{"id":1142,"date":"2023-07-27T12:35:01","date_gmt":"2023-07-27T12:35:01","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/asymmetrie-kurtosis-in-r\/"},"modified":"2023-07-27T12:35:01","modified_gmt":"2023-07-27T12:35:01","slug":"asymmetrie-kurtosis-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/asymmetrie-kurtosis-in-r\/","title":{"rendered":"So berechnen sie schiefe und kurtosis in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik sind <strong>Schiefe<\/strong> und <strong>Kurtosis<\/strong> zwei M\u00f6glichkeiten, die Form einer Verteilung zu messen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schiefe<\/strong> ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Schiefe einer Verteilung. Dieser Wert kann positiv oder negativ sein.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Eine negative Schiefe zeigt an, dass sich das Ende auf der linken Seite der Verteilung befindet, die sich in Richtung negativerer Werte erstreckt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Eine positive Schiefe zeigt an, dass sich das Ende auf der rechten Seite der Verteilung befindet, die sich in Richtung positiverer Werte erstreckt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Wert von Null zeigt an, dass die Verteilung keine Asymmetrie aufweist, was bedeutet, dass die Verteilung vollkommen symmetrisch ist.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kurtosis<\/strong> ist ein Ma\u00df daf\u00fcr, ob eine Verteilung im Vergleich zu einer<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-normalverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Normalverteilung<\/a> stark oder schwach ausgepr\u00e4gt ist.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Kurtosis einer Normalverteilung betr\u00e4gt 3.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn eine bestimmte Verteilung eine Kurtosis von weniger als 3 aufweist, spricht man von einer <em>Playkurtic-<\/em> Verteilung, was bedeutet, dass sie tendenziell weniger und weniger extreme Ausrei\u00dfer hervorbringt als die Normalverteilung.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn eine bestimmte Verteilung eine Kurtosis von mehr als 3 aufweist, spricht man von einer <em>leptokurtischen Verteilung<\/em> , was bedeutet, dass sie tendenziell mehr Ausrei\u00dfer als die Normalverteilung hervorbringt.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Einige Formeln (Fisher-Definition) subtrahieren 3 von der Kurtosis, um den Vergleich mit der Normalverteilung zu erleichtern. Nach dieser Definition h\u00e4tte eine Verteilung eine gr\u00f6\u00dfere Kurtosis als eine Normalverteilung, wenn sie einen Kurtosis-Wert gr\u00f6\u00dfer als 0 h\u00e4tte.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird erkl\u00e4rt, wie sowohl die Schiefe als auch die Kurtosis eines bestimmten Datensatzes in R berechnet werden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Schiefe und Abflachung in R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>data = c(88, 95, 92, 97, 96, 97, 94, 86, 91, 95, 97, 88, 85, 76, 68)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die Werteverteilung in diesem Datensatz schnell visualisieren, indem wir ein Histogramm erstellen:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>hist(data, col=' <span style=\"color: #008000;\">steelblue<\/span> ')<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11471 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/biaisr1.png\" alt=\"Schiefe und Kurtosis in R\" width=\"440\" height=\"440\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Histogramm zeigt uns, dass die Verteilung linksschief zu sein scheint. Das hei\u00dft, ein gr\u00f6\u00dferer Teil der Werte konzentriert sich auf der rechten Seite der Verteilung.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um die Schiefe und Kurtosis dieses Datensatzes zu berechnen, k\u00f6nnen wir die Funktionen <strong>skewness()<\/strong> und <strong>kurtosis()<\/strong> aus der <strong>Momentenbibliothek<\/strong> in R verwenden:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (moments)\n<\/span><\/span><span style=\"color: #008080;\">\n#calculate skewness<\/span>\nskewness(data)\n\n[1] -1.391777\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate kurtosis<\/span>\nkurtosis(data)\n\n[1] 4.177865\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Schiefe betr\u00e4gt <strong>-1,391777<\/strong> und die Kurtosis <b>4,177865<\/b> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da die Schiefe negativ ist, deutet dies darauf hin, dass die Verteilung linksschief ist. Dies best\u00e4tigt, was wir im Histogramm gesehen haben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da die Kurtosis gr\u00f6\u00dfer als 3 ist, weist dies darauf hin, dass die Verteilung im Vergleich zu einer Normalverteilung mehr Werte in den Enden aufweist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die <strong>Momentenbibliothek<\/strong> bietet auch die Funktion <strong>jarque.test()<\/strong> , die einen Anpassungstest durchf\u00fchrt, der bestimmt, ob die Beispieldaten Schiefe und Kurtosis aufweisen, die einer Normalverteilung entsprechen. Die Null- und Alternativhypothese dieses Tests lauten wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nullhypothese<\/strong> : Der Datensatz weist eine Schiefe und Kurtosis auf, die einer Normalverteilung entsprechen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Alternativhypothese<\/strong> : Der Datensatz weist eine Schiefe und Kurtosis auf, die <em>keiner Normalverteilung entsprechen<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie dieser Test durchgef\u00fchrt wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>jarque.test(data)\n\n\tJarque-Bera Normality Test\n\ndata:data\nJB = 5.7097, p-value = 0.05756\nalternative hypothesis: greater\n<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der p-Wert des Tests betr\u00e4gt <strong>0,05756<\/strong> . Da dieser Wert nicht kleiner als \u03b1 = 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben keine ausreichenden Beweise daf\u00fcr, dass dieser Datensatz eine von der Normalverteilung abweichende Schiefe und Kurtosis aufweist.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Die vollst\u00e4ndige Dokumentation <strong>der Moments-<\/strong> Bibliothek finden Sie <a href=\"https:\/\/cran.r-project.org\/web\/packages\/moments\/moments.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">hier<\/a> .<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <strong>Bonus: Schiefe- und Kurtosis-Rechner<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie k\u00f6nnen die Schiefe f\u00fcr einen bestimmten Datensatz auch mit dem<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Rechner f\u00fcr statistische Schiefe und Kurtosis<\/a> berechnen <span style=\"color: #000000;\">, der automatisch Schiefe und Kurtosis f\u00fcr einen bestimmten Datensatz berechnet.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik sind Schiefe und Kurtosis zwei M\u00f6glichkeiten, die Form einer Verteilung zu messen. 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