{"id":110,"date":"2023-08-05T08:29:06","date_gmt":"2023-08-05T08:29:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/dichtefunktion\/"},"modified":"2023-08-05T08:29:06","modified_gmt":"2023-08-05T08:29:06","slug":"dichtefunktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/dichtefunktion\/","title":{"rendered":"Dichtefunktion"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erfahren Sie, was die Dichtefunktion ist, wie aus der Dichtefunktion eine Wahrscheinlichkeit berechnet wird und welche Eigenschaften diese Wahrscheinlichkeitsfunktion hat. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie die Unterschiede zwischen der Dichtefunktion und der Verteilungsfunktion erkennen. <\/p>\n

<\/span> Was ist die Dichtefunktion?<\/span><\/h2>\n

Die Dichtefunktion<\/strong> , auch Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion<\/strong> genannt, ist eine mathematische Funktion, die die Wahrscheinlichkeit beschreibt, dass eine kontinuierliche Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.<\/p>\n

Mit anderen Worten: Die einer Variablen zugeordnete Dichtefunktion definiert mathematisch die Wahrscheinlichkeiten, mit denen die Variable einen Wert annimmt.<\/p>\n

Nehmen wir beispielsweise an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Erwachsener in einer Bev\u00f6lkerung gr\u00f6\u00dfer als 1,80 m ist, 35 % betr\u00e4gt, dann wird die Dichtefunktion bei der Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit eine Wahrscheinlichkeit von 35 % angeben.<\/p>\n

Manchmal wird die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion als PDF abgek\u00fcrzt. <\/p>\n

<\/span> Berechnen Sie eine Wahrscheinlichkeit mit der Dichtefunktion<\/span><\/h2>\n

Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass eine kontinuierliche Variable einen Wert in einem Intervall annimmt, muss das Integral der Dichtefunktion berechnet werden, die dieser Variablen zwischen den Grenzen des Intervalls zugeordnet ist.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Gold<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)\"<\/p>\n

ist die Dichtefunktion der kontinuierlichen Zufallsvariablen.<\/p>\n

Mit anderen Worten: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Variable in einem Intervall einen Wert annimmt, entspricht der Fl\u00e4che unter der Dichtefunktion in diesem Intervall. <\/p>\n

\n
\"Dichtefunktion\"<\/figure>\n<\/div>\n

Beachten Sie, dass die Wahrscheinlichkeitsberechnung nur auf diese Weise durchgef\u00fchrt werden kann, wenn die statistische Variable einer kontinuierlichen Verteilung folgt, beispielsweise einer Normalverteilung, einer Exponentialverteilung, einer Poisson-Verteilung usw. <\/p>\n

<\/span> Eigenschaften der Dichtefunktion<\/span><\/h2>\n

Die Dichtefunktion hat folgende Eigenschaften:<\/p>\n