{"id":1033,"date":"2023-07-27T21:50:46","date_gmt":"2023-07-27T21:50:46","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/sparsames-modell\/"},"modified":"2023-07-27T21:50:46","modified_gmt":"2023-07-27T21:50:46","slug":"sparsames-modell","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/sparsames-modell\/","title":{"rendered":"Was ist ein sparsames modell?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>sparsames Modell<\/strong> ist ein Modell, das mit m\u00f6glichst wenigen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">erkl\u00e4renden Variablen<\/a> ein gew\u00fcnschtes Ma\u00df an Anpassung erreicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Grundgedanke hinter dieser Art von Modell geht auf die Idee von <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Occam%27s_razor\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Occams Rasiermesser<\/a> (manchmal auch \u201eSparsamkeitsprinzip\u201c genannt) zur\u00fcck, die besagt, dass die einfachste Erkl\u00e4rung wahrscheinlich die richtige ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Auf die Statistik angewendet sollte ein Modell, das \u00fcber wenige Parameter verf\u00fcgt, aber ein zufriedenstellendes Ma\u00df an Anpassung erreicht, einem Modell vorgezogen werden, das \u00fcber eine Menge Parameter verf\u00fcgt und nur ein geringf\u00fcgig h\u00f6heres Ma\u00df an Anpassung erreicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Daf\u00fcr gibt es zwei Gr\u00fcnde:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Sparsame Modelle sind einfacher zu interpretieren und zu verstehen.<\/strong> Modelle mit weniger Parametern sind leichter zu verstehen und zu erkl\u00e4ren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Sparsame Modelle haben tendenziell eine gr\u00f6\u00dfere Vorhersagef\u00e4higkeit.<\/strong> Modelle mit weniger Parametern weisen tendenziell eine bessere Leistung auf, wenn sie auf neue Daten angewendet werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Betrachten Sie die folgenden zwei Beispiele, um diese Ideen zu veranschaulichen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Sparsame Modelle = Einfache Interpretation<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten ein Modell erstellen, das eine Reihe immobilienbezogener erkl\u00e4render Variablen verwendet, um Immobilienpreise vorherzusagen. Betrachten Sie die folgenden zwei Modelle mit ihrem angepassten R-Quadrat:<br \/><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Modell 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gleichung:<\/strong> Hauspreis = 8.830 + 81*(Quadratfu\u00df)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Angepasstes <sup>R2<\/sup> :<\/strong> 0,7734<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Modell 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gleichung:<\/strong> Hauspreis = 8.921 + 77*(Quadratfu\u00df) + 7*(Quadratfu\u00df) <sup>2<\/sup> \u2013 9*(Alter) + 600*(Schlafzimmer) + 38*(B\u00e4der)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Angepasstes <sup>R2<\/sup> :<\/strong> 0,7823<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das erste Modell hat nur eine erkl\u00e4rende Variable und ein angepasstes <sup>R2<\/sup> von 0,7734, w\u00e4hrend das zweite Modell f\u00fcnf erkl\u00e4rende Variablen mit einem etwas h\u00f6heren angepassten <sup>R2<\/sup> hat.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Basierend auf dem Grundsatz der Sparsamkeit w\u00fcrden wir lieber das erste Modell verwenden, da jedes Modell ungef\u00e4hr die gleiche F\u00e4higkeit hat, die Variation der Immobilienpreise zu erkl\u00e4ren, das erste Modell jedoch <em>viel<\/em> einfacher zu verstehen und zu erkl\u00e4ren ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im ersten Modell wissen wir beispielsweise, dass eine Vergr\u00f6\u00dferung der Quadratmeterzahl eines Hauses um eine Einheit mit einem durchschnittlichen Anstieg des Hauspreises um 81 US-Dollar einhergeht. Es ist einfach zu verstehen und zu erkl\u00e4ren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im zweiten Beispiel sind die Koeffizientensch\u00e4tzungen jedoch viel schwieriger zu interpretieren. Beispielsweise ist ein zus\u00e4tzliches Zimmer im Haus mit einem durchschnittlichen Anstieg des Hauspreises um 600 US-Dollar verbunden, vorausgesetzt, dass die Quadratmeterzahl, das Alter des Hauses und die Anzahl der Badezimmer konstant bleiben. Es ist viel schwieriger zu verstehen und zu erkl\u00e4ren.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Sparsame Modelle = bessere Vorhersagen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sparsame Modelle neigen auch dazu, genauere Vorhersagen f\u00fcr neue Datens\u00e4tze zu treffen, da es weniger wahrscheinlich ist, dass sie den urspr\u00fcnglichen Datensatz <em><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/uberanpassung-des-maschinellen-lernens\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">\u00fcbertreffen<\/a><\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im Allgemeinen f\u00fchren Modelle mit mehr Parametern zu engeren Anpassungen und h\u00f6heren <sup>R2-<\/sup> Werten als Modelle mit weniger Parametern. Leider kann die Aufnahme zu vieler Parameter in ein Modell dazu f\u00fchren, dass sich das Modell an das Rauschen (oder die \u201eZuf\u00e4lligkeit\u201c) der Daten anpasst und nicht an die tats\u00e4chliche zugrunde liegende Beziehung zwischen den erkl\u00e4renden Variablen. und Antwortvariablen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies bedeutet, dass ein sehr komplexes Modell mit vielen Parametern im Vergleich zu einem einfacheren Modell mit weniger Parametern bei einem neuen Datensatz, den es noch nie zuvor gesehen hat, wahrscheinlich eine schlechte Leistung erbringt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So w\u00e4hlen Sie ein sparsames Modell aus<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dem Thema <strong>Modellauswahl<\/strong> k\u00f6nnte ein ganzer Kurs gewidmet werden, aber im Wesentlichen bedeutet die Auswahl eines sparsamen Modells, dass man sich f\u00fcr ein Modell entscheidet, das gem\u00e4\u00df einer Metrik die beste Leistung erbringt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zu den h\u00e4ufig verwendeten Metriken, die Modelle anhand ihrer Leistung in einem Trainingsdatensatz <em>und<\/em> ihrer Anzahl an Parametern bewerten, geh\u00f6ren:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Akaike-Informationskriterium (AIC)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der AIC eines Modells kann wie folgt berechnet werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>AIC = -2\/n * LL + 2 * k\/n<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Anzahl der Beobachtungen im Trainingsdatensatz.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>LL:<\/strong> Log-Likelihood des Modells im Trainingsdatensatz.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> Anzahl der Parameter im Modell.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit dieser Methode k\u00f6nnen Sie den AIC jedes Modells berechnen und dann das Modell mit dem niedrigsten AIC-Wert als bestes Modell ausw\u00e4hlen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Ansatz bevorzugt tendenziell komplexere Modelle im Vergleich zur n\u00e4chsten Methode, BIC.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Bayesianisches Informationskriterium (BIC)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der BIC eines Modells kann wie folgt berechnet werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>BIC = -2 * LL + log(n) * k<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Anzahl der Beobachtungen im Trainingsdatensatz.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>log:<\/strong> Der nat\u00fcrliche Logarithmus (Basis e)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>LL:<\/strong> Log-Likelihood des Modells im Trainingsdatensatz.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> Anzahl der Parameter im Modell.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit dieser Methode k\u00f6nnen Sie den BIC jedes Modells berechnen und dann das Modell mit dem niedrigsten BIC-Wert als bestes Modell ausw\u00e4hlen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Ansatz bevorzugt im Vergleich zur AIC-Methode tendenziell Modelle mit weniger Parametern.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Mindestbeschreibungsl\u00e4nge (MDL)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">MDL ist eine M\u00f6glichkeit, Modelle aus dem Bereich der Informationstheorie zu bewerten. Es kann wie folgt berechnet werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MDL = L(h) + L(D | h)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>h:<\/strong> Das Modell.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>D:<\/strong> Vorhersagen des Modells.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L(h):<\/strong> Anzahl der Bits, die zur Darstellung des Modells erforderlich sind.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L(D | h):<\/strong> Anzahl der Bits, die erforderlich sind, um die Vorhersagen des Modells auf den Trainingsdaten darzustellen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit dieser Methode k\u00f6nnen Sie den MDL jedes Modells berechnen und dann das Modell mit dem niedrigsten MDL-Wert als bestes Modell ausw\u00e4hlen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Abh\u00e4ngig von der Art des Problems, an dem Sie arbeiten, wird m\u00f6glicherweise eine dieser Methoden \u2013 AIC, BIC oder MDL \u2013 den anderen vorgezogen, um ein sparsames Modell auszuw\u00e4hlen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein sparsames Modell ist ein Modell, das mit m\u00f6glichst wenigen erkl\u00e4renden Variablen ein gew\u00fcnschtes Ma\u00df an Anpassung erreicht. Der Grundgedanke hinter dieser Art von Modell geht auf die Idee von Occams Rasiermesser (manchmal auch \u201eSparsamkeitsprinzip\u201c genannt) zur\u00fcck, die besagt, dass die einfachste Erkl\u00e4rung wahrscheinlich die richtige ist. 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