{"id":1095,"date":"2023-07-27T16:32:06","date_gmt":"2023-07-27T16:32:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/box-cox-transformation-in-r\/"},"modified":"2023-07-27T16:32:06","modified_gmt":"2023-07-27T16:32:06","slug":"box-cox-transformation-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/box-cox-transformation-in-r\/","title":{"rendered":"So f\u00fchren sie eine box-cox-transformation in r durch (mit beispielen)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>Box-Cox-Transformation<\/strong> ist eine h\u00e4ufig verwendete Methode zur Transformation eines nicht normalverteilten Datensatzes in einen<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-normalverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">normalverteilteren<\/a> Satz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Grundidee dieser Methode besteht darin, mithilfe der folgenden Formel einen Wert f\u00fcr \u03bb zu finden, sodass die transformierten Daten m\u00f6glichst nahe an der Normalverteilung liegen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y(\u03bb) = (y <sup>\u03bb<\/sup> \u2013 1) \/ \u03bb wenn y \u2260 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y(\u03bb) = log(y) wenn y = 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen eine Box-Cox-Transformation in R mit der Funktion <strong>boxcox()<\/strong> aus der <strong>MASS()-<\/strong> Bibliothek durchf\u00fchren.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie Sie diese Funktion in der Praxis nutzen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Eine sch\u00f6ne Zusammenfassung der Entwicklung der Box-Cox-Transformation finden Sie in <a href=\"https:\/\/www.ime.usp.br\/~abe\/lista\/pdfm9cJKUmFZp.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">diesem Artikel<\/a> der University of Connecticut.<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Box-Cox-Transformation in R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie Sie ein lineares Regressionsmodell an einen Datensatz anpassen und dann mit der Funktion <strong>boxcox()<\/strong> ein optimales Lambda finden, um die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Antwortvariable<\/a> zu transformieren und ein neues Modell anzupassen.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (MASS)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create data<\/span>\ny=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 7, 8)\nx=c(7, 7, 8, 3, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 5, 3, 3, 5, 8)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit linear regression model<\/span>\nmodel &lt;- lm(y~x)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find optimal lambda for Box-Cox transformation<\/span> \nbc &lt;- boxcox(y ~ x)\n(lambda &lt;- bc$x[which.max(bc$y)])\n\n[1] -0.4242424\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit new linear regression model using the Box-Cox transformation<\/span>\nnew_model &lt;- lm(((y^lambda-1)\/lambda) ~ x)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das optimale Lambda lag bei <strong>-0,4242424<\/strong> . Daher ersetzte das neue Regressionsmodell die urspr\u00fcngliche Antwortvariable y durch die Variable y = (y <sup>-0,4242424<\/sup> \u2013 1) \/ -0,4242424.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie zwei <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/jemand-fasziniert-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">QQ-Diagramme<\/a> in R erstellt werden, um die Unterschiede in den Residuen zwischen den beiden Regressionsmodellen zu visualisieren:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define plotting area<\/span>\nop &lt;- par(pty = \"s\", mfrow = c(1, 2))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#QQ plot for original model<\/span>\nqqnorm(model$residuals)\nqqline(model$residuals)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#QQ plot for Box-Cox transformed model<\/span>\nqqnorm(new_model$residuals)\nqqline(new_model$residuals)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#display both QQ plots<\/span>\nby(op)\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11193 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boitecoxr1.png\" alt=\"QQ-Gel\u00e4nde transformiert durch Box-Cox in R\" width=\"501\" height=\"301\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die Datenpunkte in einem QQ-Diagramm entlang einer geraden diagonalen Linie liegen, folgt der Datensatz im Allgemeinen wahrscheinlich einer Normalverteilung.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass das Box-Cox-transformierte Modell ein QQ-Diagramm mit einer viel geraderen Linie als das urspr\u00fcngliche Regressionsmodell erzeugt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies weist darauf hin, dass die Residuen des Box-Cox-transformierten Modells viel normaler verteilt sind, was eine der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regressionsannahmen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Annahmen der linearen Regression<\/a> erf\u00fcllt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/daten-in-r-umwandeln\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So transformieren Sie Daten in R (Log, Quadratwurzel, Kubikwurzel)<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/jemand-fasziniert-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So erstellen und interpretieren Sie ein QQ-Diagramm in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/shapiro-wilk-test-r\/\">So f\u00fchren Sie einen Shapiro-Wilk-Test auf Normalit\u00e4t in R durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine Box-Cox-Transformation ist eine h\u00e4ufig verwendete Methode zur Transformation eines nicht normalverteilten Datensatzes in einennormalverteilteren Satz. Die Grundidee dieser Methode besteht darin, mithilfe der folgenden Formel einen Wert f\u00fcr \u03bb zu finden, sodass die transformierten Daten m\u00f6glichst nahe an der Normalverteilung liegen: y(\u03bb) = (y \u03bb \u2013 1) \/ \u03bb wenn y \u2260 0 y(\u03bb) [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>So f\u00fchren Sie eine Box-Cox-Transformation in R durch (mit Beispielen)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In diesem Tutorial wird anhand eines Beispiels erl\u00e4utert, wie eine Box-Cox-Transformation in R durchgef\u00fchrt wird.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/box-cox-transformation-in-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"So f\u00fchren Sie eine Box-Cox-Transformation in R durch (mit Beispielen)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Tutorial wird anhand eines Beispiels erl\u00e4utert, wie eine Box-Cox-Transformation in R durchgef\u00fchrt wird.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/box-cox-transformation-in-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T16:32:06+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boitecoxr1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/box-cox-transformation-in-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/box-cox-transformation-in-r\/\",\"name\":\"So f\u00fchren Sie eine Box-Cox-Transformation in R durch (mit Beispielen)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T16:32:06+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T16:32:06+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"In diesem Tutorial wird anhand eines Beispiels erl\u00e4utert, wie eine Box-Cox-Transformation in R durchgef\u00fchrt wird.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/box-cox-transformation-in-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/box-cox-transformation-in-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/box-cox-transformation-in-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"So f\u00fchren sie eine box-cox-transformation in r durch (mit beispielen)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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