{"id":1007,"date":"2023-07-28T00:21:28","date_gmt":"2023-07-28T00:21:28","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/lateinische-hypercube-probenahme\/"},"modified":"2023-07-28T00:21:28","modified_gmt":"2023-07-28T00:21:28","slug":"lateinische-hypercube-probenahme","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/lateinische-hypercube-probenahme\/","title":{"rendered":"Was ist latin hypercube sampling?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Beim lateinischen Hypercube-Sampling<\/strong> handelt es sich um eine Methode, mit der Zufallszahlen abgetastet werden k\u00f6nnen, bei denen die Stichproben gleichm\u00e4\u00dfig \u00fcber einen Stichprobenraum verteilt sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es wird h\u00e4ufig zur Generierung von Stichproben verwendet, die als <em>kontrollierte Zufallsstichproben<\/em> bezeichnet werden, und wird h\u00e4ufig in der Monte-Carlo-Analyse eingesetzt, da es die Anzahl der f\u00fcr die Erzielung genauer Ergebnisse erforderlichen Simulationen erheblich reduzieren kann.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispielhafte Einf\u00fchrung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um die Idee des lateinischen Hypercube-Samplings zu verstehen, betrachten Sie das folgende einfache Beispiel:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten eine Stichprobe von 2 Werten aus einem normalverteilten Datensatz mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1 erhalten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir zum Erhalten dieser Stichprobe einen echten Zufallszahlengenerator verwenden, ist es m\u00f6glich, dass beide Werte gr\u00f6\u00dfer als 0 oder beide Werte kleiner als 0 sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir jedoch das lateinische Hypercube-Sampling verwenden w\u00fcrden, um diese Stichprobe zu erhalten, w\u00e4re garantiert, dass ein Wert gr\u00f6\u00dfer als 0 und ein anderer kleiner als 0 w\u00e4re, da wir den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenraum-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Stichprobenraum<\/a> gezielt in einen Bereich mit Werten gr\u00f6\u00dfer als 0 unterteilen k\u00f6nnten und eine Region mit Werten kleiner als 0, dann w\u00e4hlen Sie eine Zufallsstichprobe aus jeder Region aus.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Eindimensionales lateinisches Hypercube-Sampling<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Idee hinter der eindimensionalen lateinischen Hypercube-Stichprobe ist einfach: Teilen Sie eine gegebene <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">CDF<\/a> in <em>n<\/em> verschiedene Regionen auf und w\u00e4hlen Sie in jeder Region zuf\u00e4llig einen Wert aus, um eine Stichprobe der Gr\u00f6\u00dfe <em>n<\/em> zu erhalten.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10454 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/latin1.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr lateinisches Hypercube-Sampling\" width=\"677\" height=\"357\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Vorteil dieses Ansatzes besteht darin, dass sichergestellt wird, dass mindestens ein Wert aus jeder Region in die Stichprobe einbezogen wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Abtastung zweidimensionaler lateinischer Hyperw\u00fcrfel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die Idee der eindimensionalen lateinischen Hyperw\u00fcrfel-Abtastung leicht auch auf zwei Dimensionen erweitern.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr zwei Variablen, x und y, k\u00f6nnen wir den Stichprobenraum jeder Variablen in <em>n<\/em> gleichm\u00e4\u00dfig verteilte Bereiche unterteilen und aus jedem Stichprobenraum eine Zufallsstichprobe ausw\u00e4hlen, um Zufallswerte in zwei Dimensionen zu erhalten.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10455 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/latin2.png\" alt=\"Lateinisches Hypercube-Sampling in zwei Dimensionen\" width=\"336\" height=\"305\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist wichtig zu beachten, dass die beiden Variablen unabh\u00e4ngig sein m\u00fcssen, damit diese Stichprobentechnik die gew\u00fcnschten Ergebnisse erzielt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N-dimensionales lateinisches Hypercube-Sampling<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um eine lateinische Hypercube-Probenahme in gr\u00f6\u00dferen Dimensionen durchzuf\u00fchren, k\u00f6nnen wir einfach die Idee der zweidimensionalen lateinischen Hypercube-Probenahme auf noch mehr Dimensionen erweitern.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jede Variable wird einfach in gleichm\u00e4\u00dfig verteilte Regionen unterteilt und dann werden aus jeder Region Zufallsstichproben ausgew\u00e4hlt, um eine kontrollierte Zufallsstichprobe zu erhalten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Verwandte Themen:<\/strong><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hochdimensionale-daten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Was sind hochdimensionale Daten?<\/a><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Warum Latin Hypercube-Sampling verwenden?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Hauptvorteil der lateinischen Hypercube-Stichprobe besteht darin, dass sie Stichproben erzeugt, die die tats\u00e4chliche zugrunde liegende Verteilung widerspiegeln und tendenziell viel kleinere Stichprobengr\u00f6\u00dfen erfordern als <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">einfache Zufallsstichproben<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Stichprobenmethode kann besonders n\u00fctzlich sein, wenn Sie mit Daten mit einer gro\u00dfen Anzahl von Dimensionen arbeiten und Zufallsstichproben ben\u00f6tigen, die sicher die tats\u00e4chliche zugrunde liegende Verteilung der Daten widerspiegeln.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Beim lateinischen Hypercube-Sampling handelt es sich um eine Methode, mit der Zufallszahlen abgetastet werden k\u00f6nnen, bei denen die Stichproben gleichm\u00e4\u00dfig \u00fcber einen Stichprobenraum verteilt sind. 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