{"id":1160,"date":"2023-07-27T11:00:03","date_gmt":"2023-07-27T11:00:03","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-diskriminanzanalyse-in-r\/"},"modified":"2023-07-27T11:00:03","modified_gmt":"2023-07-27T11:00:03","slug":"lineare-diskriminanzanalyse-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-diskriminanzanalyse-in-r\/","title":{"rendered":"Lineare diskriminanzanalyse in r (schritt f\u00fcr schritt)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-diskriminanzanalyse\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Die lineare Diskriminanzanalyse<\/a> ist eine Methode, die Sie verwenden k\u00f6nnen, wenn Sie \u00fcber eine Reihe von Pr\u00e4diktorvariablen verf\u00fcgen und eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Antwortvariable<\/a> in zwei oder mehr Klassen klassifizieren m\u00f6chten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieses Tutorial bietet ein schrittweises Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung einer linearen Diskriminanzanalyse in R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Laden Sie die erforderlichen Bibliotheken<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zuerst laden wir die notwendigen Bibliotheken f\u00fcr dieses Beispiel:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><b><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (MASS)\n<span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (ggplot2)<\/b><\/span><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Daten laden<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr dieses Beispiel verwenden wir den in R integrierten <strong>Iris-<\/strong> Datensatz. Der folgende Code zeigt, wie dieser Datensatz geladen und angezeigt wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#attach <em>iris<\/em> dataset to make it easy to work with<\/span>\nattach(iris)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view structure of dataset\n<\/span>str(iris)\n\n'data.frame': 150 obs. of 5 variables:\n $ Sepal.Length: num 5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 ...\n $ Sepal.Width: num 3.5 3 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 2.9 3.1 ...\n $Petal.Length: num 1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 ...\n $Petal.Width: num 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 ...\n $ Species: Factor w\/ 3 levels \"setosa\",\"versicolor\",..: 1 1 1 1 1 1 1 ...\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen sehen, dass der Datensatz insgesamt 5 Variablen und 150 Beobachtungen enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr dieses Beispiel erstellen wir ein lineares Diskriminanzanalysemodell, um zu klassifizieren, zu welcher Art eine bestimmte Blume geh\u00f6rt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir werden die folgenden Pr\u00e4diktorvariablen im Modell verwenden:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Kelchblattl\u00e4nge<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Kelchblattbreite<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bl\u00fctenblattl\u00e4nge<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bl\u00fctenblattbreite<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und wir werden sie verwenden, um die Antwortvariable <em>\u201eSpecies\u201c<\/em> vorherzusagen, die die folgenden drei m\u00f6glichen Klassen unterst\u00fctzt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">setosa<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">versicolor<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Virginia<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Skalieren Sie die Daten<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine der wichtigsten Annahmen der linearen Diskriminanzanalyse ist, dass jede der Pr\u00e4diktorvariablen die gleiche Varianz aufweist. Eine einfache M\u00f6glichkeit, sicherzustellen, dass diese Annahme erf\u00fcllt ist, besteht darin, jede Variable so zu skalieren, dass sie einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1 aufweist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit der Funktion <strong>\u201escale()\u201c<\/strong> k\u00f6nnen wir dies in R schnell erledigen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#scale each predictor variable (ie first 4 columns)\n<\/span>iris[1:4] &lt;- scale(iris[1:4])\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/eine-anleitung-zum-auftragen-von-lapply-sapply-und-tapply-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Funktion apply()<\/a> verwenden, um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob jede Pr\u00e4diktorvariable jetzt einen Mittelwert von 0 und eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Standardabweichung<\/a> von 1 hat:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find mean of each predictor variable\n<\/span>apply(iris[1:4], 2, mean)\n\n Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width \n-4.484318e-16 2.034094e-16 -2.895326e-17 -3.663049e-17 \n\n<span style=\"color: #008080;\">#find standard deviation of each predictor variable\n<\/span>apply(iris[1:4], 2, sd) \n\nSepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width \n           1 1 1 1\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Erstellen Sie Trainings- und Testbeispiele<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als N\u00e4chstes teilen wir den Datensatz in einen Trainingssatz zum Trainieren des Modells und einen Testsatz zum Testen des Modells auf:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#Use 70% of dataset as training set and remaining 30% as testing set\n<\/span>sample &lt;- sample(c( <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> , <span style=\"color: #008000;\">FALSE<\/span> ), <span style=\"color: #3366ff;\">nrow<\/span> (iris), <span style=\"color: #3366ff;\">replace<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> , <span style=\"color: #3366ff;\">prob<\/span> =c(0.7,0.3))\ntrain &lt;- iris[sample, ]\ntest &lt;- iris[!sample, ] \n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Passen Sie das LDA-Modell an<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes verwenden wir die <a href=\"https:\/\/www.rdocumentation.org\/packages\/MASS\/versions\/7.3-53\/topics\/lda\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Funktion lda()<\/a> aus dem <strong>MASS-<\/strong> Paket, um das LDA-Modell an unsere Daten anzupassen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit LDA model\n<\/span>model &lt;- lda(Species~., data=train)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model output<\/span>\nmodel\n\nCall:\nlda(Species ~ ., data = train)\n\nPrior probabilities of groups:\n    setosa versicolor virginica \n 0.3207547 0.3207547 0.3584906 \n\nGroup means:\n           Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width\nsetosa -1.0397484 0.8131654 -1.2891006 -1.2570316\nversicolor 0.1820921 -0.6038909 0.3403524 0.2208153\nvirginica 0.9582674 -0.1919146 1.0389776 1.1229172\n\nCoefficients of linear discriminants:\n                    LD1 LD2\nSepal.Length 0.7922820 0.5294210\nSepal.Width 0.5710586 0.7130743\nPetal.Length -4.0762061 -2.7305131\nPetal.Width -2.0602181 2.6326229\n\nProportion of traces:\n   LD1 LD2 \n0.9921 0.0079 \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie die Modellergebnisse:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppen-A-priori-Wahrscheinlichkeiten:<\/strong> Diese repr\u00e4sentieren die Anteile jeder Art im Trainingssatz. Beispielsweise betrafen 35,8 % aller Beobachtungen im Trainingssatz die Art <em>virginica<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppendurchschnitte:<\/strong> Diese zeigen die Durchschnittswerte jeder Pr\u00e4diktorvariablen f\u00fcr jede Art an.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Lineare Diskriminanzkoeffizienten:<\/strong> Diese zeigen die lineare Kombination von Pr\u00e4diktorvariablen an, die zum Trainieren der Entscheidungsregel des LDA-Modells verwendet werden. Zum Beispiel:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>LD1:<\/strong> 0,792 * Kelchblattl\u00e4nge + 0,571 * Kelchblattbreite \u2013 4,076 * Bl\u00fctenblattl\u00e4nge \u2013 2,06 * Bl\u00fctenblattbreite<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>LD2:<\/strong> 0,529 * Kelchblattl\u00e4nge + 0,713 * Kelchblattbreite \u2013 2,731 * Bl\u00fctenblattl\u00e4nge + 2,63 * Bl\u00fctenblattbreite<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Trace Proportion:<\/strong> Diese zeigen den Prozentsatz der Trennung an, der von jeder linearen Diskriminanzfunktion erreicht wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 6: Verwenden Sie das Modell, um Vorhersagen zu treffen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sobald wir das Modell mithilfe unserer Trainingsdaten angepasst haben, k\u00f6nnen wir damit Vorhersagen zu unseren Testdaten treffen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#use LDA model to make predictions on test data\n<\/span>predicted &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">predict<\/span> (model, test)\n\nnames(predicted)\n\n[1] \"class\" \"posterior\" \"x\"   \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies gibt eine Liste mit drei Variablen zur\u00fcck:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Klasse:<\/strong> die vorhergesagte Klasse<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Posterior:<\/strong> Die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hintere-wahrscheinlichkeit\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Posterior-Wahrscheinlichkeit<\/a> , dass eine Beobachtung zu jeder Klasse geh\u00f6rt<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x:<\/strong> Lineare Diskriminanten<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen jedes dieser Ergebnisse f\u00fcr die ersten sechs Beobachtungen in unserem Testdatensatz schnell visualisieren:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#view predicted class for first six observations in test set\n<\/span>head(predicted$class)\n\n[1] setosa setosa setosa setosa setosa setosa\nLevels: setosa versicolor virginica\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view posterior probabilities for first six observations in test set<\/span>\nhead(predicted$posterior)\n\n   setosa versicolor virginica\n4 1 2.425563e-17 1.341984e-35\n6 1 1.400976e-21 4.482684e-40\n7 1 3.345770e-19 1.511748e-37\n15 1 6.389105e-31 7.361660e-53\n17 1 1.193282e-25 2.238696e-45\n18 1 6.445594e-22 4.894053e-41\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view linear discriminants for first six observations in test set\n<\/span>head(predicted$x)\n\n         LD1 LD2\n4 7.150360 -0.7177382\n6 7.961538 1.4839408\n7 7.504033 0.2731178\n15 10.170378 1.9859027\n17 8.885168 2.1026494\n18 8.113443 0.7563902\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit dem folgenden Code k\u00f6nnen wir sehen, f\u00fcr wie viel Prozent der Beobachtungen das LDA-Modell die Art korrekt vorhergesagt hat:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find accuracy of model\n<\/span>mean(predicted$class==test$Species)\n\n[1] 1<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es stellt sich heraus, dass das Modell die Art f\u00fcr <strong>100 %<\/strong> der Beobachtungen in unserem Testdatensatz korrekt vorhergesagt hat.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der realen Welt sagt ein LDA-Modell die Ergebnisse jeder Klasse selten richtig voraus, aber dieser Iris-Datensatz ist einfach so aufgebaut, dass Algorithmen f\u00fcr maschinelles Lernen tendenziell sehr gut funktionieren.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 7: Visualisieren Sie die Ergebnisse<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Schlie\u00dflich k\u00f6nnen wir ein LDA-Diagramm erstellen, um die linearen Diskriminanten des Modells zu visualisieren und zu visualisieren, wie gut es die drei verschiedenen Arten in unserem Datensatz trennt:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define data to plot\n<\/span>lda_plot &lt;- cbind(train, predict(model)$x)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#createplot\n<\/span>ggplot(lda_plot, <span style=\"color: #3366ff;\">aes<\/span> (LD1, LD2)) +\n  geom_point( <span style=\"color: #3366ff;\">aes<\/span> (color=Species))\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11639 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lda_r1.png\" alt=\"Lineare Diskriminanzanalyse in R\" width=\"431\" height=\"427\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Den vollst\u00e4ndigen R-Code, der in diesem Tutorial verwendet wird, finden Sie <a href=\"https:\/\/github.com\/Statorials\/R-Guides\/blob\/main\/linear_discriminant_analysis\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">hier<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die lineare Diskriminanzanalyse ist eine Methode, die Sie verwenden k\u00f6nnen, wenn Sie \u00fcber eine Reihe von Pr\u00e4diktorvariablen verf\u00fcgen und eine Antwortvariable in zwei oder mehr Klassen klassifizieren m\u00f6chten. 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