Was gilt als niedrige standardabweichung?

Die Standardabweichung wird verwendet, um die Werteverteilung in einer Stichprobe zu messen.

Mit der folgenden Formel können wir die Standardabweichung einer bestimmten Stichprobe berechnen:

√ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

Gold:

• Σ: Ein Symbol, das „Summe“ bedeutet
• x _i : der ^i-te Wert der Stichprobe
• x _bar : Der Stichprobenmittelwert
• n: Die Stichprobengröße

Je höher der Standardabweichungswert ist, desto stärker sind die Werte in einer Stichprobe gestreut. Umgekehrt gilt: Je niedriger der Standardabweichungswert, desto enger sind die Werte geclustert.

Eine von Studenten häufig gestellte Frage lautet: Was gilt als niedriger Wert für die Standardabweichung?

Die Antwort: Es gibt keinen Schwellenwert für die sogenannte „geringe“ Standardabweichung, da diese von der Art der Daten abhängt, mit denen Sie arbeiten.

Betrachten Sie beispielsweise die folgenden Szenarien:

Szenario 1: Ein Professor sammelt Daten zu den Prüfungsergebnissen der Studenten seiner Klasse und stellt fest, dass die Standardabweichung der Prüfungsergebnisse 7,8 beträgt.

Szenario 2 : Ein Ökonom misst die gesamte Einkommensteuer, die von verschiedenen Ländern auf der ganzen Welt erhoben wird, und stellt fest, dass die Standardabweichung der insgesamt erhobenen Einkommensteuer 1,2 Millionen US-Dollar beträgt.

Die Standardabweichung in Szenario 2 ist viel höher, aber das liegt nur daran, dass die in Szenario 2 gemessenen Werte erheblich höher sind als die in Szenario 1 gemessenen.

Das bedeutet, dass es keine einzelne Zahl gibt, anhand derer wir bestimmen können, ob eine Standardabweichung „niedrig“ ist oder nicht. Es kommt ganz auf die Situation an.

Verwenden Sie den Variationskoeffizienten

Eine Möglichkeit, festzustellen, ob eine Standardabweichung „niedrig“ ist, besteht darin, sie mit dem Mittelwert des Datensatzes zu vergleichen.

Ein Variationskoeffizient , oft abgekürzt CV , ist eine Möglichkeit, die Streuung von Werten in einem Datensatz relativ zum Mittelwert zu messen. Es wird wie folgt berechnet:

Lebenslauf = s/ x

Gold:

• s: die Standardabweichung des Datensatzes
• x : der Durchschnitt des Datensatzes

Je niedriger der CV, desto geringer ist die Standardabweichung vom Mittelwert.

Angenommen, ein Professor sammelt Daten über die Prüfungsergebnisse seiner Studenten und stellt fest, dass die durchschnittliche Punktzahl 80,3 und die Standardabweichung der Ergebnisse 7,8 beträgt. Der CV würde wie folgt berechnet:

• CV: 7,8 / 80,3 = 0,097

Angenommen, ein anderer Professor an einer anderen Universität sammelt Daten über die Prüfungsergebnisse seiner Studenten und stellt fest, dass die durchschnittliche Punktzahl 70,3 und die Standardabweichung der Ergebnisse 8,5 beträgt. Der CV würde wie folgt berechnet:

• CV: 8,5 / 90,2 = 0,094

Obwohl die Standardabweichung der Prüfungsergebnisse für die Schüler des ersten Lehrers geringer ist, ist der Variationskoeffizient tatsächlich höher als der der Prüfungsergebnisse für die Schüler des zweiten Lehrers.

Dies bedeutet, dass die Abweichung der Prüfungsnoten im Verhältnis zur Durchschnittsnote bei den Erstlehrerschülern größer ist.

Vergleich der Standardabweichungen zwischen Proben

Anstatt eine Standardabweichung als „niedrig“ zu klassifizieren oder nicht, vergleichen wir oft einfach die Standardabweichung zwischen mehreren Stichproben, um zu bestimmen, welche Stichprobe die niedrigste Standardabweichung aufweist.

Angenommen, ein Professor legt seinen Studenten im Laufe eines Semesters drei Prüfungen ab. Anschließend wird die Standardabweichung der Ergebnisse für jede Prüfung berechnet:

• Beispiel-Standardabweichung der Prüfungsergebnisse 1: 4,9
• Beispiel-Standardabweichung der Prüfungsergebnisse 2: 14,4
• Beispiel-Standardabweichung der Prüfungsergebnisse 3: 2,5

Der Dozent kann sehen, dass Prüfung 3 die niedrigste Standardabweichung der Ergebnisse unter den drei Prüfungen aufwies, was bedeutet, dass die Prüfungsergebnisse für diese Prüfung am engsten gebündelt waren.

Umgekehrt kann er erkennen, dass Prüfung 2 die höchste Standardabweichung aufwies, was bedeutet, dass die Ergebnisse für diese Prüfung am weitesten auseinanderfielen.

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