Was ist die wahrscheinlichkeit vor und nach dem test?

Im medizinischen Bereich wird ein diagnostischer Test verwendet, um festzustellen, ob eine Person an einer bestimmten Krankheit leidet oder nicht.

Wann immer ein Diagnosetest durchgeführt wird, gibt es immer zwei interessante Wahrscheinlichkeiten:

1. Wahrscheinlichkeit vor dem Test: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person bereits vor der Durchführung des diagnostischen Tests an der Krankheit leidet.

• Dies wird als Anteil der Personen in der interessierenden Bevölkerung berechnet, von denen bekannt ist, dass sie an der Krankheit leiden.
• Dies kann anhand der in früheren Studien gesammelten Daten berechnet oder von Fachleuten auf diesem Gebiet grob geschätzt werden.

2. Post-Test-Wahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person an der Krankheit erkrankt, nachdem sie im diagnostischen Test positiv getestet wurde.

• Diese wird anhand der Wahrscheinlichkeit vor dem Test und der bekannten Sensitivität und Spezifität des verwendeten diagnostischen Tests berechnet.
• Die Sensitivität ist die „wahre positive Rate“ – der Prozentsatz der positiven Fälle, die das Modell erkennen kann.
• Spezifität ist die „wahre Negativrate“ – der Prozentsatz der negativen Fälle, die das Modell erkennen kann.
• Sensitivität und Spezifität können anhand von Daten aus früheren Studien berechnet werden.

Das folgende Beispiel zeigt, wie die Wahrscheinlichkeit vor und nach dem Test in der Praxis berechnet wird.

Beispiel: Berechnung der Wahrscheinlichkeiten vor und nach dem Test

Angenommen, es ist bekannt, dass etwa 7 von 100 Personen in einer bestimmten Population an Krankheit X leiden.

Wenn wir eine Person aus dieser Population zufällig auswählen und einen diagnostischen Test durchführen würden, um festzustellen, ob sie an der Krankheit X leidet, würde die Wahrscheinlichkeit vor dem Test , dass sie an der Krankheit leidet, 0,7 oder 7 % betragen.

Nehmen wir nun an, wir wissen auch, dass die Sensitivität des Diagnosetests 0,74 und die Spezifität 0,92 beträgt.

Zur Berechnung der Post-Test-Wahrscheinlichkeit können folgende Formeln verwendet werden:

• Positives Likelihood-Verhältnis = Sensitivität / (1−Spezifität) = 0,92 / (1−0,92) = 11,5
• Negatives Likelihood-Verhältnis = (1 − Sensitivität) / Spezifität = (1 − 0,74) / 0,92 = 0,2826
• Vortest-Quoten = Vortest-Wahrscheinlichkeit. / (1 − Wahrscheinlichkeit vor dem Test) = 0,07 / (1 − 0,07) = 0,0752
• Positive Chance nach dem Test = 0,0752 * 11,5 = 0,8648
• Positive Post-Test-Wahrscheinlichkeit = 0,8648 / (0,8648+1) = 0,4637

So interpretieren Sie diese Ergebnisse:

Die Wahrscheinlichkeit vor dem Test beträgt 7 % .

• Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person an der Krankheit X erkrankt, bereits 7 % beträgt, noch bevor ein diagnostischer Test durchgeführt wird.

Die Wahrscheinlichkeit nach dem Test beträgt 46,37 % .

• Für eine Person, deren diagnostischer Test positiv ausfällt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, tatsächlich an Krankheit X zu leiden, 46,37 %.

Sie denken vielleicht, dass ein positives diagnostisches Testergebnis darauf hindeuten sollte, dass eine Person definitiv an der Krankheit leidet, aber beachten Sie zwei Dinge:

1. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig aus der Bevölkerung ausgewählte Person an der Krankheit erkrankt (7 %), ist zunächst sehr gering.

2. Wir wissen, dass der Diagnosetest bei der Erkennung von echten positiven und echten negativen Fällen nicht perfekt ist.

Wenn man diese beiden Fakten berücksichtigt, ist es etwas einfacher zu verstehen, dass ein positives diagnostisches Testergebnis nicht unbedingt bedeutet, dass die Person tatsächlich an Krankheit X leidet.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zu Wahrscheinlichkeitsthemen:

Was ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilungstabelle?
Was ist das Gesetz der Gesamtwahrscheinlichkeit?
So ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für „mindestens einen“ Erfolg