{"id":1148,"date":"2023-07-27T12:05:11","date_gmt":"2023-07-27T12:05:11","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/einfache-lineare-regression-in-r\/"},"modified":"2023-07-27T12:05:11","modified_gmt":"2023-07-27T12:05:11","slug":"einfache-lineare-regression-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/einfache-lineare-regression-in-r\/","title":{"rendered":"So f\u00fchren sie eine einfache lineare regression in r durch (schritt f\u00fcr schritt)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Die einfache lineare Regression<\/a> ist eine Technik, mit der wir die Beziehung zwischen einer einzelnen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">erkl\u00e4renden Variablen<\/a> und einer einzelnen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Antwortvariablen<\/a> verstehen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kurz gesagt, diese Technik findet eine Linie, die am besten zu den Daten \u201epasst\u201c und hat die folgende Form:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177<\/strong> : Der gesch\u00e4tzte Antwortwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>0<\/sub><\/strong> : Der Ursprung der Regressionslinie<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> : Die Steigung der Regressionsgeraden<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Gleichung kann uns helfen, die Beziehung zwischen der erkl\u00e4renden Variablen und der Antwortvariablen zu verstehen, und (vorausgesetzt, sie ist statistisch signifikant) kann verwendet werden, um den Wert einer Antwortvariablen anhand des Werts der erkl\u00e4renden Variablen vorherzusagen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Tutorial bietet eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-Erkl\u00e4rung, wie eine einfache lineare Regression in R durchgef\u00fchrt wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><b>Schritt 1: Daten laden<\/b><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr dieses Beispiel erstellen wir einen gef\u00e4lschten Datensatz mit den folgenden zwei Variablen f\u00fcr 15 Sch\u00fcler:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Gesamtzahl der Stunden, die f\u00fcr bestimmte Pr\u00fcfungen gelernt wurden<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr\u00fcfungsergebnis<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir werden versuchen, ein einfaches lineares Regressionsmodell anzupassen, das <em>Stunden<\/em> als erkl\u00e4rende Variable und <em>Untersuchungsergebnisse<\/em> als Antwortvariable verwendet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie dieser gef\u00e4lschte Datensatz in R erstellt wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create dataset<\/span>\ndf &lt;- data.frame(hours=c(1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14),\n                 score=c(64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of dataset\n<\/span>head(df)\n\n  hours score\n1 1 64\n2 2 66\n3 4 76\n4 5 73\n5 5 74\n6 6 81\n\n<span style=\"color: #008080;\">#attach dataset to make it more convenient to work with\n<\/span>attach(df)\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><b>Schritt 2: Visualisieren Sie die Daten<\/b><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bevor wir ein einfaches lineares Regressionsmodell anpassen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die Daten visualisieren, um sie zu verstehen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zun\u00e4chst m\u00f6chten wir sicherstellen, dass die Beziehung zwischen <em>Stunden<\/em> und <em>Punktzahl<\/em> ann\u00e4hernd linear ist, da dies eine massive <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regressionsannahmen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">zugrunde liegende Annahme<\/a> einer einfachen linearen Regression ist. Wir k\u00f6nnen ein einfaches Streudiagramm erstellen, um die Beziehung zwischen den beiden Variablen zu visualisieren:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>scatter.smooth(hours, score, main=' <span style=\"color: #008000;\">Hours studied vs. Exam Score<\/span> ')\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11531 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregr1.png\" alt=\"Streudiagramm f\u00fcr einfache lineare Regression in R\" width=\"390\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus der Grafik k\u00f6nnen wir ersehen, dass die Beziehung linear zu sein scheint. Mit zunehmender <em>Stundenzahl<\/em> steigt tendenziell auch <em>die Punktzahl<\/em> linear an.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen wir ein Boxplot erstellen, um die Verteilung der Pr\u00fcfungsergebnisse zu visualisieren und auf <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ausreisser-entfernen-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Ausrei\u00dfer<\/a> zu pr\u00fcfen. Standardm\u00e4\u00dfig definiert R eine Beobachtung als Ausrei\u00dfer, wenn sie das 1,5-fache des Interquartilbereichs \u00fcber dem dritten Quartil (Q3) oder das 1,5-fache des Interquartilbereichs unter dem ersten Quartil (Q1) betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn eine Beobachtung ein Ausrei\u00dfer ist, erscheint ein kleiner Kreis im Boxplot:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>boxplot(score)<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11532 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregr2.png\" alt=\"Boxplot f\u00fcr einfache lineare Regression in R\" width=\"410\" height=\"343\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt keine kleinen Kreise im Boxplot, was bedeutet, dass es in unserem Datensatz keine Ausrei\u00dfer gibt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><b>Schritt 3: F\u00fchren Sie eine einfache lineare Regression durch<\/b><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sobald wir best\u00e4tigt haben, dass die Beziehung zwischen unseren Variablen linear ist und es keine Ausrei\u00dfer gibt, k\u00f6nnen wir mit der Anpassung eines einfachen linearen Regressionsmodells fortfahren, indem wir <em>Stunden<\/em> als erkl\u00e4rende Variable und <em>die Punktzahl<\/em> als Antwortvariable verwenden:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit simple linear regression model\n<\/span>model &lt;- lm(score~hours)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model summary<\/span>\nsummary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours)\n\nResiduals:\n   Min 1Q Median 3Q Max \n-5,140 -3,219 -1,193 2,816 5,772 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) 65,334 2,106 31,023 1.41e-13 ***\nhours 1.982 0.248 7.995 2.25e-06 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 3.641 on 13 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.831, Adjusted R-squared: 0.818 \nF-statistic: 63.91 on 1 and 13 DF, p-value: 2.253e-06\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus der Modellzusammenfassung k\u00f6nnen wir ersehen, dass die angepasste Regressionsgleichung lautet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Punktzahl = 65,334 + 1,982*(Stunden)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet, dass jede weitere gelernte Stunde mit einer durchschnittlichen Pr\u00fcfungspunktsteigerung von <strong>1.982<\/strong> Punkten verbunden ist. Und der urspr\u00fcngliche Wert von <strong>65.334<\/strong> gibt uns die durchschnittlich erwartete Pr\u00fcfungspunktzahl f\u00fcr einen Studenten an, der null Stunden studiert.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen diese Gleichung auch verwenden, um die erwartete Pr\u00fcfungspunktzahl basierend auf der Anzahl der Stunden, die ein Student studiert, zu ermitteln. Beispielsweise sollte ein Student, der 10 Stunden lernt, eine Pr\u00fcfungspunktzahl von <strong>85,15<\/strong> erreichen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Punktzahl = 65,334 + 1,982*(10) = 85,15<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie den Rest der Modellzusammenfassung:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr(&gt;|t|):<\/strong> Dies ist der p-Wert, der den Modellkoeffizienten zugeordnet ist. Da der p-Wert f\u00fcr <em>Stunden<\/em> (2,25e-06) deutlich unter 0,05 liegt, k\u00f6nnen wir sagen, dass ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen <em>Stunden<\/em> und <em>Punktzahl<\/em> besteht.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Multiples R-Quadrat:<\/strong> Diese Zahl sagt uns, dass der Prozentsatz der Variation in den Pr\u00fcfungsergebnissen durch die Anzahl der gelernten Stunden erkl\u00e4rt werden kann. Im Allgemeinen gilt: Je gr\u00f6\u00dfer der R-Quadrat-Wert eines Regressionsmodells, desto besser k\u00f6nnen die erkl\u00e4renden Variablen den Wert der Antwortvariablen vorhersagen. In diesem Fall k\u00f6nnen <strong>83,1 %<\/strong> der Abweichungen in den Ergebnissen durch die Lernstunden erkl\u00e4rt werden.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Reststandardfehler:<\/strong> Dies ist der durchschnittliche Abstand zwischen den beobachteten Werten und der Regressionsgeraden. Je niedriger dieser Wert ist, desto besser kann eine Regressionsgerade den beobachteten Daten entsprechen. In diesem Fall weicht die durchschnittliche Punktzahl der Pr\u00fcfung um <strong>3.641<\/strong> Punkte von der durch die Regressionsgerade vorhergesagten Punktzahl ab.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F-Statistik und p-Wert:<\/strong> Die F-Statistik ( <strong>63,91<\/strong> ) und der entsprechende p-Wert ( <strong>2,253e-06<\/strong> ) geben Auskunft \u00fcber die Gesamtbedeutung des Regressionsmodells, d. h. ob die erkl\u00e4renden Variablen im Modell zur Erkl\u00e4rung der Variation n\u00fctzlich sind . in der Antwortvariablen. Da der p-Wert in diesem Beispiel weniger als 0,05 betr\u00e4gt, ist unser Modell statistisch signifikant und <em>Stunden<\/em> werden als n\u00fctzlich zur Erkl\u00e4rung der <em>Bewertungsvariation<\/em> angesehen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Erstellen Sie Restdiagramme<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nachdem das einfache lineare Regressionsmodell an die Daten angepasst wurde, besteht der letzte Schritt darin, Residuendiagramme zu erstellen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine der wichtigsten Annahmen der linearen Regression besteht darin, dass die Residuen eines Regressionsmodells ann\u00e4hernd normalverteilt und auf jeder Ebene der erkl\u00e4renden Variablen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/heteroskedastizitatsregression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">homoskedastisch<\/a> sind. Wenn diese Annahmen nicht erf\u00fcllt sind, k\u00f6nnten die Ergebnisse unseres Regressionsmodells irref\u00fchrend oder unzuverl\u00e4ssig sein.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob diese Annahmen erf\u00fcllt sind, k\u00f6nnen wir die folgenden Residuendiagramme erstellen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Darstellung der Residuen im Vergleich zu angepassten Werten:<\/strong> Diese Darstellung eignet sich zur Best\u00e4tigung der Homoskedastizit\u00e4t. Die x-Achse zeigt die angepassten Werte und die y-Achse zeigt die Residuen an. Solange die Residuen scheinbar zuf\u00e4llig und gleichm\u00e4\u00dfig \u00fcber den gesamten Graphen um den Nullwert verteilt sind, k\u00f6nnen wir davon ausgehen, dass die Homoskedastizit\u00e4t nicht verletzt wird:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define residuals\n<\/span>res &lt;- resid(model)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#produce residual vs. fitted plot\n<\/span>plot(fitted(model), res)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add a horizontal line at 0 \n<\/span>abline(0,0)\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11533 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregr3.png\" alt=\"Residuendiagramm in R f\u00fcr einfache lineare Regression\" width=\"382\" height=\"342\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Residuen scheinen zuf\u00e4llig um Null herum verstreut zu sein und zeigen kein erkennbares Muster, sodass diese Annahme erf\u00fcllt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>QQ-Diagramm:<\/strong> Dieses Diagramm ist n\u00fctzlich, um zu bestimmen, ob die Residuen einer Normalverteilung folgen. Wenn die Datenwerte im Diagramm einer ann\u00e4hernd geraden Linie im 45-Grad-Winkel folgen, sind die Daten normalverteilt:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create QQ plot for residuals\n<\/span>qqnorm(res)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add a straight diagonal line to the plot\n<\/span>qqline(res) \n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11534 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregr4.png\" alt=\"Normales QQ-Diagramm in R\" width=\"385\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Residuen weichen ein wenig von der 45-Grad-Linie ab, aber nicht genug, um ernsthafte Bedenken auszul\u00f6sen. Wir k\u00f6nnen davon ausgehen, dass die Normalit\u00e4tsannahme erf\u00fcllt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da die Residuen normalverteilt und homoskedastisch sind, haben wir \u00fcberpr\u00fcft, dass die Annahmen des einfachen linearen Regressionsmodells erf\u00fcllt sind. Somit ist die Ausgabe unseres Modells zuverl\u00e4ssig.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Den vollst\u00e4ndigen R-Code, der in diesem Tutorial verwendet wird, finden Sie <a href=\"https:\/\/raw.githubusercontent.com\/Statorials\/R-Guides\/main\/simple_linear_regression.R\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">hier<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die einfache lineare Regression ist eine Technik, mit der wir die Beziehung zwischen einer einzelnen erkl\u00e4renden Variablen und einer einzelnen Antwortvariablen verstehen k\u00f6nnen. 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