Was ist ein gutes konfidenzintervall?

Ein Konfidenzintervall ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Populationsparameter mit einem bestimmten Konfidenzniveau enthält.

Eine Frage, die Studenten oft stellen, ist:

Was gilt als gutes Konfidenzintervall?

Die Antwort: Im Allgemeinen sind enge Konfidenzintervalle wünschenswerter, da sie uns einen engen Wertebereich liefern, von dem wir sicher sind, dass er bestimmte Populationsparameter enthält.

Angenommen, wir möchten die durchschnittliche Höhe einer bestimmten Pflanzenart schätzen und das folgende 95 %-Konfidenzintervall erstellen:

95 %-Konfidenzintervall = [12,5 Zoll, 60,5 Zoll]

Vergleichen Sie dies mit dem folgenden 95 %-Konfidenzintervall:

95 %-Konfidenzintervall = [34 Zoll, 39 Zoll]

Das zweite Konfidenzintervall ist viel enger und gibt uns eine genauere Vorstellung davon, wie hoch die tatsächliche durchschnittliche Bevölkerungsgröße sein könnte.

Um jedoch ein schmales Konfidenzintervall zu erhalten, müssen wir unsere Stichprobengröße erhöhen, was in der realen Forschung nicht immer praktikabel ist.

Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie das folgende Beispiel.

Beispiel: Berechnung eines Konfidenzintervalls

Um ein Konfidenzintervall für einen Populationsmittelwert zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden:

Konfidenzintervall = x ± z*(s/√ n )

Gold:

• x : Stichprobenmittelwert
• z: der gewählte z-Wert
• s: Stichprobenstandardabweichung
• n: Stichprobengröße

Der von Ihnen verwendete Z-Wert hängt vom gewählten Konfidenzniveau ab. Die folgende Tabelle zeigt den Z-Wert, der den häufigsten Konfidenzniveauoptionen entspricht:

Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von 25 Pflanzen mit den folgenden Informationen:

• Stichprobengröße n = 25
• Durchschnittliche Probenhöhe x = 36,5 Zoll
• Probenstandardabweichung s = 18,5 Zoll

So berechnen Sie das 95 %-Konfidenzintervall für die tatsächliche durchschnittliche Bevölkerungsgröße:

95 %-Konfidenzintervall: 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 25 ) = [29,248, 43,752]

Wir interpretieren dieses Intervall so, dass wir zu 95 % sicher sind, dass die tatsächliche durchschnittliche Populationsgröße dieser Pflanzenart zwischen 29,248 Zoll und 43,752 Zoll liegt.

Nehmen wir nun an, wir sammeln die folgende Zufallsstichprobe von 100 Pflanzen mit den folgenden Informationen:

• Stichprobengröße n = 100
• Durchschnittliche Probenhöhe x = 36,5 Zoll
• Probenstandardabweichung s = 18,5 Zoll

So berechnen Sie das 95 %-Konfidenzintervall für die tatsächliche durchschnittliche Bevölkerungsgröße:

95 %-Konfidenzintervall: 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 100 ) = [32,874, 40,126]

Wir interpretieren dieses Intervall so, dass wir zu 95 % sicher sind, dass die tatsächliche durchschnittliche Populationshöhe dieser Pflanzenart zwischen 32,874 Zoll und 40,126 Zoll liegt.

Beachten Sie, dass wir durch einfaches Erhöhen der Stichprobengröße ein engeres Konfidenzintervall für den Grundgesamtheitsmittelwert erzielen konnten.

In einer realen Situation würde ein Forscher dieses zweite Intervall bevorzugen, da es ihm eine genauere Vorstellung vom Wertebereich gibt, den die wahren Mittelwerte der Grundgesamtheit enthalten könnten.

Allerdings ist es oft zeit- und ressourcenintensiver, größere Stichproben zu sammeln, sodass dies in der Realität nicht immer praktikabel ist.

Bedenken Sie auch, dass einige Datensätze einfach eine größere Variabilität in den Daten aufweisen, was zu hohen Werten für die Stichprobenstandardabweichung führt. Dies führt natürlich zu großen Konfidenzintervallen.

Um also ein „enges“ Konfidenzintervall zu erstellen, ist die Stichprobengröße die einzige Variable, die Forscher tatsächlich steuern können.

Abschluss

Hier ist eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Punkte, die in diesem Artikel behandelt werden:

1. Forscher betrachten ein „gutes“ Konfidenzintervall oft als ein schmales Intervall.

2. Durch die Erhöhung der verwendeten Stichprobengröße können Forscher engere Konfidenzintervalle erzielen.

3. Was als „enges“ Konfidenzintervall gilt, variiert von Feld zu Feld, da einige Datentypen naturgemäß eine höhere Variabilität aufweisen als andere.

Verwandte Themen: Die Beziehung zwischen Stichprobengröße und Fehlerquote

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zu Konfidenzintervallen:

Eine Einführung in Konfidenzintervalle
So melden Sie Konfidenzintervalle
4 Beispiele für Konfidenzintervalle im wirklichen Leben