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Wenn wir \u00fcber eine Reihe von Pr\u00e4diktorvariablen verf\u00fcgen und eine Antwortvariable<\/a> in eine von zwei Klassen klassifizieren m\u00f6chten, verwenden wir im Allgemeinen die logistische Regression<\/a> .<\/span><\/p>\n Wenn eine Antwortvariable jedoch mehr als zwei m\u00f6gliche Klassen hat, verwenden wir im Allgemeinen die lineare Diskriminanzanalyse<\/a> , oft LDA genannt.<\/span><\/p>\n LDA geht davon aus, dass (1)<\/strong> die Beobachtungen in jeder Klassenormalverteilt<\/a> sind und (2)<\/strong> die Beobachtungen in jeder Klasse dieselbe Kovarianzmatrix aufweisen. Unter Verwendung dieser Annahmen ermittelt LDA dann die folgenden Werte:<\/span><\/p>\n LDA setzt diese Zahlen dann in die folgende Formel ein und ordnet jede Beobachtung X = x der Klasse zu, f\u00fcr die die Formel den gr\u00f6\u00dften Wert ergibt:<\/span><\/p>\n d k<\/sub> (x) = x * (\u03bc k<\/sub> \/\u03c3 2<\/sup> ) \u2013 (\u03bc k<\/sub> 2<\/sup> \/2\u03c3 2<\/sup> ) + log(\u03c0 k<\/sub> )<\/strong><\/span><\/p>\n LDA hat \u201elinear\u201c<\/em> im Namen, da der von der obigen Funktion erzeugte Wert aus dem Ergebnis linearer Funktionen<\/em> von x stammt.<\/span><\/p>\n Eine Erweiterung der linearen Diskriminanzanalyse ist die quadratische Diskriminanzanalyse<\/strong> , oft auch QDA genannt.<\/span><\/p>\n Diese Methode \u00e4hnelt LDA und geht au\u00dferdem davon aus, dass die Beobachtungen jeder Klasse normalverteilt sind, geht jedoch nicht davon aus, dass jede Klasse dieselbe Kovarianzmatrix aufweist. Stattdessen geht QDA davon aus, dass jede Klasse ihre eigene Kovarianzmatrix hat.<\/span><\/p>\n Mit anderen Worten wird davon ausgegangen, dass eine Beobachtung der k- ten<\/sup> Klasse die Form X ~ N(\u03bc k<\/sub> , \u03a3 k<\/sub> ) hat.<\/span><\/p>\n Unter dieser Annahme ermittelt QDA dann die folgenden Werte:<\/span><\/p>\n QDA f\u00fcgt diese Zahlen dann in die folgende Formel ein und ordnet jede Beobachtung X = x der Klasse zu, f\u00fcr die die Formel den gr\u00f6\u00dften Wert liefert:<\/span><\/p>\n D k<\/sub> (x) = -1\/2*(x-\u03bc k<\/sub> ) T<\/sup> \u03a3 k<\/sub> -1<\/sup> (x-\u03bc k<\/sub> ) \u2013 1\/2*log|\u03a3 k<\/sub> | + log( \u03c0k<\/sub> )<\/strong><\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass der Name von QDA \u201equadratic\u201c<\/em> enth\u00e4lt, da der von der obigen Funktion erzeugte Wert aus dem Ergebnis quadratischer Funktionen<\/em> von x stammt.<\/span><\/p>\n Der Hauptunterschied zwischen LDA und QDA besteht darin, dass LDA davon ausgeht, dass jede Klasse eine gemeinsame Kovarianzmatrix hat, was es zu einem viel weniger flexiblen Klassifikator als QDA macht.<\/span><\/p>\n Dies bedeutet grunds\u00e4tzlich, dass die Varianz gering ist, d. h., dass die Leistung bei unterschiedlichen Trainingsdatens\u00e4tzen gleich ist.<\/span> Der Nachteil besteht darin, dass LDA m\u00f6glicherweise unter einer hohen Verzerrung<\/a> leidet, wenn die Annahme, dass K-<\/em> Klassen dieselbe Kovarianz aufweisen, falsch ist.<\/span><\/p>\n QDA wird in den folgenden Situationen im Allgemeinen gegen\u00fcber LDA bevorzugt:<\/span><\/p>\n (1)<\/strong> Der Trainingssatz ist gro\u00df.<\/span><\/p>\n (2)<\/strong> Es ist unwahrscheinlich, dass K-<\/em> Klassen eine gemeinsame Kovarianzmatrix haben.<\/span><\/p>\n Wenn diese Bedingungen erf\u00fcllt sind, ist die Leistung von QDA tendenziell besser, da es flexibler ist und sich besser an die Daten anpassen kann.<\/span><\/p>\n Stellen Sie sicher, dass Ihre Daten die folgenden Anforderungen erf\u00fcllen, bevor Sie ein QDA-Modell darauf anwenden:<\/span><\/p>\n 1. Die Antwortvariable ist kategorisch<\/strong> . QDA-Modelle sind f\u00fcr den Einsatz bei Klassifizierungsproblemen<\/a> konzipiert, d. h. wenn die Antwortvariable in Klassen oder Kategorien eingeordnet werden kann.<\/span><\/p>\n 2. Die Beobachtungen in jeder Klasse folgen einer Normalverteilung<\/strong> . \u00dcberpr\u00fcfen Sie zun\u00e4chst, ob die Werteverteilung in jeder Klasse ungef\u00e4hr normalverteilt ist. Wenn nicht, k\u00f6nnen Siezun\u00e4chst die Daten transformieren,<\/a> um die Verteilung normaler zu gestalten.<\/span><\/p>\n 3. Ber\u00fccksichtigen Sie extreme Ausrei\u00dfer.<\/strong> Stellen Sie sicher, dass der Datensatz auf extreme Ausrei\u00dfer \u00fcberpr\u00fcft wird, bevor Sie LDA anwenden. Normalerweise k\u00f6nnen Sie Ausrei\u00dfer visuell \u00fcberpr\u00fcfen, indem Sie einfach Boxplots<\/a> oder Streudiagramme verwenden.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiele zur Durchf\u00fchrung einer quadratischen Diskriminanzanalyse in R und Python:<\/p>\n Quadratische Diskriminanzanalyse in R (Schritt f\u00fcr Schritt)<\/a> Wenn wir \u00fcber eine Reihe von Pr\u00e4diktorvariablen verf\u00fcgen und eine Antwortvariable in eine von zwei Klassen klassifizieren m\u00f6chten, verwenden wir im Allgemeinen die logistische Regression . Wenn eine Antwortvariable jedoch mehr als zwei m\u00f6gliche Klassen hat, verwenden wir im Allgemeinen die lineare Diskriminanzanalyse , oft LDA genannt. LDA geht davon aus, dass (1) die Beobachtungen […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
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LDA vs. QDA: Wann man das eine oder das andere verwenden sollte<\/strong><\/span><\/h3>\n
So bereiten Sie Daten f\u00fcr QDA vor<\/strong><\/span><\/h3>\n
QDA in R und Python<\/strong><\/h3>\n
Quadratische Diskriminanzanalyse in Python (Schritt f\u00fcr Schritt)<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"