Was bedeutet ein hoher f-wert in der anova?

Eine einfaktorielle ANOVA wird verwendet, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte von drei oder mehr unabhängigen Gruppen gleich sind oder nicht.

Eine einfaktorielle ANOVA verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:

• H ₀ : Alle Gruppenmittelwerte sind gleich.
• H _A : Mindestens ein Gruppendurchschnitt unterscheidet sich von den anderen.

Jedes Mal, wenn Sie eine einfaktorielle ANOVA durchführen, erhalten Sie eine Übersichtstabelle, die wie folgt aussieht:

Der F-Wert in der Tabelle wird wie folgt berechnet:

• F-Wert = Verarbeitung der mittleren Quadrate / Fehler der mittleren Quadrate

Eine andere Möglichkeit, dies zu schreiben, ist:

• F-Wert = Variation zwischen den Stichprobenmittelwerten / Variation innerhalb der Stichproben

Wenn die Variation zwischen den Stichprobenmittelwerten im Vergleich zur Variation innerhalb der einzelnen Stichproben hoch ist, ist der F-Wert groß.

Der F-Wert in der obigen Tabelle wird beispielsweise wie folgt berechnet:

• F-Wert = 96,1 / 40,8 = 2,358

Um den p-Wert zu finden, der diesem F-Wert entspricht, können wir einen F-Verteilungsrechner mit Freiheitsgraden im Zähler = df Behandlung und Freiheitsgraden im Nenner = df Fehler verwenden.

Beispielsweise ist der p-Wert, der einem F-Wert von 2,358 entspricht, der Zähler df = 2 und der Nenner df = 27 0,1138 .

Da dieser p-Wert nicht kleiner als α = 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Dies bedeutet, dass zwischen den Mittelwerten der drei Gruppen kein statistisch signifikanter Unterschied besteht.

Sehen Sie sich den F-Wert einer ANOVA an

Um ein intuitives Verständnis des F-Werts in einer ANOVA-Tabelle zu erlangen, betrachten Sie das folgende Beispiel.

Angenommen, wir möchten eine einfaktorielle ANOVA durchführen, um festzustellen, ob drei verschiedene Lerntechniken zu unterschiedlichen durchschnittlichen Prüfungsergebnissen führen. Die folgende Tabelle zeigt die Prüfungsergebnisse von 10 Studenten, die jede Technik angewendet haben:

Wir können das folgende Diagramm erstellen, um die Prüfungsergebnisse nach Gruppen zu visualisieren:

Die Variation innerhalb der Stichproben wird durch die Werteverteilung innerhalb jeder einzelnen Stichprobe dargestellt:

Die Variation zwischen den Stichproben wird durch die Unterschiede zwischen den Stichprobenmittelwerten dargestellt:

Wenn wir für diesen Datensatz eine einfache ANOVA durchführen, stellen wir fest, dass der F-Wert 2,358 und der entsprechende p-Wert 0,1138 beträgt.

Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Das bedeutet, dass uns nicht genügend Beweise dafür vorliegen, dass die verwendete Studientechnik zu statistisch signifikanten Unterschieden bei den durchschnittlichen Prüfungsergebnissen führt.

Mit anderen Worten bedeutet dies, dass die Variation zwischen den Stichprobenmittelwerten im Verhältnis zur Variation innerhalb der Stichproben nicht groß genug ist, um die Nullhypothese abzulehnen.

Abschluss

Hier ist eine kurze Zusammenfassung der Hauptpunkte dieses Artikels:

• Der F-Wert in einer ANOVA wird wie folgt berechnet: Variation zwischen den Stichprobenmittelwerten / Variation innerhalb der Stichproben.
• Je höher der F-Wert in einer ANOVA, desto größer ist die Variation zwischen den Stichprobenmittelwerten im Verhältnis zur Variation innerhalb der Stichproben.
• Je höher der F-Wert, desto niedriger ist der entsprechende p-Wert.
• Wenn der p-Wert unter einem bestimmten Schwellenwert liegt (z. B. α = 0,05), können wir die Nullhypothese der ANOVA ablehnen und daraus schließen, dass ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Gruppenmittelwerten besteht.

Zusätzliche Ressourcen

So führen Sie eine einfaktorielle ANOVA in Excel durch
So führen Sie manuell eine einfaktorielle ANOVA durch
Rechner für einfaktorielle ANOVA