So ermitteln sie die wahrscheinlichkeit von a bei gegebenem b (mit beispielen)

Bei zwei Ereignissen, A und B, bedeutet „Ermitteln der Wahrscheinlichkeit von A bei gegebenem B“ das Ermitteln der Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, vorausgesetzt, Ereignis B ist bereits eingetreten.

Um diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

Gold:

• P(A|B): Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A bei gegebenem Ereignis B eingetreten ist.
• P(B|A): Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B unter der Voraussetzung, dass Ereignis A eingetreten ist, eingetreten ist.
• P(A): Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.
• P(B): Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B.

Die folgenden Beispiele zeigen, wie diese Formel in der Praxis angewendet werden kann.

Beispiel 1: Wahrscheinlichkeit von A bei gegebenem B (Wetter)

Gehen Sie davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Wetter bewölkt ist , 40 % beträgt.

Nehmen Sie außerdem an, dass die Regenwahrscheinlichkeit an einem bestimmten Tag 20 % beträgt.

Nehmen Sie außerdem an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem regnerischen Tag Wolken gibt , 85 % beträgt.

Wenn es an einem bestimmten Tag draußen bewölkt ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an diesem Tag regnet?

Lösung :

• P(bewölkt) = 0,40
• P(Regen) = 0,20
• P(bewölkt | Regen) = 0,85

Somit können wir berechnen:

• P(Regen | bewölkt) = P(Regen) * P(bewölkt | Regen) / P(bewölkt)
• P(Regen | bewölkt) = 0,20 * 0,85 / 0,40
• P(Regen | bewölkt) = 0,425

Wenn es an einem bestimmten Tag draußen bewölkt ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass es an diesem Tag regnen wird, 0,425 oder 42,5 % .

Beispiel 2: Wahrscheinlichkeit von A bei gegebenem B (Verbrechen)

Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Ort ein Verbrechen begangen wird, beträgt 1 % .

Nehmen wir außerdem an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Polizeiauto vorbeifährt, 10 % beträgt.

Nehmen wir außerdem an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Polizeiauto aufgrund eines Verbrechens vorbeifährt , 90 % beträgt.

Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Verbrechen begangen wurde, wenn ein Polizeiauto vorbeifährt?

Lösung :

• P(Kriminalität) = 0,01
• P (Schriftart Auto) = 0,10
• P (Polizeiauto | Kriminalität) = 0,90

Somit können wir berechnen:

• P(Kriminalität | Polizeiauto) = P(Kriminalität) * P(Polizeiauto | Kriminalität) / P(Polizeiauto)
• P(Kriminalität | Polizeiauto) = 0,01 * 0,90 / 0,10
• P(Kriminalität | Polizeiauto) = 0,09

Wenn ein Polizeiauto vorbeifährt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Straftat begangen wurde, 0,09 oder 9 % .

Beispiel 3: Wahrscheinlichkeit von A bei gegebenem B (Baseball)

Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Baseballspiel ein Homerun erzielt wird, beträgt 5 % .

Nehmen wir außerdem an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Menschenmenge in einem Stadion applaudiert, wenn Sie vorbeigehen , 15 % beträgt.

Nehmen wir außerdem an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Menge applaudiert, wenn ein Homerun geschlagen wird, 99 % beträgt.

Wenn Sie beim Passieren des Stadions eine jubelnde Menge hören, wie wahrscheinlich ist es dann, dass ein Homerun getroffen wurde?

Lösung :

• P (Homerun) = 0,05
• P (jubeln) = 0,15
• P (Jubel | Homerun) = 0,99

Somit können wir berechnen:

• P(Homerun | Jubel) = P(Homerun) * P(Jubel | Homerun) / P(Jubel)
• P(Homerun | Jubel) = 0,05 * 0,99 / 0,15
• P (Homerun | Jubel) = 0,33

Wenn Sie beim Passieren des Stadions eine jubelnde Menschenmenge hören, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Homerun erzielt wird, bei 0,33 oder 33 % .

Zusätzliche Ressourcen

In den folgenden Tutorials wird erläutert, wie andere wahrscheinlichkeitsbezogene Berechnungen durchgeführt werden:

So ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit von A oder B
So ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit von A und B
So ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für „mindestens einen“ Erfolg