{"id":1151,"date":"2023-07-27T11:50:48","date_gmt":"2023-07-27T11:50:48","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/logistische-regression\/"},"modified":"2023-07-27T11:50:48","modified_gmt":"2023-07-27T11:50:48","slug":"logistische-regression","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/logistische-regression\/","title":{"rendered":"Einf\u00fchrung in die logistische regression"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Wenn wir die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer kontinuierlichen Antwortvariablen verstehen m\u00f6chten, verwenden wir h\u00e4ufig <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">die lineare Regression<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die Antwortvariable jedoch kategorisch ist, k\u00f6nnen wir <strong>die logistische Regression<\/strong> verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die logistische Regression ist eine Art <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/regression-vs.-klassifizierung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Klassifizierungsalgorithmus<\/a> , da sie versucht, Beobachtungen in einem Datensatz in verschiedene Kategorien zu \u201eklassifizieren\u201c.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier sind einige Beispiele f\u00fcr die Verwendung der logistischen Regression:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir m\u00f6chten anhand <em>der Kreditw\u00fcrdigkeit<\/em> und <em>des Bankguthabens<\/em> vorhersagen, ob ein bestimmter Kunde mit einem Kredit in Zahlungsverzug ger\u00e4t. (Antwortvariable = \u201eStandard\u201c oder \u201eKein Standard\u201c)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir m\u00f6chten <em>die durchschnittlichen Rebounds pro Spiel<\/em> und <em>die durchschnittlichen Punkte pro Spiel<\/em> verwenden, um vorherzusagen, ob ein bestimmter Basketballspieler in die NBA gedraftet wird oder nicht (Antwortvariable = \u201eDrafted\u201c oder \u201eUndrafted\u201c).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wir m\u00f6chten anhand <em>der Quadratmeterzahl<\/em> und <em>der Anzahl der Badezimmer<\/em> vorhersagen, ob ein Haus in einer bestimmten Stadt zu einem Verkaufspreis von 200.000 US-Dollar oder mehr angeboten wird. (Antwortvariable = \u201eJa\u201c oder \u201eNein\u201c)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass die Antwortvariable in jedem dieser Beispiele nur einen von zwei Werten annehmen kann. Vergleichen Sie dies mit der linearen Regression, bei der die Antwortvariable einen kontinuierlichen Wert annimmt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die logistische Regressionsgleichung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die logistische Regression verwendet eine Methode, die als Maximum-Likelihood-Sch\u00e4tzung bekannt ist (auf die Details wird hier nicht eingegangen), um eine Gleichung der folgenden Form zu finden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>log[p(X) \/ ( <sub>1<\/sub> -p(X))] = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> X <sub>1<\/sub> + \u03b2 <sub>2<\/sub> X <sub>2<\/sub> + \u2026 + \u03b2 <sub>p<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>j<\/sub><\/strong> : die j <sup>-te<\/sup> Vorhersagevariable<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03b2 <sub>j<\/sub><\/strong> : Sch\u00e4tzung des Koeffizienten f\u00fcr die j <sup>-te<\/sup> Vorhersagevariable<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel auf der rechten Seite der Gleichung sagt die <strong>logarithmische Wahrscheinlichkeit<\/strong> voraus, dass die Antwortvariable den Wert 1 annimmt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir also ein logistisches Regressionsmodell anpassen, k\u00f6nnen wir die folgende Gleichung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine bestimmte Beobachtung den Wert 1 annimmt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">p(X) = e <sup>\u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> <sub>X<\/sub> <sub>1<\/sub> <sub>+<\/sub> <sub>\u03b2<\/sub> <sub>2<\/sub><\/sup> <sup><sub>X<\/sub> <sub>2<\/sub> <sub>+<\/sub> <sub>\u2026<\/sub> <sub>+<\/sub> <sub>\u03b2<\/sub> <sub>p<\/sub><\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anschlie\u00dfend verwenden wir einen bestimmten Wahrscheinlichkeitsschwellenwert, um die Beobachtung als 1 oder 0 zu klassifizieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise k\u00f6nnten wir sagen, dass Beobachtungen mit einer Wahrscheinlichkeit gr\u00f6\u00dfer oder gleich 0,5 als \u201e1\u201c und alle anderen Beobachtungen als \u201e0\u201c klassifiziert werden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wie ist das Ergebnis der logistischen Regression zu interpretieren?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir verwenden ein logistisches Regressionsmodell, um anhand seiner durchschnittlichen Rebounds pro Spiel und seiner durchschnittlichen Punkte pro Spiel vorherzusagen, ob ein bestimmter Basketballspieler in die NBA gedraftet wird oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier ist das Ergebnis des logistischen Regressionsmodells:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11555 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/logregsortie1.png\" alt=\"Interpretieren Sie das Ergebnis der logistischen Regression\" width=\"426\" height=\"102\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mithilfe der Koeffizienten k\u00f6nnen wir anhand der durchschnittlichen Rebounds und Punkte pro Spiel die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein bestimmter Spieler in die NBA gedraftet wird, und zwar mithilfe der folgenden Formel:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(Entwurf) = e <sup>-2,8690 + 0,0698*(rebs) + 0,1694*(punkte)<\/sup> \/ (1+e <sup>-2,8690 + 0,0698*(rebs) + 0,1694*(punkte) ) )<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, dass ein bestimmter Spieler durchschnittlich 8 Rebounds pro Spiel und 15 Punkte pro Spiel erzielt. Dem Modell zufolge liegt die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Spieler in die NBA gedraftet wird, bei <strong>0,557<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(Geschrieben) = e <sup>-2,8690 + 0,0698*(8) + 0,1694*(15)<\/sup> \/ (1+e <sup>-2,8690 + 0,0698*(8) + 0,1694*(15)<\/sup> ) = <strong>0,557<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da diese Wahrscheinlichkeit gr\u00f6\u00dfer als 0,5 ist, gehen wir davon aus, dass dieser Spieler gedraftet wird.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Vergleichen Sie das mit einem Spieler, der im Durchschnitt nur 3 Rebounds und 7 Punkte pro Spiel erzielt. Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Spieler in die NBA gedraftet wird, betr\u00e4gt <strong>0,186<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(Geschrieben) = e <sup>-2,8690 + 0,0698*(3) + 0,1694*(7)<\/sup> \/ (1+e <sup>-2,8690 + 0,0698*(3) + 0,1694*(7)<\/sup> ) = <strong>0,186<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da diese Wahrscheinlichkeit kleiner als 0,5 ist, gehen wir davon aus, dass dieser Spieler nicht gedraftet wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Annahmen zur logistischen Regression<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die logistische Regression verwendet die folgenden Annahmen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Die Antwortvariable ist bin\u00e4r.<\/strong> Es wird davon ausgegangen, dass die Antwortvariable nur zwei m\u00f6gliche Ergebnisse annehmen kann.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Beobachtungen sind unabh\u00e4ngig.<\/strong> Es wird davon ausgegangen, dass die Beobachtungen im Datensatz unabh\u00e4ngig voneinander sind. Das hei\u00dft, Beobachtungen sollten nicht aus wiederholten Messungen derselben Person stammen oder in irgendeiner Weise miteinander in Zusammenhang stehen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Es besteht keine ernsthafte Multikollinearit\u00e4t zwischen den Pr\u00e4diktorvariablen<\/strong> . Es wird davon ausgegangen, dass keine der Pr\u00e4diktorvariablen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multikollinearitatsregression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">stark miteinander korreliert<\/a> ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Es gibt keine extremen Ausrei\u00dfer.<\/strong> Es wird davon ausgegangen, dass der Datensatz keine extremen Ausrei\u00dfer oder einflussreichen Beobachtungen enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>5. Es besteht eine lineare Beziehung zwischen den Pr\u00e4diktorvariablen und dem Logit der Antwortvariablen<\/strong> . Diese Hypothese kann mit einem Box-Tidwell-Test \u00fcberpr\u00fcft werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>6. Die Stichprobengr\u00f6\u00dfe ist gro\u00df genug.<\/strong> Normalerweise sollten Sie f\u00fcr jede erkl\u00e4rende Variable mindestens 10 F\u00e4lle mit dem seltensten Ergebnis haben. Wenn Sie beispielsweise drei erkl\u00e4rende Variablen haben und die erwartete Wahrscheinlichkeit des seltensten Ergebnisses 0,20 betr\u00e4gt, sollten Sie eine Stichprobengr\u00f6\u00dfe von mindestens (10*3) \/ 0,20 = 150 haben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/logistische-regressionshypothesen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">In diesem Artikel<\/a> erfahren Sie ausf\u00fchrlich, wie Sie diese Annahmen \u00fcberpr\u00fcfen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wenn wir die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer kontinuierlichen Antwortvariablen verstehen m\u00f6chten, verwenden wir h\u00e4ufig die lineare Regression . Wenn die Antwortvariable jedoch kategorisch ist, k\u00f6nnen wir die logistische Regression verwenden. 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