<\/p>\n
Die meisten Formeln zur Berechnung von Standardfehlern<\/strong> basieren auf der Idee, dass (1) Stichproben mit Ersetzung ausgew\u00e4hlt werden oder (2) Stichproben<\/a> aus einer unendlichen Grundgesamtheit ausgew\u00e4hlt werden.<\/span><\/p>\n In der tats\u00e4chlichen Forschung ist keine dieser Ideen wahr. Gl\u00fccklicherweise ist dies im Allgemeinen kein Problem, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe weniger als 5 % der Gesamtpopulationsgr\u00f6\u00dfe betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n Wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe jedoch mehr als 5 % der Gesamtpopulation betr\u00e4gt, ist es vorzuziehen, eine endliche Populationskorrektur<\/strong> (oft als FPC<\/em> abgek\u00fcrzt) anzuwenden, die wie folgt berechnet wird:<\/span><\/p>\n FPC = \u221a (Nn) \/ (N-1)<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n Um eine endliche Populationskorrektur anzuwenden, multiplizieren Sie sie einfach mit dem Standardfehler, den Sie urspr\u00fcnglich verwendet h\u00e4tten.<\/span><\/p>\n Der Standardfehler eines Mittelwerts wird beispielsweise wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n Standardfehler des Mittelwerts:<\/strong> s \/ \u221a n<\/span><\/span><\/p>\n Durch Anwendung der endlichen Populationskorrektur ergibt sich die Formel:<\/span><\/p>\n Standardfehler des Mittelwerts:<\/strong> s \/ \u221a n<\/span> * \u221a (Nn) \/ (N-1)<\/span><\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie die endliche Populationskorrektur in verschiedenen Szenarien verwendet wird.<\/span><\/p>\n Forscher wollen den Anteil der Einwohner eines Landkreises von 1.300 Personen absch\u00e4tzen, die ein bestimmtes Gesetz bef\u00fcrworten. Sie w\u00e4hlen eine Zufallsstichprobe<\/a> von 100 Einwohnern aus und befragen sie zu ihrer Einstellung zum Gesetz. Hier sind die Ergebnisse:<\/span><\/p>\n Im Allgemeinen lautet die Formel zur Berechnung eines 95 %-Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Bev\u00f6lkerungsanteil wie folgt:<\/span><\/p>\n 95 % KI = p +\/- z*(\u221a p(1-p) \/ n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n Allerdings betr\u00e4gt unsere Stichprobengr\u00f6\u00dfe in diesem Beispiel 100\/1300 = 7,7 % der Bev\u00f6lkerung, was mehr als 5 % bedeutet. Daher m\u00fcssen wir eine endliche Populationskorrektur auf unsere Formel f\u00fcr das Konfidenzintervall anwenden:<\/span><\/p>\n 95 % KI = p +\/- z*(\u221a p(1-p)\/n<\/span> ) * \u221a (Nn) \/ (N-1)<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n Somit kann unser 95 %-Konfidenzintervall wie folgt berechnet werden:<\/span><\/p>\n 95 % KI =<\/strong> 0,56 +\/- 1,96*(\u221a 0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) * \u221a (1300-100) \/ (1300-1)<\/span> = [0,4665, 0,6535]<\/strong><\/span><\/p>\n Forscher wollen das durchschnittliche Gewicht einer bestimmten Art unter 500 Schildkr\u00f6ten sch\u00e4tzen. Also w\u00e4hlen sie eine Zufallsstichprobe von 40 Schildkr\u00f6ten aus und wiegen jede davon. Hier sind die Ergebnisse:<\/span><\/p>\n Im Allgemeinen lautet die Formel zur Berechnung eines 95 %-Konfidenzintervalls f\u00fcr einen Grundgesamtheitsmittelwert:<\/span><\/p>\n 95 % KI = x<\/span> +\/- t \u03b1\/2<\/sub> *(s\/\u221an)<\/strong><\/span><\/p>\n Allerdings betr\u00e4gt unsere Stichprobengr\u00f6\u00dfe in diesem Beispiel 40\/500 = 8 % der Bev\u00f6lkerung, also mehr als 5 %. Daher m\u00fcssen wir eine endliche Populationskorrektur auf unsere Formel f\u00fcr das Konfidenzintervall anwenden:<\/span><\/p>\n 95 % KI = x<\/span> +\/- t \u03b1\/2<\/sub> *(s\/\u221an) * \u221a (Nn) \/ (N-1)<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n Somit kann unser 95 %-Konfidenzintervall wie folgt berechnet werden:<\/span><\/p>\n 95 % KI =<\/strong> 300 +\/- 2,0227*(18,5\/\u221a 40<\/span> ) * \u221a (500-40) \/ (500-1)<\/span> = [294,32, 305,69]<\/strong><\/span><\/p>\n Was sind Konfidenzintervalle?<\/a> Die meisten Formeln zur Berechnung von Standardfehlern basieren auf der Idee, dass (1) Stichproben mit Ersetzung ausgew\u00e4hlt werden oder (2) Stichproben aus einer unendlichen Grundgesamtheit ausgew\u00e4hlt werden. In der tats\u00e4chlichen Forschung ist keine dieser Ideen wahr. Gl\u00fccklicherweise ist dies im Allgemeinen kein Problem, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe weniger als 5 % der Gesamtpopulationsgr\u00f6\u00dfe betr\u00e4gt. Wenn die […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
Verwendung des endlichen Populationskorrekturfaktors<\/strong><\/span><\/h3>\n
Beispiel 1: Konfidenzintervall f\u00fcr einen Anteil<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Beispiel 2: Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/h3>\n
Fehlermarge versus Standardfehler: Was ist der Unterschied?<\/a>
Standardabweichung und Standardfehler: Was ist der Unterschied?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"