So lesen sie den f-verteiler

In diesem Tutorial wird erläutert, wie die F-Verteilungstabelle gelesen und interpretiert wird.

Was ist die F-Verteilungstabelle?

Die F-Verteilungstabelle ist eine Tabelle, die die kritischen Werte der F-Verteilung zeigt. Um die F-Verteilungstabelle verwenden zu können, benötigen Sie nur drei Werte:

• Die Freiheitsgrade des Zählers
• Die Freiheitsgrade des Nenners
• Das Alpha-Level (übliche Optionen sind 0,01, 0,05 und 0,10)

Die folgende Tabelle zeigt die F-Verteilungstabelle für Alpha = 0,10. Die Zahlen oben in der Tabelle stellen die Freiheitsgrade des Zählers dar (in der Tabelle mit DF1 bezeichnet) und die Zahlen auf der linken Seite der Tabelle stellen die Freiheitsgrade des Nenners dar (in der Tabelle mit DF2 bezeichnet).

Zum Vergrößern können Sie gerne auf die Tabelle klicken.

Die kritischen Werte in der Tabelle werden häufig mit der F-Statistik eines F-Tests verglichen. Wenn die F-Statistik größer als der in der Tabelle gefundene kritische Wert ist, können Sie die Nullhypothese des F-Tests ablehnen und daraus schließen, dass die Testergebnisse statistisch signifikant sind.

Beispiele für die Verwendung der F-Verteilungstabelle

Die F-Verteilungstabelle wird verwendet, um den kritischen Wert für einen F-Test zu ermitteln. Die drei häufigsten Szenarios, in denen Sie einen F-Test durchführen, sind:

• F-Test in der Regressionsanalyse zum Testen der Gesamtsignifikanz eines Regressionsmodells.
• F-Test in der ANOVA (Varianzanalyse), um einen Gesamtunterschied zwischen den Gruppenmittelwerten zu testen.
• F-Test, um herauszufinden, ob zwei Populationen gleiche Varianzen aufweisen.

Sehen wir uns ein Beispiel für die Verwendung der F-Verteilungstabelle in jedem dieser Szenarios an.

F-Test in der Regressionsanalyse

Angenommen, wir führen eine multiple lineare Regressionsanalyse durch, wobei wir die Lernstunden und die Vorbereitungsprüfungen als Prädiktorvariablen und die Abschlussprüfungsnote als Antwortvariable verwenden . Wenn wir die Regressionsanalyse durchführen, erhalten wir das folgende Ergebnis:

Bei der Regressionsanalyse wird die f-Statistik als Regressions-MS/Rest-MS berechnet. Diese Statistik gibt an, ob das Regressionsmodell eine bessere Anpassung an die Daten bietet als ein Modell, das keine unabhängigen Variablen enthält. Im Wesentlichen wird getestet, ob das Regressionsmodell als Ganzes nützlich ist.

In diesem Beispiel beträgt die F-Statistik 273,26 / 53,68 = 5,09 .

Angenommen, wir möchten wissen, ob diese F-Statistik auf dem Niveau von Alpha = 0,05 signifikant ist. Unter Verwendung der F-Verteilungstabelle für Alpha = 0,05 mit den Freiheitsgraden des Zählers 2 ( df für Regression) und den Freiheitsgraden des Nenners 9 ( df für Residuum) finden wir, dass der kritische Wert F 4, 2565 ist.

Da unsere Statistik f( 5,09 ) größer als der kritische Wert F( 4,2565) ist, können wir daraus schließen, dass das Regressionsmodell als Ganzes statistisch signifikant ist.

F-Test in ANOVA

Angenommen, wir möchten wissen, ob drei verschiedene Untersuchungstechniken zu unterschiedlichen Testergebnissen führen. Um dies zu testen, rekrutieren wir 60 Studierende. Wir weisen jeweils 20 Studenten nach dem Zufallsprinzip zu, einen Monat lang eine von drei Lerntechniken zur Vorbereitung auf eine Prüfung anzuwenden. Sobald alle Studierenden die Prüfung abgelegt haben, führen wir eine einfache ANOVA durch, um festzustellen, ob die Lerntechnik einen Einfluss auf die Prüfungsergebnisse hat. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der einfaktoriellen ANOVA:

In einer ANOVA wird die f-Statistik als Behandlungs-MS/Fehler-MS berechnet. Diese Statistik gibt an, ob die durchschnittliche Punktzahl der drei Gruppen gleich ist oder nicht.

In diesem Beispiel beträgt die F-Statistik 29,4 / 16,9 = 1,74 .

Angenommen, wir möchten wissen, ob diese F-Statistik auf dem Niveau von Alpha = 0,05 signifikant ist. Unter Verwendung der F-Verteilungstabelle für Alpha = 0,05 mit den Freiheitsgraden des Zählers 2 ( df für Behandlung) und den Freiheitsgraden des Nenners 12 ( df für Fehler) ermitteln wir, dass der kritische Wert F 3,8853 beträgt.

Da unsere f-Statistik ( 1,74 ) nicht größer als der kritische Wert F ( 3,8853) ist, schließen wir, dass es keinen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Durchschnittswerten der drei Gruppen gibt.

F-Test für gleiche Varianzen zweier Grundgesamtheiten

Angenommen, wir möchten wissen, ob die Varianzen zweier Populationen gleich sind oder nicht. Um dies zu testen, können wir einen F-Test für gleiche Varianzen durchführen, bei dem wir eine Zufallsstichprobe von 25 Beobachtungen aus jeder Population ziehen und die Stichprobenvarianz für jede Stichprobe ermitteln.

Die Teststatistik für diesen F-Test ist wie folgt definiert:

Statistik F = s ₁ ² / s ₂ ²

wobei s ₁ ² und s ₂ ² die Stichprobenvarianzen sind. Je weiter dieses Verhältnis von eins entfernt ist, desto stärker sind die Hinweise auf ungleiche Varianzen innerhalb der Grundgesamtheit.

Der kritische Wert des F-Tests ist wie folgt definiert:

Kritischer Wert F = in der Verteilungstabelle F gefundener Wert mit n ₁ -1 und n ₂ -1 Freiheitsgraden und einem Signifikanzniveau von α.

Angenommen, die Stichprobenvarianz für Stichprobe 1 beträgt 30,5 und die Stichprobenvarianz für Stichprobe 2 beträgt 20,5. Dies bedeutet, dass unsere Teststatistik 30,5 / 20,5 = 1,487 beträgt. Um herauszufinden, ob diese Teststatistik bei Alpha = 0,10 signifikant ist, können wir den kritischen Wert in der F-Verteilungstabelle finden, der Alpha = 0,10, Zähler df = 24 und Nenner df = 24 zugeordnet ist. Diese Zahl ergibt 1,7019. .

Da unsere Statistik f( 1,487 ) nicht größer als der kritische Wert F( 1,7019) ist, schließen wir, dass es keinen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Varianzen dieser beiden Populationen gibt.

Zusätzliche Ressourcen

Einen vollständigen Satz F-Verteilungstabellen für die Alphawerte 0,001, 0,01, 0,025, 0,05 und 0,10 finden Sie auf dieser Seite .