Die Verteilungsfunktion<\/strong> , auch kumulative Verteilungsfunktion<\/strong> genannt, ist eine mathematische Funktion, die die kumulative Wahrscheinlichkeit einer Verteilung angibt. Das hei\u00dft, das Bild der Verteilungsfunktion f\u00fcr jeden Wert ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass die Variable diesen Wert oder einen niedrigeren Wert annimmt.<\/p>\n Die kumulative Verteilungsfunktion kann auch mit dem Akronym FDA bezeichnet werden, obwohl das \u00fcbliche Symbol das gro\u00dfe F ist.<\/p>\n Die Verteilungsfunktion wird daher durch die folgende Formel definiert: <\/p>\n<\/p>\n Anschlie\u00dfend erkl\u00e4ren wir, wie der Wert der Verteilungsfunktion abh\u00e4ngig davon berechnet wird, ob die Wahrscheinlichkeitsverteilung diskret oder kontinuierlich ist.<\/p>\n Wenn die Zufallsvariable diskret ist, ist die kumulative Verteilungsfunktion gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Werte gleich oder kleiner als x<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion, die der diskreten Variablen zugeordnet ist.<\/p>\n Wenn die Zufallsvariable stetig ist, entspricht die kumulative Verteilungsfunktion dem Integral der Dichtefunktion von minus unendlich bis zum betreffenden Wert.<\/p>\n<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n ist die Dichtefunktion, die der kontinuierlichen Variablen zugeordnet ist. <\/p>\n Nachdem wir nun die Definition der Verteilungsfunktion kennen, schauen wir uns ein praktisches Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiel an, um zu lernen, wie man einen Verteilungsfunktionswert berechnet.<\/p>\n Um die Aufgabe zu l\u00f6sen, m\u00fcssen Sie zun\u00e4chst alle Wahrscheinlichkeiten berechnen, die mit der Anzahl der K\u00f6pfe bei den vier M\u00fcnzw\u00fcrfen verbunden sind: <\/p>\n Da es sich also um eine diskrete Variable handelt, reicht es zur Bestimmung der Bilder der Verteilungsfunktion aus, die Wahrscheinlichkeiten zum Wert der betreffenden Variablen zu addieren:<\/p>\n<\/p>\n Somit sind die Werte der Verteilungsfunktion des Kopfdrehens durch Werfen von vier unabh\u00e4ngigen M\u00fcnzen wie folgt: <\/p>\n Unabh\u00e4ngig von der Art der Variablen hat die Verteilungsfunktion immer die folgenden Eigenschaften:<\/p>\n die folgenden Gleichungen sind erf\u00fcllt. <\/li>\n<\/ul>\n Abschlie\u00dfend werden wir sehen, was der Unterschied zwischen der Verteilungsfunktion und der Dichtefunktion ist, da diese beiden statistischen Begriffe oft verwechselt werden.<\/p>\n Der Unterschied zwischen der Verteilungsfunktion und der Dichtefunktion<\/strong> besteht in der Art der Wahrscheinlichkeit, die sie definieren. Die Dichtefunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass die Variable einen bestimmten Wert annimmt, w\u00e4hrend die Verteilungsfunktion die kumulative Wahrscheinlichkeit der Variablen beschreibt.<\/p>\n Das hei\u00dft, die Verteilungsfunktion wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die Variable gleich oder kleiner als ein bestimmter Wert ist.<\/p>\n Beachten Sie, dass sich die Dichtefunktion nur auf kontinuierliche Variablen bezieht, sodass diese Unterscheidung nur dann sinnvoll ist, wenn die untersuchte Variable kontinuierlich ist.<\/p>\n Beachten Sie, wie sich die grafische Darstellung der Verteilungsfunktion im Vergleich zur Dichtefunktion einer Variablen \u00e4ndert, die einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 1 und einer Standardabweichung von 0,5 folgt: <\/p>\n![\"F(x)=P[X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8cf5efd36881f74974a11b10af2dd4e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> So berechnen Sie die Verteilungsfunktion<\/span><\/h2>\n
<\/span> Diskrete Box<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3b978075c7791d3379a8c170010eb2c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(u)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5875573ff1b51b9b17fc81a368fabc07_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/span> Fortlaufender Fall<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36434a36d91add71ad209868965d6ccb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beispiel f\u00fcr eine Verteilungsfunktion<\/span><\/h2>\n
\n
![\"Wahrscheinlichkeit,](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/probabilite-lancer-quatre-pieces.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\begin{array}{l}F(X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-63c3574be5cdcf6de8b54f910c01e35e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/probabilite-cumulative-lancer-quatre-pieces.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Eigenschaften der Verteilungsfunktion<\/span><\/h2>\n
\n
![\"0\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b43459e3f1bfcf6f783408bb57f2b823_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\displaystyle\\lim_{x\\to](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18a8b8bd2a28b6e5bf66af92771f690e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\displaystyle\\lim_{x\\to](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-121e332e607371288d172844a59d5e8e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"x_1](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b3f9780a83c58a6add1513c112f601b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"a\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42ce2269b42ed638b79b5c3e01e8d34c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n *** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\begin{array}{l}P(X < a) = F(a^-)\\\\[2ex] P(X>a)=1-F(a)\\\\[2ex]P(X \\ge a )=1-F(a^-)\\\\[2ex]P(a<ul><li> Finally, if the statistical variable is continuous, the following equality is satisfied: <\/li><\/ul>[latex ]\\begin{array}{l}P(a \\le X < b) = \\displaystyle\\int_{a}^{b}f(x)\\,dx = F(b)- F(a)\\end{array}\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\begin{array}{l}\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ... the statistical variable is continuous, the\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...iable statistic is continuous, equality\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\nImproper \\prevdepth.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing } inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing \\cr inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nYou can't use `\\end' in internal vertical mode.\nleading text: \\end{document}\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\n\n<\/pre>\n<\/span> Verteilungsfunktion und Dichtefunktion<\/span><\/h2>\n
![\"Unterschied](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/fonction-de-distribution-et-fonction-de-densite.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n