{"id":1030,"date":"2023-07-27T22:01:50","date_gmt":"2023-07-27T22:01:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/standardisierte-teststatistik\/"},"modified":"2023-07-27T22:01:50","modified_gmt":"2023-07-27T22:01:50","slug":"standardisierte-teststatistik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/standardisierte-teststatistik\/","title":{"rendered":"Was ist eine standardisierte teststatistik?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine statistische Hypothese ist eine Annahme \u00fcber einen<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/statistik-vs.-parameter\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Populationsparameter<\/a> <span style=\"color: #000000;\">.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen beispielsweise davon ausgehen, dass die durchschnittliche Gr\u00f6\u00dfe eines Mannes in den Vereinigten Staaten 70 Zoll betr\u00e4gt. Die Hypothese bez\u00fcglich der K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe ist die <em>statistische Hypothese<\/em> und die wahre Durchschnittsgr\u00f6\u00dfe eines Mannes in den Vereinigten Staaten ist der <em>Bev\u00f6lkerungsparameter<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Hypothesentest<\/a> ist ein formaler statistischer Test, den wir verwenden, um eine statistische Hypothese abzulehnen oder nicht abzulehnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der grundlegende Prozess zur Durchf\u00fchrung von Hypothesentests ist wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Sammeln Sie Beispieldaten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Berechnen Sie die standardisierte Teststatistik f\u00fcr die Beispieldaten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> Vergleichen Sie die standardisierte Teststatistik mit einem kritischen Wert. Wenn sie extremer als der kritische Wert ist, lehnen Sie die Nullhypothese ab. Andernfalls lehnen Sie den Nullhypothesetest nicht ab.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel, die wir zur Berechnung der <strong>standardisierten Teststatistik<\/strong> verwenden, h\u00e4ngt von der Art des Hypothesentests ab, den wir durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Tabelle zeigt die Formel zur Berechnung der standardisierten Teststatistik f\u00fcr jeden der vier Haupttypen des Hypothesentests:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10689 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/standardiseteststatistique1.png\" alt=\"Standardisierte Teststatistiken\" width=\"667\" height=\"249\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <strong>Hypothesentest f\u00fcr einen Durchschnitt<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>T-Test bei einer Stichprobe<\/strong> wird verwendet, um zu testen, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit einem bestimmten Wert entspricht oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die standardisierte Teststatistik f\u00fcr diese Art von Test wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t = (<\/strong> <strong>X \u2013 \u03bc) \/ (s\/\u221an)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x:<\/strong> Stichprobenmittelwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc <sub>0<\/sub> :<\/strong> hypothetischer Bev\u00f6lkerungsdurchschnitt<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> Stichprobenstandardabweichung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-stichproben-t-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">diesem Tutorial<\/a> finden Sie ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung dieser standardisierten Teststatistik.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Hypothesentest auf Mittelwertunterschiede<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>T-Test mit zwei Stichproben<\/strong> wird verwendet, um zu testen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die standardisierte Teststatistik f\u00fcr diese Art von Test wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">t = ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">X<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">X<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">wobei x <sub>1<\/sub> und x <sub>2<\/sub> die Stichprobenmittelwerte sind, n <sub>1<\/sub> und n <sub>2<\/sub> die Stichprobengr\u00f6\u00dfen sind und wobei <sub>sp<\/sub> wie folgt berechnet wird:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sub>p<\/sub><\/strong> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">wobei s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> und s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> die Stichprobenvarianzen sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/testen-sie-ihre-beiden-proben\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">diesem Tutorial<\/a> finden Sie ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung dieser standardisierten Teststatistik.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Hypothesentest f\u00fcr einen Anteil<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>One-Proportion-Z-Test<\/strong> wird verwendet, um einen beobachteten Anteil mit einem theoretischen Anteil zu vergleichen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die standardisierte Teststatistik f\u00fcr diese Art von Test wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z = (pp <sub>0<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">p <sub>0<\/sub> (1-p <sub>0<\/sub> )\/n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> beobachteter Probenanteil<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>0<\/sub> :<\/strong> hypothetischer Anteil der Bev\u00f6lkerung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-proportion-z-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">diesem Tutorial<\/a> finden Sie ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung dieser standardisierten Teststatistik.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Hypothesentest f\u00fcr einen Unterschied in den Proportionen<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Zwei-Proportionen-Z-Test<\/strong> wird verwendet, um einen Unterschied zwischen zwei Bev\u00f6lkerungsanteilen zu testen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die standardisierte Teststatistik f\u00fcr diese Art von Test wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #000000;\"><strong>z<\/strong> = (p <sub>1<\/sub> -p <sub>2<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">p(1-p)(1\/n <sub>1<\/sub> +1\/n <sub>2<\/sub> )<\/span><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dabei sind p <sub>1<\/sub> und p <sub>2<\/sub> die Stichprobenanteile, n <sub>1<\/sub> und n <sub>2<\/sub> die Stichprobengr\u00f6\u00dfen und p der gesamte gepoolte Anteil, der wie folgt berechnet wird:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">p = (p <sub>1<\/sub> n <sub>1<\/sub> + p <sub>2<\/sub> n <sub>2<\/sub> )\/(n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/za-testen-sie-zwei-proportionen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">diesem Tutorial<\/a> finden Sie ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung dieser standardisierten Teststatistik.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine statistische Hypothese ist eine Annahme \u00fcber einen Populationsparameter . Wir k\u00f6nnen beispielsweise davon ausgehen, dass die durchschnittliche Gr\u00f6\u00dfe eines Mannes in den Vereinigten Staaten 70 Zoll betr\u00e4gt. Die Hypothese bez\u00fcglich der K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe ist die statistische Hypothese und die wahre Durchschnittsgr\u00f6\u00dfe eines Mannes in den Vereinigten Staaten ist der Bev\u00f6lkerungsparameter . 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