{"id":115,"date":"2023-08-05T07:09:34","date_gmt":"2023-08-05T07:09:34","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitsfunktion\/"},"modified":"2023-08-05T07:09:34","modified_gmt":"2023-08-05T07:09:34","slug":"wahrscheinlichkeitsfunktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitsfunktion\/","title":{"rendered":"Wahrscheinlichkeitsfunktion"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Wahrscheinlichkeitsfunktionen sind. So finden Sie die Bedeutung einer Wahrscheinlichkeitsfunktion, ihre Eigenschaften und ein konkretes Beispiel f\u00fcr die Berechnung einer Wahrscheinlichkeitsfunktion. Dar\u00fcber hinaus werden die Unterschiede zwischen einer Wahrscheinlichkeitsfunktion und anderen Arten von Wahrscheinlichkeitsfunktionen dargestellt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-funcion-de-probabilidad\"><\/span> Was ist eine Wahrscheinlichkeitsfunktion?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Eine <strong>Wahrscheinlichkeitsfunktion<\/strong> , auch <strong>Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion<\/strong> genannt, ist eine mathematische Funktion, die die Wahrscheinlichkeit beschreibt, mit der eine diskrete Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.<\/p>\n<p> Das hei\u00dft, eine Wahrscheinlichkeitsfunktion gibt die mit einer diskreten Variablen verbundene Wahrscheinlichkeit zur\u00fcck, genau gleich einem Wert zu sein.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d942818613a97133a923401de5479f3e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=P[X=x]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beispielsweise betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, beim W\u00fcrfeln eine beliebige Zahl zu w\u00fcrfeln, 1\/6 (ein W\u00fcrfel hat sechs Seiten), daher ist die diesem Stichprobenraum zugeordnete Wahrscheinlichkeitsfunktion f\u00fcr n gleich 1\/6, unabh\u00e4ngig vom Wert. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-funcion-de-probabilidad\"><\/span> Eigenschaften der Wahrscheinlichkeitsfunktion<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wahrscheinlichkeitsfunktionen haben die folgenden Eigenschaften:<\/p>\n<ul>\n<li> Wahrscheinlichkeiten k\u00f6nnen nicht negativ sein, daher ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion f\u00fcr jeden Wert von x null oder positiv.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ef1721c5f1a67b3b64b3b625286ea23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\\geq 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Ebenso ist die maximale Wahrscheinlichkeit eins, was bedeutet, dass das Ereignis immer eintritt. Daher ist der Maximalwert der Wahrscheinlichkeitsfunktion gleich 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acfd4f51cf2602bac813da61fa5429ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\\leq 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Schlie\u00dflich ergibt die Summe aller Werte einer Wahrscheinlichkeitsfunktion 1, da es sich um die Summe aller Wahrscheinlichkeiten im Stichprobenraum handelt. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-180b1dbe0de9d95eb7b2dc1372b4e2ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\sum_{i=1}^{+\\infty}f(x_i)=\\sum_{i=1}^{+\\infty}p_i=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"51\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-funcion-de-probabilidad\"><\/span> Beispiel f\u00fcr eine Wahrscheinlichkeitsfunktion<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun die Definition und die Eigenschaften der Wahrscheinlichkeitsfunktion kennen, sehen wir uns ein Beispiel f\u00fcr diese Art von Wahrscheinlichkeitsfunktion an.<\/p>\n<ul>\n<li> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten, 0, 1, 2, 3 und 4 Mal \u201eKopf\u201c zu bekommen, indem Sie vier unabh\u00e4ngige M\u00fcnzw\u00fcrfe durchf\u00fchren. Als n\u00e4chstes stellen Sie die gefundene Wahrscheinlichkeitsfunktion grafisch dar.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir die Wahrscheinlichkeiten berechnen, Kopf zu bekommen. Dazu m\u00fcssen wir die m\u00f6glichen F\u00e4lle durch die Gesamtzahl der F\u00e4lle dividieren. Die Berechnung aller Wahrscheinlichkeiten k\u00f6nnen Sie der folgenden Tabelle entnehmen: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/probabilite-lancer-quatre-pieces.png\" alt=\"Vier-M\u00fcnzen-Ziehungsquote\" class=\"wp-image-2346\" width=\"496\" height=\"334\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Und sobald wir alle Wahrscheinlichkeiten berechnet haben, k\u00f6nnen wir die Werte der Wahrscheinlichkeitsfunktion in einem Diagramm darstellen: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-fonction-de-probabilite.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine Wahrscheinlichkeitsfunktion\" class=\"wp-image-2497\" width=\"476\" height=\"321\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Wie Sie sehen, erf\u00fcllt die Wahrscheinlichkeitsfunktion in der \u00dcbung alle Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsfunktionen, da alle ihre Werte zwischen 0 und 1 liegen und dar\u00fcber hinaus die Summe aller ihrer Werte gleich 1 ist. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"funcion-de-probabilidad-y-funcion-de-densidad\"><\/span> Wahrscheinlichkeitsfunktion und Dichtefunktion<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In diesem Abschnitt werden wir den Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und Dichtefunktion sehen, da es sich um zwei Arten von Wahrscheinlichkeitsfunktionen handelt, die denselben Zweck haben, aber in unterschiedlichen F\u00e4llen verwendet werden.<\/p>\n<p> <strong>Der Unterschied zwischen der Wahrscheinlichkeitsfunktion und der Dichtefunktion<\/strong> besteht in der Art der Variablen, die die Wahrscheinlichkeiten beschreiben. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeiten einer diskreten Variablen zu definieren, w\u00e4hrend die Dichtefunktion verwendet wird, um die Wahrscheinlichkeiten einer kontinuierlichen Variablen zu definieren.<\/p>\n<p> Je nach Variable wird also eine Wahrscheinlichkeitsfunktion oder eine Dichtefunktion verwendet.<\/p>\n<p> Um mehr \u00fcber die Dichtefunktion zu erfahren, klicken Sie auf den folgenden Link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/dichtefunktion\/\">Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"funcion-de-probabilidad-y-funcion-de-distribucion\"><\/span> Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Der Unterschied zwischen einer Wahrscheinlichkeitsfunktion und einer Verteilungsfunktion<\/strong> besteht in der Art der Wahrscheinlichkeit, die sie definieren. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Variable einen bestimmten Wert annimmt, w\u00e4hrend die Verteilungsfunktion die kumulative Wahrscheinlichkeit der Variablen beschreibt.<\/p>\n<p> Daher wird die Verteilungsfunktion aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnet.<\/p>\n<p> Als Beispiel sehen Sie im folgenden Link die Berechnung der Verteilungsfunktion, um bei vier M\u00fcnzw\u00fcrfen \u201eKopf\u201c zu erhalten, basierend auf der Wahrscheinlichkeitsfunktion aus der obigen \u00dcbung. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/verteilungsfunktion\/\">Beispiel f\u00fcr eine Verteilungsfunktion<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Wahrscheinlichkeitsfunktionen sind. 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