Wenn wir jedoch die Beziehung zwischen mehreren<\/em> Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen verstehen m\u00f6chten, k\u00f6nnen wir die multiple lineare Regression<\/strong> verwenden.<\/span><\/p>\n Wenn wir p<\/em> Pr\u00e4diktorvariablen haben, hat ein multiples lineares Regressionsmodell die Form:<\/span><\/p>\n Y = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> X 1<\/sub> +<\/sub> \u03b2 2<\/sub> X 2<\/sub> + \u2026 + \u03b2 p<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n Die Werte von \u03b2 0<\/sub> , \u03b2 1<\/sub> , B 2<\/sub> , \u2026, \u03b2 p<\/sub> werden mit der Methode der kleinsten Quadrate<\/strong> ausgew\u00e4hlt, die die Summe der Quadrate der Residuen (RSS) minimiert:<\/span><\/p>\n RSS = \u03a3(y i<\/sub> \u2013 \u0177 i<\/sub> ) 2<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n Die zum Ermitteln dieser Koeffizientensch\u00e4tzungen verwendete Methode ist mit der Matrixalgebra verkn\u00fcpft, und wir werden hier nicht auf die Details eingehen. Gl\u00fccklicherweise kann jede Statistiksoftware diese Koeffizienten f\u00fcr Sie berechnen.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir passen ein multiples lineares Regressionsmodell unter Verwendung der Pr\u00e4diktorvariablen , der gelernten Stunden<\/em> und der abgelegten Vorbereitungspr\u00fcfungen<\/em> sowie der Pr\u00fcfungspunktzahl<\/em> einer Antwortvariablen an.<\/span><\/p>\n Der folgende Screenshot zeigt, wie das Ergebnis der multiplen linearen Regression f\u00fcr dieses Modell aussehen k\u00f6nnte:<\/span><\/p>\n Hinweis:<\/strong> Der Screenshot unten zeigt die Ausgabe der multiplen linearen Regression f\u00fcr Excel<\/a> , aber die in der Ausgabe angezeigten Zahlen sind typisch f\u00fcr die Regressionsausgabe, die Sie mit jeder Statistiksoftware sehen.<\/span><\/em> <\/p>\n Aus den Modellergebnissen erm\u00f6glichen uns die Koeffizienten die Bildung eines gesch\u00e4tzten multiplen linearen Regressionsmodells:<\/span><\/p>\n Pr\u00fcfungsergebnis = 67,67 + 5,56*(Stunden) \u2013 0,60*(Vorbereitungspr\u00fcfungen)<\/strong><\/span><\/p>\n Die Koeffizienten lassen sich wie folgt interpretieren:<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen dieses Modell auch verwenden, um die erwartete Pr\u00fcfungsnote zu bestimmen, die ein Student basierend auf der Gesamtzahl der gelernten Stunden und der abgelegten Vorbereitungspr\u00fcfungen erhalten wird. Beispielsweise sollte ein Student, der 4 Stunden lernt und eine Vorbereitungspr\u00fcfung ablegt, eine Pr\u00fcfungspunktzahl von 89,31<\/strong> erreichen:<\/span><\/p>\n Pr\u00fcfungsergebnis = 67,67 + 5,56*(4) -0,60*(1) = 89,31<\/strong><\/span><\/p>\n So interpretieren Sie die restlichen Modellergebnisse:<\/span><\/p>\n Um zu bewerten, wie gut ein multiples lineares Regressionsmodell zu einem Datensatz \u201epasst\u201c, werden \u00fcblicherweise zwei Zahlen verwendet:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> R-Quadrat:<\/strong> Dies ist der Anteil der Varianz in der Antwortvariablen<\/a> , der durch die Pr\u00e4diktorvariablen erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/p>\n Der R-Quadrat-Wert kann zwischen 0 und 1 liegen. Ein Wert von 0 gibt an, dass die Antwortvariable \u00fcberhaupt nicht durch die Pr\u00e4diktorvariable erkl\u00e4rt werden kann. Ein Wert von 1 gibt an, dass die Antwortvariable perfekt und fehlerfrei durch die Pr\u00e4diktorvariable erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/p>\n Je h\u00f6her das R-Quadrat eines Modells ist, desto besser kann das Modell die Daten anpassen.<\/span><\/p>\n 2. Standardfehler:<\/strong> Dies ist der durchschnittliche Abstand zwischen den beobachteten Werten und der Regressionsgeraden. Je kleiner der Standardfehler ist, desto besser kann ein Modell die Daten anpassen.<\/span><\/p>\n Wenn wir Vorhersagen mithilfe eines Regressionsmodells treffen m\u00f6chten, ist der Standardfehler der Regression m\u00f6glicherweise eine n\u00fctzlichere Metrik als das R-Quadrat, da er uns eine Vorstellung davon gibt, wie genau unsere Vorhersagen in Einheiten sind.<\/span><\/p>\n Eine vollst\u00e4ndige Erl\u00e4uterung der Vor- und Nachteile der Verwendung des R-Quadrats gegen\u00fcber dem Standardfehler zur Bewertung der Modellanpassung finden Sie in den folgenden Artikeln:<\/span><\/p>\n Bei der multiplen linearen Regression werden vier wichtige Annahmen zu den Daten getroffen:<\/span><\/p>\n 1. Lineare Beziehung:<\/strong> Es besteht eine lineare Beziehung zwischen der unabh\u00e4ngigen Variablen x und der abh\u00e4ngigen Variablen y.<\/span><\/p>\n 2. Unabh\u00e4ngigkeit:<\/strong> Die Residuen sind unabh\u00e4ngig. Insbesondere besteht keine Korrelation zwischen aufeinanderfolgenden Residuen in Zeitreihendaten.<\/span><\/p>\n 3. Homoskedastizit\u00e4t:<\/strong> Die Residuen haben auf jeder Ebene von x eine konstante Varianz.<\/span><\/p>\n 4. Normalit\u00e4t:<\/strong> Die Modellresiduen sind normalverteilt.<\/span><\/p>\n Eine vollst\u00e4ndige Erkl\u00e4rung zum Testen dieser Hypothesen finden Sie in diesem Artikel<\/a> .<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiele zur Durchf\u00fchrung einer multiplen linearen Regression mit unterschiedlicher Statistiksoftware:<\/span><\/p>\n So f\u00fchren Sie eine multiple lineare Regression in R durch<\/a> Wenn wir die Beziehung zwischen einer einzelnen Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen verstehen m\u00f6chten, verwenden wir h\u00e4ufigeine einfache lineare Regression . Wenn wir jedoch die Beziehung zwischen mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen verstehen m\u00f6chten, k\u00f6nnen wir die multiple lineare Regression verwenden. Wenn wir p Pr\u00e4diktorvariablen haben, hat ein multiples lineares Regressionsmodell die Form: Y = \u03b2 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
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So interpretieren Sie die Ausgabe der multiplen linearen Regression<\/strong><\/span><\/h3>\n
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So bewerten Sie die Anpassung eines multiplen linearen Regressionsmodells<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Annahmen mehrerer linearer Regressionen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Multiple lineare Regression mithilfe von Software<\/strong><\/h3>\n
So f\u00fchren Sie eine multiple lineare Regression in Python durch<\/a>
So f\u00fchren Sie eine multiple lineare Regression in Excel durch<\/a>
So f\u00fchren Sie eine multiple lineare Regression in SPSS durch<\/a>
So f\u00fchren Sie eine multiple lineare Regression in Stata durch<\/a>
So f\u00fchren Sie eine lineare Regression in Google Sheets durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"