{"id":10,"date":"2023-08-06T22:27:39","date_gmt":"2023-08-06T22:27:39","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/geometrisches-mittel\/"},"modified":"2023-08-06T22:27:39","modified_gmt":"2023-08-06T22:27:39","slug":"geometrisches-mittel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/geometrisches-mittel\/","title":{"rendered":"Geometrische mittel"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was das geometrische Mittel ist, wie es berechnet wird und was der Unterschied zwischen dem geometrischen Mittel und dem arithmetischen Mittel ist. Sie k\u00f6nnen sich auch eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-Anleitung zum geometrischen Mittelwert ansehen und erfahren, welche Eigenschaften dieser Mittelwerttyp hat. Schlie\u00dflich finden Sie einen Rechner, mit dem Sie das geometrische Mittel eines beliebigen Datensatzes berechnen k\u00f6nnen.<\/p>\n

<\/span> Was ist das geometrische Mittel?<\/span><\/h2>\n

Das geometrische Mittel ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Zentralit\u00e4t der deskriptiven Statistik. Das geometrische Mittel einer Reihe statistischer Daten ist gleich der n-ten Wurzel des Produkts aller Werte.<\/strong><\/p>\n

Das geometrische Mittel wird in der Unternehmensfinanzierung zur Berechnung von Renditen, prozentualen Durchschnittswerten und Zinseszinsen verwendet.<\/p>\n

Die Formel f\u00fcr das geometrische Mittel lautet daher wie folgt: <\/p>\n

\n
\"Geometrische<\/figure>\n<\/div>\n

Der geometrische Mittelwert kann nur berechnet werden, wenn alle Daten in der Stichprobe positiv sind. Denn wenn ein Wert negativ ist, h\u00e4tte die Wurzel eine negative L\u00f6sung oder keine L\u00f6sung. Wenn andererseits ein Datenwert Null ist, w\u00fcrde die Multiplikation der Daten Null ergeben und daher w\u00e4re das geometrische Mittel gleich 0.<\/p>\n

Es gibt nicht nur das geometrische Mittel, sondern auch das arithmetische Mittel, das gewichtete Mittel, das quadratische Mittel und das harmonische Mittel. <\/p>\n

<\/span>Differenz zwischen geometrischem Mittel und arithmetischem Mittel<\/span><\/h2>\n

Der Hauptunterschied zwischen dem geometrischen Mittel und dem arithmetischen Mittel<\/strong> besteht darin, dass das geometrische Mittel weniger empfindlich auf Extremwerte reagiert als das arithmetische Mittel. Dar\u00fcber hinaus kann das arithmetische Mittel mit negativen und Nullwerten berechnet werden, w\u00e4hrend das geometrische Mittel nur mit positiven Werten berechnet werden kann.<\/p>\n

Ebenso wird das geometrische Mittel im Allgemeinen niedriger sein als das arithmetische Mittel f\u00fcr denselben Datensatz.<\/p>\n

Es ist auch zu beachten, dass die Berechnung des geometrischen Mittels komplexer ist und daher seine statistische Aussagekraft schwieriger zu interpretieren ist.<\/p>\n

Kurz gesagt, der geometrische Durchschnitt hat im Vergleich zum arithmetischen Durchschnitt Vor- und Nachteile und je nach Art der Daten ist es angebracht, diesen oder jenen Durchschnitt zu berechnen. <\/p>\n

<\/span> So berechnen Sie das geometrische Mittel<\/span><\/h2>\n

Zur Berechnung des geometrischen Mittels m\u00fcssen folgende Schritte durchgef\u00fchrt werden:<\/p>\n

    \n
  1. Berechnen Sie das Produkt aller statistischen Daten in der Stichprobe.<\/span><\/li>\n
  2. Finden Sie die n-te Wurzel des berechneten Produkts.<\/span><\/li>\n
  3. Das erhaltene Ergebnis ist das geometrische Mittel der statistischen Stichprobe.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Wie Sie sehen, ist das Ermitteln des geometrischen Mittelwerts eines Datensatzes mit einem Taschenrechner oder Computerprogramm relativ einfach, da Sie lediglich ein Produkt und eine Wurzel berechnen m\u00fcssen. Im Gegenteil, die Berechnung per Hand ist recht m\u00fchsam.<\/p>\n

    \ud83d\udc49 Aus diesem Grund empfehlen wir, den untenstehenden Rechner zu verwenden, um das geometrische Mittel eines Datensatzes zu berechnen.<\/u> <\/p>\n

    <\/span> Beispiel f\u00fcr einen geometrischen Mittelwert<\/span><\/h2>\n

    Sobald wir die Theorie \u00fcber den geometrischen Mittelwert kennengelernt haben, erstellen wir ein Beispiel, damit Sie genau sehen k\u00f6nnen, wie Sie den geometrischen Mittelwert ermitteln.<\/p>\n

      \n
    • Die wirtschaftlichen Ergebnisse eines Unternehmens in den letzten f\u00fcnf Jahren sind bekannt. Im ersten Jahr erwirtschaftete das Unternehmen eine wirtschaftliche Rentabilit\u00e4t von 10 %, im zweiten Jahr erreichte der Gewinn 23 %, im dritten Jahr betrug der verdiente Gelder 16 %, im vierten Jahr erreichte es eine wirtschaftliche Rentabilit\u00e4t von 7 % und die Investition im f\u00fcnften Jahr eine Rendite von 20 %. Sie werden gebeten, den Durchschnitt aller Prozents\u00e4tze zu berechnen.<\/li>\n<\/ul>\n

      Wie wir gesehen haben, sollten Sie zur Berechnung des Durchschnitts der Prozents\u00e4tze nicht den arithmetischen Durchschnitt verwenden, sondern die Berechnung mit dem geometrischen Durchschnitt durchf\u00fchren.<\/p>\n

      Daher wenden wir die geometrische Mittelformel an:<\/p>\n<\/p>\n

      \"MG=\\sqrt[n]{\\prod_{i=1}^Nx_i}=\\sqrt[n]{x_1\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Und wir setzen die Beispielwerte in die Formel ein und f\u00fchren die Berechnung durch:<\/p>\n<\/p>\n

      \"MG=\\sqrt[5]{1,10\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Beachten Sie, dass wir f\u00fcnf Datenpunkte haben und daher die f\u00fcnfte Wurzel berechnen.<\/p>\n

      Das numerische Ergebnis des geometrischen Mittels betr\u00e4gt 1,15, was bedeutet, dass das Unternehmen jedes Jahr ein Wirtschaftswachstum von durchschnittlich 15 % verzeichnete.<\/p>\n

      Bedenken Sie, dass wir den geometrischen Mittelwert ermitteln konnten, weil alle Werte positiv waren, aber wenn irgendein Prozentsatz negativ gewesen w\u00e4re, h\u00e4tten wir die Daten als positive Dezimalzahl mit dem ganzzahligen Teil in die Formel einf\u00fcgen m\u00fcssen. gleich Null. Beispielsweise sollte ein Wachstum von -30 % in der Formel als 0,70 (1-0,3=0,7) ausgedr\u00fcckt werden. <\/p>\n

      <\/span> Geometrischer Mittelrechner<\/span><\/h2>\n

      Geben Sie eine beliebige Beispielstatistik in den Rechner unten ein, um den geometrischen Mittelwert zu ermitteln. Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. Denken Sie daran, dass Sie den geometrischen Mittelwert nicht bestimmen k\u00f6nnen, wenn ein Wert negativ oder Null ist. <\/p>\n