Wann sollte die nullhypothese abgelehnt werden? (3 beispiele)

Ein Hypothesentest ist ein formaler statistischer Test, den wir verwenden, um eine statistische Hypothese abzulehnen oder nicht abzulehnen.

Wir verwenden immer die folgenden Schritte, um Hypothesentests durchzuführen:

Schritt 1: Geben Sie die Null- und Alternativhypothese an.

Die Nullhypothese , mit _H0 bezeichnet, ist die Hypothese, dass die Stichprobendaten ausschließlich durch Zufall entstanden sind.

Die Alternativhypothese , _HA genannt, ist die Hypothese, dass die Stichprobendaten durch eine nicht zufällige Ursache beeinflusst werden.

2. Bestimmen Sie ein zu verwendendes Signifikanzniveau.

Entscheiden Sie sich für ein Signifikanzniveau. Übliche Optionen sind .01, .05 und .1.

3. Berechnen Sie die Teststatistik und den p-Wert.

Verwenden Sie die Beispieldaten, um eine Teststatistik und den entsprechenden p-Wert zu berechnen.

4. Lehnen Sie die Nullhypothese ab oder lehnen Sie sie nicht ab.

Wenn der p-Wert unter dem Signifikanzniveau liegt, lehnen Sie die Nullhypothese ab.

Wenn der p-Wert nicht unter dem Signifikanzniveau liegt, können Sie die Nullhypothese nicht ablehnen.

Sie können die folgende praktische Zeile verwenden, um sich diese Regel zu merken:

„Wenn das p schwach ist, muss die Null verschwinden.“

Mit anderen Worten: Wenn der p-Wert niedrig genug ist, müssen wir die Nullhypothese ablehnen.

Die folgenden Beispiele zeigen, wann die Nullhypothese für die gängigsten Arten von Hypothesentests abgelehnt werden sollte (oder nicht abgelehnt werden sollte).

Beispiel 1: T-Test bei einer Stichprobe

Ein T-Test bei einer Stichprobe wird verwendet, um zu testen, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit einem bestimmten Wert entspricht oder nicht.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir möchten wissen, ob das Durchschnittsgewicht einer bestimmten Schildkrötenart 310 Pfund beträgt oder nicht.

Wir machen uns auf den Weg und sammeln eine einfache Zufallsstichprobe von 40 Schildkröten mit folgenden Informationen:

• Stichprobengröße n = 40
• Durchschnittliches Probengewicht x = 300
• Stichprobenstandardabweichung s = 18,5

Wir können die folgenden Schritte verwenden, um einen T-Test bei einer Stichprobe durchzuführen:

Schritt 1: Geben Sie die Null- und Alternativhypothese an

Wir werden den Ein-Stichproben-t-Test mit den folgenden Hypothesen durchführen:

• H ₀ : μ = 310 (der Bevölkerungsdurchschnitt beträgt 310 Bücher)
• H _A : μ ≠ 310 (Bevölkerungsdurchschnitt ist nicht gleich 310 Pfund)

2. Bestimmen Sie ein zu verwendendes Signifikanzniveau.

Wir werden uns für ein Signifikanzniveau von 0,05 entscheiden.

3. Berechnen Sie die Teststatistik und den p-Wert.

Wir können die Zahlen für Stichprobengröße, Stichprobenmittelwert und Stichprobenstandardabweichung in diesen T-Test-Rechner für eine Stichprobe eingeben, um die Teststatistik und den p-Wert zu berechnen:

• T-Test-Statistik: -3,4187
• Zweiseitiger p-Wert: 0,0015

4. Lehnen Sie die Nullhypothese ab oder lehnen Sie sie nicht ab.

Da der p-Wert (0,0015) kleiner als das Signifikanzniveau (0,05) ist, lehnen wir die Nullhypothese ab .

Wir kommen zu dem Schluss, dass es genügend Beweise dafür gibt, dass das durchschnittliche Gewicht der Schildkröten in dieser Population nicht 310 Pfund beträgt.

Beispiel 2: T-Test bei zwei Stichproben

Ein T-Test mit zwei Stichproben wird verwendet, um zu testen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind oder nicht.

Angenommen, wir möchten wissen, ob das Durchschnittsgewicht zweier verschiedener Schildkrötenarten gleich ist oder nicht.

Wir sammeln aus jeder Population eine einfache Zufallsstichprobe mit den folgenden Informationen:

Probe 1:

• Stichprobengröße n ₁ = 40
• Durchschnittliches Probengewicht x ₁ = 300
• Stichprobenstandardabweichung s ₁ = 18,5

Probe 2:

• Stichprobengröße n ₂ = 38
• Durchschnittliches Probengewicht x ₂ = 305
• Stichprobenstandardabweichung s ₂ = 16,7

Wir können die folgenden Schritte verwenden, um einen T-Test bei zwei Stichproben durchzuführen:

Schritt 1: Geben Sie die Null- und Alternativhypothese an

Wir werden den Zwei-Stichproben-t-Test mit den folgenden Annahmen durchführen:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (die beiden Populationsmittelwerte sind gleich)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (die beiden Populationsmittelwerte sind nicht gleich)

2. Bestimmen Sie ein zu verwendendes Signifikanzniveau.

Wir wählen ein Signifikanzniveau von 0,10 .

3. Berechnen Sie die Teststatistik und den p-Wert.

Wir können die Zahlen für Stichprobengrößen, Stichprobenmittelwerte und Stichprobenstandardabweichungen in diesen T-Test-Rechner für zwei Stichproben eingeben, um die Teststatistik und den p-Wert zu berechnen:

• T-Test-Statistik: -1,2508
• Zweiseitiger p-Wert: 0,2149

4. Lehnen Sie die Nullhypothese ab oder lehnen Sie sie nicht ab.

Da der p-Wert (0,2149) nicht kleiner als das Signifikanzniveau (0,10) ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen .

Wir haben keine ausreichenden Beweise dafür, dass das Durchschnittsgewicht der Schildkröten zwischen diesen beiden Populationen unterschiedlich ist.

Beispiel 3: T-Test bei gepaarten Stichproben

Ein t-Test für gepaarte Stichproben wird verwendet, um die Mittelwerte zweier Stichproben zu vergleichen, wenn jede Beobachtung in einer Stichprobe mit einer Beobachtung in der anderen Stichprobe verknüpft werden kann.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir möchten wissen, ob ein bestimmtes Trainingsprogramm in der Lage ist, den maximalen vertikalen Sprung von College-Basketballspielern zu steigern.

Um dies zu testen, können wir eine einfache Zufallsstichprobe von 20 College-Basketballspielern rekrutieren und jeden ihrer maximalen vertikalen Sprünge messen. Dann können wir jeden Spieler einen Monat lang das Trainingsprogramm anwenden lassen und dann am Ende des Monats erneut seinen maximalen vertikalen Sprung messen:

Wir können die folgenden Schritte verwenden, um einen T-Test für gepaarte Stichproben durchzuführen:

Schritt 1: Geben Sie die Null- und Alternativhypothese an

Wir werden den t-Test für gepaarte Stichproben mit den folgenden Hypothesen durchführen:

• H ₀ : μ _vorher = μ _nachher (die beiden Populationsmittelwerte sind gleich)
• H ₁ : μ _vorher ≠ μ _nachher (die beiden Populationsmittelwerte sind nicht gleich)

2. Bestimmen Sie ein zu verwendendes Signifikanzniveau.

Wir wählen ein Signifikanzniveau von 0,01 .

3. Berechnen Sie die Teststatistik und den p-Wert.

Wir können die Rohdaten jeder Stichprobe in diesen T-Test-Rechner für gepaarte Stichproben einfügen, um die Teststatistik und den p-Wert zu berechnen:

• T-Test-Statistik: -3,226
• Zweiseitiger p-Wert: 0,0045

4. Lehnen Sie die Nullhypothese ab oder lehnen Sie sie nicht ab.

Da der p-Wert (0,0045) kleiner als das Signifikanzniveau (0,01) ist, lehnen wir die Nullhypothese ab .

Wir haben genügend Beweise dafür, dass der durchschnittliche vertikale Sprung vor und nach der Teilnahme am Trainingsprogramm nicht gleich ist.

Bonus: Entscheidungsregelrechner

Sie können diesen Entscheidungsregelrechner verwenden, um basierend auf dem Wert der Teststatistik automatisch zu bestimmen, ob eine Nullhypothese für einen Hypothesentest abgelehnt werden soll oder nicht.