Was gilt als guter variationskoeffizient?

Ein Variationskoeffizient , oft abgekürzt CV , ist eine Möglichkeit, die Streuung von Werten in einem Datensatz relativ zum Mittelwert zu messen. Es wird wie folgt berechnet:

CV = σ / μ

Gold:

• σ: die Standardabweichung des Datensatzes
• μ: der Durchschnitt des Datensatzes

Vereinfacht ausgedrückt ist der Variationskoeffizient das Verhältnis der Standardabweichung zum Mittelwert.

Zum Beispiel:

• Ein CV von 0,5 bedeutet, dass die Standardabweichung halb so groß ist wie der Mittelwert.
• Ein CV von 1 bedeutet, dass die Standardabweichung dem Mittelwert entspricht.
• Ein CV von 1,5 bedeutet, dass die Standardabweichung 1,5-mal größer ist als der Mittelwert.

Je höher der Variationskoeffizient ist, desto höher ist die Standardabweichung vom Mittelwert.

Was ist ein guter Variationskoeffizient?

Eine der Fragen, die Studierende häufig stellen, lautet: Was gilt als guter Wert für einen Variationskoeffizienten?

Die Antwort: Es gibt keinen spezifischen Wert für einen Variationskoeffizienten, der als „guter“ Wert gilt. Es hängt von der Situation ab.

In den meisten Fällen gilt: Je niedriger der Variationskoeffizient, desto besser, da dies bedeutet, dass die Verteilung der Datenwerte im Vergleich zum Mittelwert klein ist. Die folgenden Beispiele veranschaulichen dieses Phänomen in verschiedenen Bereichen.

Finanzen:

In der Finanzbranche wird der Variationskoeffizient verwendet, um die durchschnittliche erwartete Rendite einer Investition mit der erwarteten Standardabweichung der Investition zu vergleichen.

Angenommen, ein Anleger erwägt eine Investition in die folgenden zwei Investmentfonds:

Investmentfonds A: Mittelwert = 9 %, Standardabweichung = 12,4 %

OGAW B: Durchschnitt = 5 %, Standardabweichung = 8,2 %

Der Anleger kann den Variationskoeffizienten für jeden Fonds berechnen:

• CV für Investmentfonds A = 12,4 % / 9 % = 1,38
• CV für Investmentfonds B = 8,2 % / 5 % = 1,64

Da Investmentfonds A einen niedrigeren Variationskoeffizienten aufweist, bietet er im Vergleich zur Standardabweichung eine bessere Durchschnittsrendite.

Einzelhandel:

Im Einzelhandel berechnen Unternehmen häufig den Variationskoeffizienten, um zu verstehen, wie sich ihr Umsatz von Woche zu Woche schwankt.

Betrachten Sie beispielsweise den folgenden durchschnittlichen wöchentlichen Umsatz und die Standardabweichung des wöchentlichen Umsatzes für zwei verschiedene Unternehmen:

• Unternehmen A: Durchschnittlicher wöchentlicher Umsatz = 4.000 $, Standardabweichung = 1.500 $
• Unternehmen B: durchschnittlicher wöchentlicher Umsatz = 8.000 $, Standardabweichung = 2.000 $

Wir können den Variationskoeffizienten für jedes Geschäft berechnen:

• Lebenslauf für Unternehmen A: 1.500 $ / 4.000 $ = 0,375
• Lebenslauf für Unternehmen B: 2.000 $ / 8.000 $ = 0,25

Da Unternehmen B einen niedrigeren CV aufweist, weisen seine wöchentlichen Umsätze im Vergleich zum Durchschnitt eine geringere Volatilität auf als Unternehmen A. Dies bedeutet, dass Unternehmen B seine wöchentlichen Umsätze wahrscheinlich mit größerer Sicherheit vorhersagen kann als Unternehmen A.

Wirtschaft:

Ökonomen berechnen häufig den Variationskoeffizienten des Jahreseinkommens in verschiedenen Städten, um zu verstehen, welche Städte die größte Ungleichheit aufweisen.

Betrachten Sie beispielsweise den Mittelwert und die Standardabweichung des Jahreseinkommens von Einwohnern zweier verschiedener Städte:

• Stadt A: Durchschnittseinkommen: 50.000 $, Standardabweichung = 5.000 $
• Stadt B: Durchschnittseinkommen: 77.000 $, Standardabweichung = 6.000 $

Wir können den Variationskoeffizienten für jede Stadt berechnen:

• Lebenslauf für Stadt A: 5.000 $ / 50.000 $ = 0,1
• CV für Stadt B: 6.000 $ / 77.000 $ = 0,078

Da Stadt B einen niedrigeren CV aufweist, weist sie eine geringere Einkommensstandardabweichung im Vergleich zu ihrem Durchschnittseinkommen auf. Dies bedeutet, dass die Einkommensabweichung vom Durchschnittseinkommen der Einwohner von Stadt B im Vergleich zu Stadt A geringer ist.

Abschluss

Für einen Variationskoeffizienten wird kein bestimmter Wert als „niedrig“ angesehen.

Stattdessen wird der Variationskoeffizient oft zwischen zwei oder mehr Gruppen verglichen, um zu verstehen, welche Gruppe eine geringere Standardabweichung von ihrem Mittelwert aufweist.

In den meisten Bereichen gelten niedrigere Werte für den Variationskoeffizienten als besser, da sie bedeuten, dass die Variabilität um den Mittelwert geringer ist.

Zusätzliche Ressourcen

Variationskoeffizient versus Standardabweichung: die Differenz
So berechnen Sie den Variationskoeffizienten in Excel
So ermitteln Sie den Variationskoeffizienten auf einem TI-84-Rechner
So berechnen Sie den Variationskoeffizienten in SPSS
So berechnen Sie den Variationskoeffizienten von R
So berechnen Sie den Variationskoeffizienten in Python