{"id":1122,"date":"2023-07-27T14:18:37","date_gmt":"2023-07-27T14:18:37","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/kolmogorov-smirnov-test-r\/"},"modified":"2023-07-27T14:18:37","modified_gmt":"2023-07-27T14:18:37","slug":"kolmogorov-smirnov-test-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/kolmogorov-smirnov-test-r\/","title":{"rendered":"Kolmogorov-smirnov-test in r (mit beispielen)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Mit dem <strong>Kolmogorov-Smirnov-Test<\/strong> wird getestet, ob eine Stichprobe aus einer bestimmten Verteilung stammt oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um einen Kolmogorov-Smirnov-Test mit einer oder zwei Stichproben in R durchzuf\u00fchren, k\u00f6nnen wir die Funktion <a href=\"https:\/\/stat.ethz.ch\/R-manual\/R-patched\/library\/stats\/html\/ks.test.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">ks.test()<\/a> verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Tutorial zeigt ein Beispiel f\u00fcr die praktische Verwendung dieser Funktion.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Eine Kolmogorov-Smirnov-Testprobe<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben die folgenden Beispieldaten:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible<\/span>\nseed(0)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate dataset of 100 values that follows a Poisson distribution with mean=5\n<\/span>data &lt;- rpois(n= <span style=\"color: #008000;\">20<\/span> , lambda= <span style=\"color: #008000;\">5<\/span> )<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Verwandt:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ppois-ppois-qpois-rpois-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Eine Anleitung zu dpois, ppois, qpois und rpois in R<\/a><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie man an dieser Stichprobe von 100 Datenwerten einen Kolmogorov-Smirnov-Test durchf\u00fchrt, um zu bestimmen, ob sie aus einer Normalverteilung stammen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#perform Kolmogorov-Smirnov test<\/span>\nks.test(data, \u201c <span style=\"color: #993300;\">pnorm<\/span> \u201d)\n\n\tOne-sample Kolmogorov\u2013Smirnov test\n\ndata:data\nD = 0.97725, p-value &lt; 2.2e-16\nalternative hypothesis: two-sided\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus dem Ergebnis k\u00f6nnen wir ersehen, dass die Teststatistik <strong>0,97725<\/strong> betr\u00e4gt und der entsprechende p-Wert <strong>2,2e-16<\/strong> betr\u00e4gt. Da der p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr, dass die Stichprobendaten nicht aus einer Normalverteilung stammen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Ergebnis sollte nicht \u00fcberraschen, da wir die Beispieldaten mit der Funktion <strong>rpois()<\/strong> generiert haben, die Zufallswerte generiert, die einer<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/verteilung-von-fisch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Poisson-Verteilung<\/a> folgen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Kolmogorov-Smirnov-Test mit zwei Stichproben<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir an, wir haben die folgenden zwei Beispieldatens\u00e4tze:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible<\/span>\nseed(0)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate two datasets\n<\/span>data1 &lt;- rpois(n= <span style=\"color: #008000;\">20<\/span> , lambda= <span style=\"color: #008000;\">5<\/span> )\ndata2 &lt;- rnorm( <span style=\"color: #008000;\">100<\/span> )<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie ein Kolmogorov-Smirnov-Test f\u00fcr diese beiden Stichproben durchgef\u00fchrt wird, um festzustellen, ob sie aus derselben Verteilung stammen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#perform Kolmogorov-Smirnov test<\/span>\nks.test(data1, data2)\n\n\tTwo-sample Kolmogorov\u2013Smirnov test\n\ndata: data1 and data2\nD = 0.99, p-value = 1.299e-14\nalternative hypothesis: two-sided\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus dem Ergebnis k\u00f6nnen wir ersehen, dass die Teststatistik <strong>0,99<\/strong> betr\u00e4gt und der entsprechende p-Wert <strong>1,299e-14<\/strong> betr\u00e4gt. Da der p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr, dass die beiden Beispieldatens\u00e4tze nicht aus derselben Verteilung stammen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Ergebnis sollte auch nicht \u00fcberraschen, da wir Werte f\u00fcr die erste Stichprobe mithilfe der Poisson-Verteilung und Werte f\u00fcr die zweite Stichprobe mithilfe der<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-normalverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Normalverteilung<\/a> generiert haben.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/shapiro-wilk-test-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So f\u00fchren Sie einen Shapiro-Wilk-Test in R durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/anderson-cheri-test-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So f\u00fchren Sie einen Anderson-Darling-Test in R durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multivariater-normalitatstest-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">So f\u00fchren Sie multivariate Normalit\u00e4tstests in R durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mit dem Kolmogorov-Smirnov-Test wird getestet, ob eine Stichprobe aus einer bestimmten Verteilung stammt oder nicht. Um einen Kolmogorov-Smirnov-Test mit einer oder zwei Stichproben in R durchzuf\u00fchren, k\u00f6nnen wir die Funktion ks.test() verwenden. Dieses Tutorial zeigt ein Beispiel f\u00fcr die praktische Verwendung dieser Funktion. 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