{"id":1010,"date":"2023-07-28T00:06:04","date_gmt":"2023-07-28T00:06:04","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/familienfehlerquote\/"},"modified":"2023-07-28T00:06:04","modified_gmt":"2023-07-28T00:06:04","slug":"familienfehlerquote","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/familienfehlerquote\/","title":{"rendered":"Wie hoch ist die fehlerquote pro familie?"},"content":{"rendered":"

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Beim Testen von Hypothesen<\/a> gibt es immer eine Fehlerrate vom Typ I, die uns die Wahrscheinlichkeit angibt, eine tats\u00e4chlich wahre Nullhypothese abzulehnen. Mit anderen Worten handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit, ein \u201efalsch positives Ergebnis\u201c zu erhalten, d.<\/span><\/p>\n

Wenn wir Hypothesentests durchf\u00fchren, entspricht die Fehlerrate vom Typ I dem Signifikanzniveau (\u03b1), das normalerweise 0,01, 0,05 oder 0,10 betr\u00e4gt. Wenn wir jedoch mehrere Hypothesentests gleichzeitig durchf\u00fchren, steigt die Wahrscheinlichkeit, ein falsch positives Ergebnis zu erhalten.<\/span><\/p>\n

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, wir w\u00fcrfeln mit einem 20-seitigen W\u00fcrfel. Die Wahrscheinlichkeit, dass der W\u00fcrfel auf eine \u201e1\u201c f\u00e4llt, betr\u00e4gt nur 5 %. Wenn Sie jedoch zwei dieser W\u00fcrfel gleichzeitig w\u00fcrfeln, erh\u00f6ht sich die Wahrscheinlichkeit, dass einer der W\u00fcrfel auf einer \u201e1\u201c landet, auf 9,75 %. Wenn wir f\u00fcnf W\u00fcrfel gleichzeitig w\u00fcrfeln, erh\u00f6ht sich die Wahrscheinlichkeit auf 22,6 %.<\/span><\/p>\n

Je mehr W\u00fcrfel wir w\u00fcrfeln, desto h\u00f6her ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer der W\u00fcrfel auf einer 1 landet. Wenn wir mehrere Hypothesentests gleichzeitig mit einem Signifikanzniveau von 0,05 durchf\u00fchren, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass wir ein falsch positives Ergebnis erhalten, auf \u00fcber 0,05. 0,05.<\/span><\/p>\n

So sch\u00e4tzen Sie die Fehlerquote pro Familie ab<\/strong><\/span><\/h3>\n

Die Formel zur Sch\u00e4tzung der Fehlerquote pro Familie lautet wie folgt:<\/span><\/p>\n

Fehlerrate pro Familie = 1 \u2013 (1-\u03b1) n<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n

Gold:<\/span><\/p>\n

    \n
  • \u03b1:<\/strong> das Signifikanzniveau f\u00fcr einen einzelnen Hypothesentest<\/span><\/li>\n
  • n:<\/strong> Die Gesamtzahl der Tests<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    Angenommen, wir f\u00fchren f\u00fcnf verschiedene Vergleiche mit einem Alpha-Wert von \u03b1 = 0,05 durch. Die Fehlerquote pro Familie w\u00fcrde wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n

    Fehlerrate pro Familie = 1 \u2013 (1-\u03b1) c<\/sup> = 1 \u2013 (1-.05) 5<\/sup> = 0,2262<\/strong> .<\/span><\/p>\n

    Mit anderen Worten: Die Wahrscheinlichkeit, bei mindestens einem der Hypothesentests einen Fehler vom Typ I zu erhalten, ist gr\u00f6\u00dfer als 22 %!<\/span><\/p>\n

    So kontrollieren Sie die Fehlerquote nach Familie<\/strong><\/span><\/h3>\n

    Es gibt verschiedene Methoden, mit denen die Fehlerrate pro Familie kontrolliert werden kann, darunter:<\/span><\/p>\n

    1. Die Bonferroni-Korrektur.<\/span><\/strong><\/p>\n

    Passen Sie den zur Beurteilung der Signifikanz verwendeten \u03b1-Wert so an, dass:<\/span><\/p>\n

    \u03b1 neu<\/sub><\/strong> = \u03b1 alt<\/sub> \/ n<\/span><\/p>\n

    Wenn wir beispielsweise f\u00fcnf verschiedene Vergleiche mit einem Alpha-Wert von \u03b1 = 0,05 durchf\u00fchren und die Bonferroni-Korrektur verwenden, w\u00e4re unser neuer Alpha-Wert:<\/span><\/p>\n

    \u03b1 neu<\/sub> = \u03b1 alt<\/sub> \/ n = 0,05 \/ 5 = 0,01<\/strong> .<\/span><\/p>\n

    2. Die Sidak-Korrektur.<\/strong><\/span><\/p>\n

    Passen Sie den zur Beurteilung der Signifikanz verwendeten \u03b1-Wert so an, dass:<\/span><\/p>\n

    \u03b1 neu<\/sub><\/strong> = 1 \u2013 (1-\u03b1 alt<\/sub> ) 1\/n<\/sup><\/span><\/p>\n

    Wenn wir beispielsweise 5 verschiedene Vergleiche mit einem Alpha-Wert von \u03b1 = 0,05 durchf\u00fchren, w\u00e4re unser neuer Alpha-Wert unter Verwendung der Sidak-Korrektur:<\/span><\/p>\n

    \u03b1 neu<\/sub> = 1 \u2013 (1-\u03b1 alt<\/sub> ) 1\/n<\/sup> = 1 \u2013 (1-.05) 1\/5<\/sup> = .010206<\/strong> .<\/span><\/p>\n

    3. Die Bonferroni-Holm-Korrektur.<\/strong><\/span><\/p>\n

    Dieses Verfahren funktioniert wie folgt:<\/span><\/p>\n

      \n
    1. Verwenden Sie die Bonferroni-Korrektur, um \u03b1 neu<\/sub> = \u03b1 alt<\/sub> \/ n zu berechnen.<\/span><\/li>\n
    2. F\u00fchren Sie jeden Hypothesentest durch und ordnen Sie die p-Werte aller Tests vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften.<\/span><\/li>\n
    3. Wenn der erste p-Wert gr\u00f6\u00dfer oder gleich \u03b1 new<\/sub> ist, stoppen Sie den Vorgang. Kein p-Wert ist signifikant.<\/span><\/li>\n
    4. Wenn der erste p-Wert kleiner als \u03b1 new<\/sub> ist, ist er signifikant. Vergleichen Sie nun den zweiten p-Wert mit \u03b1 new<\/sub> . Wenn es gr\u00f6\u00dfer oder gleich \u03b1 new<\/sub> ist, stoppen Sie den Vorgang. Keine anderen p-Werte sind signifikant.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Durch die Verwendung einer dieser Signifikanzniveaukorrekturen k\u00f6nnen wir die Wahrscheinlichkeit eines Typ-I-Fehlers in einer Familie von Hypothesentests erheblich verringern.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Beim Testen von Hypothesen gibt es immer eine Fehlerrate vom Typ I, die uns die Wahrscheinlichkeit angibt, eine tats\u00e4chlich wahre Nullhypothese abzulehnen. Mit anderen Worten handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit, ein \u201efalsch positives Ergebnis\u201c zu erhalten, d. 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