{"id":1028,"date":"2023-07-27T22:11:31","date_gmt":"2023-07-27T22:11:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/"},"modified":"2023-07-27T22:11:31","modified_gmt":"2023-07-27T22:11:31","slug":"fehlerbedingung-fur-erfolg","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/","title":{"rendered":"Was ist die pass\/fail-bedingung in der statistik?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Bernoulli-Versuch<\/strong> ist ein Experiment mit nur zwei m\u00f6glichen Ergebnissen \u2013 \u201eErfolg\u201c oder \u201eMisserfolg\u201c \u2013 und die Erfolgswahrscheinlichkeit ist bei jeder Durchf\u00fchrung des Experiments gleich.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr einen Bernoulli-Aufsatz ist ein M\u00fcnzwurf. Die M\u00fcnze kann nur auf zwei K\u00f6pfen landen (wir k\u00f6nnten Kopf als \u201eTreffer\u201c und Zahl als \u201eMisserfolg\u201c bezeichnen) und die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Wurf betr\u00e4gt 0,5, vorausgesetzt, die M\u00fcnze ist fair.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir in der Statistik Wahrscheinlichkeiten berechnen m\u00f6chten, die mehr als ein paar Bernoulli-Versuche umfassen, verwenden wir h\u00e4ufig die<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-normalverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Normalverteilung<\/a> als N\u00e4herungswert. Dazu m\u00fcssen wir jedoch pr\u00fcfen, ob die <strong>Pass\/Fail-Bedingung<\/strong> erf\u00fcllt ist:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pass\/Fail-Bedingung:<\/strong> Eine Stichprobe muss mindestens 10 erwartete Erfolge und 10 erwartete Misserfolge aufweisen, um die Normalverteilung als N\u00e4herungswert verwenden zu k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In Notation geschrieben m\u00fcssen wir die folgenden zwei Dinge \u00fcberpr\u00fcfen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die erwartete Erfolgszahl betr\u00e4gt mindestens 10: <strong>np \u2265 10<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die erwartete Anzahl von Ausf\u00e4llen betr\u00e4gt mindestens 10: <strong>n(1-p) \u2265 10<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dabei ist <em>n<\/em> die Stichprobengr\u00f6\u00dfe und <em>p<\/em> die Erfolgswahrscheinlichkeit f\u00fcr einen bestimmten Versuch.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Hinweis:<\/strong> In einigen Handb\u00fcchern hei\u00dft es stattdessen, dass nur 5 erwartete Erfolge und 5 erwartete Misserfolge erforderlich sind, um die normale N\u00e4herung zu verwenden. Allerdings wird 10 h\u00e4ufiger verwendet und ist eine konservativere Zahl. Daher werden wir diese Nummer in diesem Tutorial verwenden.<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: \u00dcberpr\u00fcfung der Pass\/Fail-Bedingung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten ein Konfidenzintervall f\u00fcr den Anteil der Einwohner eines Landkreises erstellen, die ein bestimmtes Gesetz bef\u00fcrworten. Wir w\u00e4hlen eine Zufallsstichprobe von 100 Einwohnern aus und fragen sie, wie sie zum Gesetz stehen. Hier sind die Ergebnisse:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe <strong>n = 100<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Anteil der Bef\u00fcrworter des Gesetzes <strong>p = 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zur Berechnung des Konfidenzintervalls m\u00f6chten wir folgende Formel verwenden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall = p<\/strong> <strong>+\/- z*\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">p(1-p) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> Stichprobenanteil<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> der z-Wert, der der Normalverteilung entspricht<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Formel verwendet einen z-Wert aus der Normalverteilung. In dieser Formel verwenden wir also die Normalverteilung, um die Binomialverteilung anzun\u00e4hern.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dazu m\u00fcssen wir jedoch \u00fcberpr\u00fcfen, ob die <strong>Pass\/Fail-Bedingung<\/strong> erf\u00fcllt ist. \u00dcberpr\u00fcfen wir, ob die Anzahl der Erfolge und die Anzahl der Fehler in der Stichprobe mindestens 10 betr\u00e4gt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anzahl der Erfolge: np = 100*.56 = <strong>56<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anzahl der Ausf\u00e4lle: n(1-p) = 100*(1-.56) = <strong>44<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da beide Zahlen gleich oder gr\u00f6\u00dfer als 10 sind, k\u00f6nnen wir die obige Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls verwenden.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine weitere Bedingung, die erf\u00fcllt sein muss, um die Normalverteilung als N\u00e4herung f\u00fcr die Binomialverteilung zu verwenden, ist, dass die Stichprobengr\u00f6\u00dfe, mit der wir arbeiten, 10 % der Grundgesamtheit nicht \u00fcberschreitet. Dies wird als 10 %-Bedingung bezeichnet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bedenken Sie au\u00dferdem, dass Sie, wenn Sie mit zwei Anteilen arbeiten (z. B. <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervalldifferenz-der-proportionen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">ein Konfidenzintervall f\u00fcr die Differenz zwischen den Anteilen erstellen<\/a> ), \u00fcberpr\u00fcfen m\u00fcssen, dass die erwartete Anzahl an Erfolgen und Misserfolgen in <em>den beiden<\/em> Stichproben mindestens 10 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Bernoulli-Versuch ist ein Experiment mit nur zwei m\u00f6glichen Ergebnissen \u2013 \u201eErfolg\u201c oder \u201eMisserfolg\u201c \u2013 und die Erfolgswahrscheinlichkeit ist bei jeder Durchf\u00fchrung des Experiments gleich. Ein Beispiel f\u00fcr einen Bernoulli-Aufsatz ist ein M\u00fcnzwurf. Die M\u00fcnze kann nur auf zwei K\u00f6pfen landen (wir k\u00f6nnten Kopf als \u201eTreffer\u201c und Zahl als \u201eMisserfolg\u201c bezeichnen) und die Erfolgswahrscheinlichkeit bei [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Was ist die Pass\/Fail-Bedingung in der Statistik? - Statorien<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Eine einfache Erkl\u00e4rung der Pass-Fail-Bedingung in der Statistik, einschlie\u00dflich einer Definition und mehreren Beispielen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Was ist die Pass\/Fail-Bedingung in der Statistik? - Statorien\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Eine einfache Erkl\u00e4rung der Pass-Fail-Bedingung in der Statistik, einschlie\u00dflich einer Definition und mehreren Beispielen.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T22:11:31+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/\",\"name\":\"Was ist die Pass\/Fail-Bedingung in der Statistik? - Statorien\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T22:11:31+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T22:11:31+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Eine einfache Erkl\u00e4rung der Pass-Fail-Bedingung in der Statistik, einschlie\u00dflich einer Definition und mehreren Beispielen.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Was ist die pass\/fail-bedingung in der statistik?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu bef\u00e4higen. Mehr wissen\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Was ist die Pass\/Fail-Bedingung in der Statistik? - Statorien","description":"Eine einfache Erkl\u00e4rung der Pass-Fail-Bedingung in der Statistik, einschlie\u00dflich einer Definition und mehreren Beispielen.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Was ist die Pass\/Fail-Bedingung in der Statistik? - Statorien","og_description":"Eine einfache Erkl\u00e4rung der Pass-Fail-Bedingung in der Statistik, einschlie\u00dflich einer Definition und mehreren Beispielen.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T22:11:31+00:00","author":"Dr. Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr. Benjamin Anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"2 Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/","name":"Was ist die Pass\/Fail-Bedingung in der Statistik? - Statorien","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T22:11:31+00:00","dateModified":"2023-07-27T22:11:31+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0"},"description":"Eine einfache Erkl\u00e4rung der Pass-Fail-Bedingung in der Statistik, einschlie\u00dflich einer Definition und mehreren Beispielen.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de-DE","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/fehlerbedingung-fur-erfolg\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Heim","item":"https:\/\/statorials.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Was ist die pass\/fail-bedingung in der statistik?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/","name":"Statorials","description":"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de-DE"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0","name":"Dr. Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de-DE","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr. Benjamin Anderson"},"description":"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu bef\u00e4higen. Mehr wissen","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1028"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1028"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1028\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1028"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1028"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1028"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}