{"id":1006,"date":"2023-07-28T00:33:24","date_gmt":"2023-07-28T00:33:24","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/allgemeine-regel\/"},"modified":"2023-07-28T00:33:24","modified_gmt":"2023-07-28T00:33:24","slug":"allgemeine-regel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/allgemeine-regel\/","title":{"rendered":"Faustregel f\u00fcr den bereich: definition und beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Die <strong>Bereichs-Faustregel<\/strong> bietet eine schnelle und einfache M\u00f6glichkeit, die Standardabweichung eines Datensatzes mithilfe der folgenden Formel abzusch\u00e4tzen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Standardabweichung = Bereich \/ 4<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Faustregel wird manchmal verwendet, weil Sie damit die Standardabweichung eines Datensatzes sch\u00e4tzen k\u00f6nnen, indem Sie einfach zwei Werte (den Minimalwert und den Maximalwert) anstelle jedes einzelnen Werts verwenden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Faustregel f\u00fcr die Reichweite<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz mit 20 Werten:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die tats\u00e4chliche Standardabweichung dieser Werte betr\u00e4gt <strong>11,681<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Unter Verwendung der Faustregel f\u00fcr Bereiche w\u00fcrden wir die Standardabweichung auf (39-4)\/4 = <strong>8,75<\/strong> sch\u00e4tzen. Dieser Wert liegt einigerma\u00dfen nahe an der tats\u00e4chlichen Standardabweichung.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vorsichtsma\u00dfnahmen f\u00fcr die Verwendung der Reichweiten-Faustregel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der offensichtliche Vorteil der Faustregel f\u00fcr Entfernungen besteht darin, dass sie unglaublich einfach und schnell zu berechnen ist. Alles, was wir wissen m\u00fcssen, ist der Minimalwert und der Maximalwert des Datensatzes.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Nachteil der Faustregel f\u00fcr Bereiche besteht darin, dass sie in der Regel nur dann gut funktioniert, wenn die Daten aus einer<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-normalverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Normalverteilung<\/a> stammen und die Stichprobengr\u00f6\u00dfe etwa 30 betr\u00e4gt. Wenn diese Bedingungen nicht erf\u00fcllt sind, funktioniert die Faustregel f\u00fcr den Bereich nicht gut .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Alternative zur Reichweiten-Faustregel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In einem<\/span> <a href=\"https:\/\/scholar.rose-hulman.edu\/cgi\/viewcontent.cgi?article=1211&amp;context=rhumj\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Artikel aus dem Jahr 2012<\/a> <span style=\"color: #000000;\">im <em>Rose-Hulman Undergraduate Mathematics Journal<\/em> schlugen Ramirez und Cox vor, die folgende Formel als Verbesserung gegen\u00fcber der Faustregel zu verwenden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Standardabweichung = Bereich \/ (3\u221a(ln <em>(n)<\/em> )-1,5)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">wobei <em>n<\/em> die Stichprobengr\u00f6\u00dfe ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Betrachten Sie den gleichen Datensatz, den wir zuvor verwendet haben:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit dieser Formel w\u00fcrden wir die Standardabweichung als <strong>35\/ (3\u221a(ln(20))-1,5)<\/strong> = <strong>9,479<\/strong> berechnen.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Wert liegt n\u00e4her an der tats\u00e4chlichen Standardabweichung von <strong>11,681<\/strong> im Vergleich zur empirischen Sch\u00e4tzung von <strong>8,75<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Berechnung dieser Formel ist etwas komplizierter als die Faustregel, sie liefert jedoch tendenziell eine genauere Sch\u00e4tzung der Standardabweichung, wenn die Daten nicht aus einer Normalverteilung stammen oder wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe nicht ann\u00e4hernd 30 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> Faustregel-Rechner f\u00fcr die Reichweite<br \/> Streuungsma\u00dfe: Definition und Beispiele<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Bereichs-Faustregel bietet eine schnelle und einfache M\u00f6glichkeit, die Standardabweichung eines Datensatzes mithilfe der folgenden Formel abzusch\u00e4tzen: Standardabweichung = Bereich \/ 4 Diese Faustregel wird manchmal verwendet, weil Sie damit die Standardabweichung eines Datensatzes sch\u00e4tzen k\u00f6nnen, indem Sie einfach zwei Werte (den Minimalwert und den Maximalwert) anstelle jedes einzelnen Werts verwenden. 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