Wahrscheinlichkeit

In diesem Artikel wird erklärt, was Wahrscheinlichkeit ist und wofür sie verwendet wird. Außerdem erfahren Sie, wie die Wahrscheinlichkeit berechnet wird, Beispiele für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und schließlich, welche verschiedenen Arten von Wahrscheinlichkeiten es gibt.

Was ist Wahrscheinlichkeit?

Die Wahrscheinlichkeit ist ein Maß, das die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses angibt. Genauer gesagt ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ein Wert zwischen 0 und 1, der die Wahrscheinlichkeit des Eintretens dieses Ereignisses angibt. Je höher also die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist, desto einfacher ist es, dass es eintritt.

Wenn also die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses Null ist, bedeutet das, dass das Ereignis nicht eintreten kann. Wenn hingegen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 1 ist, bedeutet dies, dass dieses Ereignis mit Sicherheit eintreten wird.

Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen einer Münze „Kopf“ zu bekommen, 0,50 (oder 50 %), was bedeutet, dass wir im Durchschnitt alle zwei Würfe einmal „Kopf“ bekommen.

Kurz gesagt wird die Wahrscheinlichkeit verwendet, um anzugeben, wie einfach oder schwierig es ist, ein Ergebnis zu erzielen, wenn man nicht sicher ist, ob das Ergebnis eintritt. Pokerspieler berechnen beispielsweise die Wahrscheinlichkeiten, bestimmte Karten zu erhalten, um die zu verfolgende Strategie zu bestimmen.

So berechnen Sie eine Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird nach der Laplace-Regel berechnet, nach der die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl der günstigen Fälle dividiert durch die Gesamtzahl der möglichen Fälle ist.

Daher lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses :

Gold:

• P(A) ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.
• Als günstige Fälle gelten alle Ergebnisse, die die Bedingungen des betreffenden Ereignisses erfüllen.
• Mögliche Fälle sind die Gesamtzahl der Ergebnisse, die auftreten könnten.

Wahrscheinlichkeitsbeispiele

Beispiel 1: Würfeln

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Würfel zu würfeln, um eine gerade Zahl zu erhalten?

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln, müssen wir die oben gesehene Formel anwenden:

In diesem Fall beträgt die Anzahl der günstigen Fälle 3, da ein Würfel drei gerade Zahlen hat (2, 4, 6). Andererseits ist die Anzahl der möglichen Fälle gleich allen möglichen Ergebnissen, also 6, weil ein Würfel sechs Seiten hat (1, 2, 3, 4, 5, 6). Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, zu der uns die Übung auffordert, lautet also wie folgt:

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln eine gerade Zahl zu würfeln, 0,50 oder entsprechend 50 %.

Beispiel 2: Bälle aus einer Tüte

• In eine leere Schachtel legen wir 5 blaue Kugeln, 4 grüne Kugeln und 2 gelbe Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gezogene Kugel blau ist?

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, müssen wir die am Anfang des Beitrags erläuterte Formel anwenden:

In diesem Fall beträgt die Anzahl der günstigen Fälle 5, da wir 5 blaue Kugeln in die Schachtel legen. Andererseits ist die Anzahl der möglichen Kästchen die Summe aller platzierten Kugeln:

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel aus der Box zu ziehen, 0,45 oder in Prozent ausgedrückt 45 %.

Arten von Wahrscheinlichkeiten

Die Wahrscheinlichkeitsarten sind:

• Objektive Wahrscheinlichkeit : Sie basiert auf objektiven Kriterien, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen.
• Subjektive Wahrscheinlichkeit : Sie beruht auf der Erfahrung einer Person, um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses vorherzusagen, d. h. sie basiert auf subjektiven Kriterien.
• Klassische Wahrscheinlichkeit : Sie basiert auf der Logik, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, das heißt, sie führt eine theoretische Wahrscheinlichkeitsberechnung durch.
• Häufigkeitswahrscheinlichkeit : Dies ist die relative Häufigkeit, die langfristig für ein Elementarereignis in einem Zufallsexperiment erwartet wird.
• Bedingte Wahrscheinlichkeit : Gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass Ereignis A eintritt, wenn ein anderes Ereignis B eintritt.
• Poisson-Wahrscheinlichkeit : Es handelt sich um die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeitraum auftritt.
• Binomiale Wahrscheinlichkeit : Wird zur mathematischen Definition von Ereignissen verwendet, bei denen es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt, die als „Erfolg“ und „Misserfolg“ bezeichnet werden.
• Hypergeometrische Wahrscheinlichkeit : gibt die Wahrscheinlichkeit der Anzahl erfolgreicher Fälle bei einer zufälligen Extraktion ohne Ersetzung von n Elementen einer Grundgesamtheit an.
• Einfache Wahrscheinlichkeit : Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einfaches Ereignis im Probenraum auftritt.
• Gemeinsame Wahrscheinlichkeit : Gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass zwei oder mehr Ereignisse gleichzeitig auftreten.

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Funktion, die die Wahrscheinlichkeit des Auftretens jedes Werts einer Zufallsvariablen definiert. Einfach ausgedrückt ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung eine mathematische Funktion, die die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments beschreibt.

Sei beispielsweise » ebenfalls 50 %.

Daher werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie häufig verwendet, da sie die Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse in einem Stichprobenraum angeben.

Anwendungen der Wahrscheinlichkeit

Einige der Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind:

• Wettervorhersage : Meteorologen berechnen die Wahrscheinlichkeit von Regen, Stürmen und anderen Wetterereignissen, um zu bestimmen, wie das Wetter in der Zukunft sein wird.
• Medizin : Wahrscheinlichkeit kann auch zur Bewertung von Diagnosen und Behandlungen herangezogen werden. Ärzte verwenden beispielsweise Wahrscheinlichkeitsanalysen, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass ein Patient an einer bestimmten Krankheit leidet.
• Finanzinvestitionen – Die Wahrscheinlichkeit kann verwendet werden, um das Risiko und die Rendite einer wirtschaftlichen Investition abzuschätzen. Somit berechnen Anleger die Wahrscheinlichkeit, dass eine Investition ein Erfolg oder Misserfolg ist, um zu entscheiden, ob sie die Investition tätigen sollten.
• Versicherungen : Versicherungsunternehmen nutzen die Wahrscheinlichkeitstheorie, um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen wie Autounfällen oder Krankheiten zu berechnen und den Preis ihrer Dienstleistung auf der Grundlage der erzielten Ergebnisse anzupassen.
• Spiele : Bei Glücksspielen und Strategiespielen wie Würfeln oder Kartenspielen kann die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ergebnisses Ihnen bei der Entscheidungsfindung helfen und Ihre Gewinnchancen erhöhen.