<\/p>\n
Die allgemeine Multiplikationsregel<\/strong> besagt, dass die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr das Eintreten zweier beliebiger Ereignisse A und B wie folgt berechnet werden kann:<\/span><\/p>\n P(A und B) = P(A) * P(B|A)<\/strong><\/span><\/p>\n Der vertikale Balken | bedeutet \u201egegeben\u201c. Somit kann P(B|A) gelesen werden als \u201edie Wahrscheinlichkeit, dass B eintreten wird, vorausgesetzt<\/em> , dass A eingetreten ist.\u201c<\/span><\/p>\n Wenn die Ereignisse A und B unabh\u00e4ngig sind, dann ist P(B|A) einfach gleich P(B) und die Regel kann wie folgt vereinfacht werden:<\/span><\/p>\n P(A und B) = P(A) * P(B)<\/strong><\/span><\/p>\n Sehen wir uns einige Beispiele unabh\u00e4ngiger und abh\u00e4ngiger Ereignisse an, um zu sehen, wie wir diese allgemeine Multiplikationsregel in der Praxis anwenden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie die allgemeine Multiplikationsregel verwendet wird, um Wahrscheinlichkeiten f\u00fcr zwei abh\u00e4ngige Ereignisse zu ermitteln. In jedem Beispiel wird die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des zweiten Ereignisses durch das Ergebnis des ersten Ereignisses beeinflusst.<\/span><\/p>\n Eine Urne enth\u00e4lt 4 rote Kugeln und 3 gr\u00fcne Kugeln. Bob w\u00e4hlt zuf\u00e4llig zwei Kugeln aus der Urne aus, ohne sie zur\u00fcckzulegen. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass er 2 rote Kugeln w\u00e4hlt?<\/span><\/p>\n L\u00f6sung:<\/strong> Die Wahrscheinlichkeit, dass er beim ersten Versuch eine rote Kugel ausw\u00e4hlt, betr\u00e4gt 4\/7. Sobald dieser Ball entfernt wurde, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass er beim zweiten Versuch einen roten Ball ausw\u00e4hlt, 3\/6. Die Wahrscheinlichkeit, dass er 2 rote Kugeln ausw\u00e4hlt, l\u00e4sst sich also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n P (beide rot) = 4\/7 * 3\/7 \u2248 0,2249<\/strong><\/span><\/p>\n Ein Kartenspiel enth\u00e4lt 26 schwarze Karten und 26 rote Karten. Debbie w\u00e4hlt zuf\u00e4llig 2 Karten aus dem Stapel aus, ohne sie zu ersetzen. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie 2 rote Karten w\u00e4hlt?<\/span><\/p>\n L\u00f6sung:<\/strong> Die Wahrscheinlichkeit, dass sie beim ersten Versuch eine rote Karte erh\u00e4lt, betr\u00e4gt 26\/52. Sobald diese Karte entfernt wird, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass sie im zweiten Versuch eine rote Karte w\u00e4hlt, 25\/51. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwei rote Karten erh\u00e4lt, l\u00e4sst sich also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n P (beide rot) = 26\/52 * 25\/51 \u2248 0,2451<\/strong><\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie die allgemeine Multiplikationsregel verwendet wird, um Wahrscheinlichkeiten f\u00fcr zwei unabh\u00e4ngige Ereignisse zu ermitteln. In jedem Beispiel wird die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des zweiten Ereignisses nicht<\/em> durch das Ergebnis des ersten Ereignisses beeinflusst.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir ziehen zwei M\u00fcnzen. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden M\u00fcnzen Kopf ergeben?<\/span><\/p>\n L\u00f6sung:<\/strong> Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste M\u00fcnze \u201eKopf\u201c zeigt, betr\u00e4gt 1\/2. Unabh\u00e4ngig davon, auf welcher Seite die erste M\u00fcnze landet, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite M\u00fcnze \u201eKopf\u201c landet, ebenfalls 1\/2. Somit kann die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden M\u00fcnzen Kopf ergeben, wie folgt berechnet werden:<\/span><\/p>\n P (beide landen auf dem Kopf) = 1\/2 * 1\/2 = 0,25<\/strong><\/span><\/p>\n Angenommen, wir w\u00fcrfeln mit zwei W\u00fcrfeln gleichzeitig. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide W\u00fcrfel auf der Zahl 1 landen?<\/span><\/p>\n L\u00f6sung:<\/strong> Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste W\u00fcrfel auf \u201e1\u201c f\u00e4llt, betr\u00e4gt 1\/6. Unabh\u00e4ngig davon, auf welcher Seite der erste W\u00fcrfel landet, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite W\u00fcrfel auf \u201e1\u201c landet, ebenfalls 1\/6. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide W\u00fcrfel auf \u201e1\u201c landen, l\u00e4sst sich also wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n P(Beide landen auf \u201e1\u201c) = 1\/6 * 1\/6 = 1\/36 \u2248 0,0278<\/strong><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Die allgemeine Multiplikationsregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr das Eintreten zweier beliebiger Ereignisse A und B wie folgt berechnet werden kann: P(A und B) = P(A) * P(B|A) Der vertikale Balken | bedeutet \u201egegeben\u201c. Somit kann P(B|A) gelesen werden als \u201edie Wahrscheinlichkeit, dass B eintreten wird, vorausgesetzt , dass A eingetreten ist.\u201c Wenn die Ereignisse […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Die allgemeine Multiplikationsregel f\u00fcr abh\u00e4ngige Ereignisse<\/strong><\/span><\/h2>\n
Beispiel 1: Kugeln in einer Urne<\/strong><\/span><\/h3>\n
Beispiel 2: Karten in einem Stapel<\/strong><\/span><\/h3>\n
Die allgemeine Multiplikationsregel f\u00fcr unabh\u00e4ngige Ereignisse<\/strong><\/span><\/h2>\n
Beispiel 1: Zwei M\u00fcnzen werfen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Beispiel 2: Wirf zwei W\u00fcrfel<\/strong><\/span><\/h3>\n