  • Die Freiheitsgrade der Snedecor F-Verteilung, m und n , sind zwei Parameter, die die Form der Verteilung definieren. Diese charakteristischen Werte der Snedecor-F-Verteilung sind positive ganze Zahlen.

\begin{array}{c}m,n \in \mathbb{Z}\\[2ex] m,n>0\end{array}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“54″ width=“68″ style=“vertical-align: 0px;“></p> </p> <ul> <li> Der Definitionsbereich der Snedecor-F-Verteilung besteht aus allen reellen Zahlen größer oder gleich Null.</li> </ul> <p class=x\in [0,+\infty)

  • Für Werte von n größer als 2 ist der Mittelwert der Snedecor-F-Verteilung gleich n bei der Subtraktion von n minus 2.

\begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] E[X]=\cfrac{n}{n-2} \qquad \text{para }n>2\end{array} “ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“75″ width=“225″ style=“vertical-align: 0px;“></p> </p> <ul> <li> Wenn der Parameter <em>n</em> größer als 2 ist, kann die Varianz der Snedecor-Verteilung F durch Anwendung der folgenden Formel berechnet werden:</li> </ul> <p class=\begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] Var(X)=\cfrac{2n^2\cdot (m+n-2)}{m\cdot (n-2)^2\cdot (n-4)} \qquad \text{para }n>4\end{array} “ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“80″ width=“366″ style=“vertical-align: 0px;“></p> </p> <ul> <li> Wenn der Parameter <em>m</em> größer als 2 ist, kann der Modus der Snedecor-Verteilung F mit dem folgenden Ausdruck berechnet werden:</li> </ul> <p class=Mo=\cfrac{m-2}{m}\cdot \cfrac{n}{n+2}\qquad \text{para }m>2″ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“40″ width=“278″ style=“vertical-align: -14px;“></p> </p> <ul> <li> Die Formel für die Dichtefunktion der Snedecor-Verteilung F lautet wie folgt:</li> </ul> <p class=\displaystyle P[X=x]=\frac{\Gamma\left(\frac{m+n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{m}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}\left(\frac{m}{n}\right)^{\frac{m}{2}}\cdot\frac{x^{\frac{m-2}{2}}}{\left(1+\frac{mx}{n}\right)^{\frac{m+n}{2}}}

  • Wenn eine Variable einer Snedecor-F-Verteilung mit den Freiheitsgraden m und n folgt, dann folgt die Umkehrung dieser Variablen einer Snedecor-F-Verteilung mit denselben Freiheitsgraden, aber geänderter Reihenfolge ihrer Werte.

X\sim F_{m,n} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^{-1}\sim F_{n,m}

  • Die Student-Verteilung hat die folgende Beziehung zur Snedecor-F-Verteilung:

X\sim t_n \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^2\sim F_{1,n}

Über den Autor

Benjamin Anderson
Dr. Benjamin Anderson

Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen

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